Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa Phương trình lượng giác thường gặp

Phương trình lượng giác thường gặp

Phương trình lượng giác thường gặp

  • 326 lượt thi

  • 33 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phương trình sin2x+3sin4x=0 có nghiệm là:
Xem đáp án

sin2x+3sin4x=0

sin2x+6sin2xcos2x=0

sin2x1+6cos2x=0

sin2x=01+6cos2x=0

sin2x=0cos2x=16

2x=kπ2x=±arccos16+k2π

x=kπ2x=±12arccos16+kπkZ

 

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Phương trình cos2x1sin2x=0 có nghiệm là:

Xem đáp án

Bước 1:

Điều kiện:1sin2x0

sin2x1

2xπ2+k2π

xπ4+kπkZ

Bước 2:

cos2x1sin2x=0

cos2x=0

cos22x=0

1sin22x=0

sin22x=1

sin2x=1  do  sin2x1

2x=π2+k2π

x=π4+kπ

Đặt k = l + 1 ta được:

π4+kπ=π4+lπ+π=3π4+lπlZ

Vậy x=3π4+lπlZx=3π4+kπkZ

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Phương trình 3cot2x4cotx+3=0 có nghiệm là:

Xem đáp án

ĐK: sinx0xkπkZ

3cot2x4cotx+3=0

Đặt cos x = t khi đó phương trình có dạng:

3t24t+3=0

t=13t=3

cotx=13cotx=3

x=π3+kπx=π6+kπkZtm

 

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Nghiệm của phương trình 4sin22x+8cos2x9=0 là:

Xem đáp án

Bước 1:

4sin22x+8cos2x9=0

41cos22x+8.1+cos2x29=0

41cos22x+4.1+cos2x9=0

41cos22x+4+4cos2x9=0

44cos22x+4cos2x5=0

4cos22x+4cos2x1=0

Bước 2:

Đặt cos2x=t1t1. Khi đó phương trình có dạng:

4t2+4t1=0

4t24t+1=0

2t12=0

t=12tm

cos2x=12

cos2x=cosπ3

2x=±π3+k2π

x=±π6+kπkZ

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x − 4sinx – 3 = 0  trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án

4sin2 x − 4sinx – 3 = 0  

Đặt sinx = t (−1 ≤ t ≤ 1) khi đó phương trình có dạng:

4t24t3=0

 

t=32ktmt=12tm


t=12sinx=12

x=π6+k2πx=7π6+k2πkZ

Media VietJack

 

Vây số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là 2 điểm như hình trên.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Phương trình 3sin2xcos2x+1=0 có nghiệm là:
Xem đáp án

3sin2xcos2x+1=0

32sin2x12cos2x+12=0

sin2x.cosπ6cos2x.sinπ6+12=12

sin2xπ6sinπ6

2xπ6=π6+k2π2xπ6=7π6+k2π

2x=k2π2x=4π3+k2π

x=kπx=2π3+kπkZ

 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Phương trình sinx+3cosx=2 có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,π2<α<β<π2. Khi đó α, β là:

Xem đáp án

Bước 1:

sinx+3cosx=2

12sinx+32cosx=22

sinxcosπ3+cosxsinπ3=22

sinx+π3=sinπ4

Bước 2:

x+π3=π4+k2πx+π3=3π4+k2π

x=π12+k2πx=5π12+k2πkZ

α=π12β=5π12

 

( Vì π12 5π12 đều thỏa mãn điều kiện đề bài)

α.β=5π2144

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Giải phương trình sin18xcos13x=sin9xcos4x
Xem đáp án

sin18xcos13x=sin9xcos4x

12sin31x+sin5x=12sin13x+sin5x

sin31x+sin5x=sin13x+sin5x

sin31x=sin13x

31x=13x+k2π31x=π13x+k2π

18x=k2π44x=π+k2π

x=kπ9x=π44+kπ22kZ

 

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=kπ9;x=π44+kπ22kZ

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Để phương trình a21tan2x=sin2x+a22cos2x có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án

Điều kiện: 1tan2x0cos2x0cosx0

cos2xsin2xcos2x0cos2x0cosx0

 

cos2x0cosx0

2xπ2+kπxπ2+kπ

xπ4+kπ2xπ2+kπkZ

 

Ta có: a21tan2x=sin2x+a22cos2x

a2cos2xsin2xcos2x=sin2x+a22cos2x

a2cos2xcos2x=sin2x+a22cos2x

a2cos2x=sin2x+a22

a2cos2x=1cos2x+a22

a2+1cos2x=a21

cos2x=a21a2+1<1

Vì: cosx0

0<cos2x1

cos2x>0

a21>0

a>1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Giải hệ phương trình xy=π3cosxcosy=1

Xem đáp án

Bước 1:

xy=π3cosxcosy=1

x=y+π3cosy+π3cosy=1*

 

Bước 2:

*2siny+π6.sinπ6=1

2siny+π6.12=1

siny+π6=1

Bước 3:

y+π6=π2+k2π

y=π3+k2πkZ
x=y+π3=2π3+k2πkZ

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

x;y=2π3+k2π;π3+k2πkZ

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Phương trình sin23x+m23sin3x+m24=0 khi m = 1 có nghiệm là:
Xem đáp án

Khi m = 1 phương trình có dạng:

sin23x2sin3x+3=0

Đặt sin3x=t1t1 khi đó phương trình có dạng:

t22t3=0

t=1tmt=3ktm

t=1sin3x=1

3x=π2+k2π

x=π6+k2π3kZ

Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Khẳng định nào đúng về phương trình 22sinx+cosxcosx=3+cos2x
Xem đáp án

22sinx+cosxcosx=3+cos2x

22sinxcosx+22cos2x=3+cos2x

2sinx+21+cos2x=3+cos2x

2sinx+21cos2x=32

Ta có: a=2b=21c=32

a2+b2c2=2+212322

a2+b2c2=2+32211+62

a2+b2c2=6+42

a2+b2c2<0

a2+b2<c2

Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình sinx+32cosx=1 trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án

Bước 1:

Với a=1;b=32;c=1 ta có:

sinx+32cosx=1

1843sinx+32843cosx=1843

Đặt 1843=cosα

32843=sinα

Khi đó phương trình tương đương:

sinxcosα+cosxsinα=cosα

Bước 2:

sinx+α=sinπ2α

x+α=π2α+k2πx+α=π2+α+k2π

x=π22α+k2πx=π2+k2π


α0có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 của phương trình 23cos25x2+sin5x=1+3 là:

Xem đáp án

23cos25x2+sin5x=1+3

31+cos5x+sin5x=1+3

sin5x+3cos5x=1

12sin5x+32cos5x=12

sin5xcosπ3+cos5xsinπ3=12

sin5x+π3=sinπ6

5x+π3=π6+k2π5x+π3=5π6+k2π

x=π30+k2π5x=π10+k2π5kZ

 

Với họ nghiệm x=π30+k2π5kZ, ta được:

0π30+k2π5π2

0130+2k512

112k43kZ

 

k=1

x=π30+2π5=11π30

Với họ nghiệm x=π10+k2π5kZ, ta được:

0π10+k2π5π2

0110+2k512

14k1kZ

k=0k=1

x=π10x=π10+2π5=π2


Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 là:

11π30+π10+π2=29π30

Đáp án cần chọn là: B


Câu 15:

Phương trình sin3x+cos3x=sinxcosx có nghiệm là:
Xem đáp án

Bước 1:

sin3x+cos3x=sinxcosx

cos3x+cosx=sinxsin3x

cosxcos2x+1=sinx1sin2x

cosx1+cos2x2+1=sinx.cos2x

cosx1+cos2x2+1sinxcosx=0

cosx.1+cos2x+2sin2x2=0

cosx.1+cos2x+2sin2x=0

cosx.sin2x+cos2x+3=0

cosx=01sin2x+cos2x+3=02

Bước 2:

1x=π2+kπkZ

Xét (2) ta có: a=1b=1c=3a2+b2<c2

 phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình là: x=π2+kπkZ

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Phương trình 6sin2x+73sin2x8cos2x=6 có nghiệm là:
Xem đáp án

6sin2x+73sin2x8cos2x=6

6sin2x+143sinx8cos2x=6*

Trường hợp 1: cosx=0x=π2+kπkZ.

Khi đó: sin2x=1

Thay vào phương trình (*) ta có: 6.1 + 14.0 − 8.0 = 6 ⇔ 6 = 6 (luôn đúng)

Trường hợp 2: cosx0xπ2+kπkZ. Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho cos2x ta được:

6sin2xcos2x+143sinxcosx8=6cos2x

6tan2x+143tanx8=61+tan2x

143tanx14=0

3tanx1=0

tanx=13

x=π6+kπkZ

 

Kết hợp 2 trường hợp ta có nghiệm của phương trình là:

x=π2+kπx=π6+kπkZ

 

 

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x4cos24x=0 có:

Xem đáp án

Trường hợp 1: cos4x=0

4x=π2+kπ

x=π8+kπ4kZ

 

Khi đó, sin24x=1

Thay vào phương trình ta có: 1 + 3.0 – 4.0 = 0 ↔ 1 = 0 (vô lí)

x=π8+kπ4kZ không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: cos4x0

xπ8+kπ4kZ

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos24x ta được:

sin24xcos24x+3sin4xcos4x4=0

 

tan24x+3tan4x4=0

Đặt tan 4x = t. Khi đó phương trình trở thành:

t2+3t4=0

t=1t=4

tan4x=1tan4x=4

4x=π4+kπ4x=arctan4+kπ

x=π16+kπ4x=14arctan4+kπ4kZ

 

 

Xét nghiệm x=π16+kπ4kZ,x0;π2

0<π16+kπ4<π2kZ

0<116+k4<12kZ

14<k<74kZ

 

k=0k=1

 

x=π16x=5π16

Xét nghiệm x=14arctan4+kπ4kZ,x0;π2

0<14arctan4+kπ4<π2kZ

14arctan4<kπ4<π214arctan4kZ

 

0,42<k<2,42kZ

 

k=1k=2

x=14arctan4+π4x=14arctan4+π2

 

 

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;π2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 18:

Giải phương trình 3cos5x2sin3xcos2xsinx=0 ta được nghiệm:
Xem đáp án

3cos5x2sin3xcos2xsinx=0

3cos5xsin5x+sinxsinx=0

3cos5xsin5x=2sinx

32cos5x12sin5x=sinx

sinπ3cos5xcosπ3sin5x=sinx

sinπ35x=sinx

π35x=x+k2ππ35x=πx+k2π

x=π18+kπ3x=π6+kπ2kZ

 

 

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=π18+kπ3;x=π6+kπ2kZ

 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 19:

Giải phương trình cosxcosx2cos3x2sinxsinx2sin3x2=12
Xem đáp án

cosxcosx2cos3x2sinxsinx2sin3x2=12

12cosxcos2x+cosx+12sinxcos2xcosx=12

cosxcos2x+cos2x+sinxcos2xsinxcosx=1

cos2xsinx+cosxsinxcosx+cos2x1=0

cos2xsinx+cosxsinxcosxsin2x=0

cos2xsinx+cosxsinxsinx+cosx=0

sinx+cosxcos2xsinx=0

sinx+cosx=0cos2xsinx=0

sinx=cosx12sin2xsinx=0

tanx=1sinx=12sinx=1

x=π4+kπx=π6+k2πx=5π6+k2πx=π2+k2πkZ

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=π4+kπ;x=π6+k2π;x=5π6+k2π;x=π2+k2πkZ

Đáp án cần chọn là: A


Câu 20:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx
Xem đáp án

ĐKXĐ: sinx0cosx0sin2x0xkπ2

8sinx=3cosx+1sinx

 

8sin2xcosx=3sinx+cosx

4sin2xcosx=3sinx+cosx

2cos3xcosx=3sinx+cosx

2cos3x+2cosx=3sinx+cosx

cosx3sinx=2cos3x

12cosx32sinx=cos3x

cosxcosπ3sinxsinπ3=cos3x

cosx+π3=cos3x

x+π3=3x+k2πx+π3=3x+k2π

x=π6+kπx=π12+kπ2kZtm

 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=π6+kπ;x=π12+kπ2kZ 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 21:

Giải phương trình sin3x23sin2x=2sinxcos2x
Xem đáp án

sin3x23sin2x=2sinxcos2x

3sin3x2sin2x=3sin3xsinx

3sin3x2sin2x=3sin3x3sinx

2sin2x3sinx=0

sinx2sinx3

sinx=0sinx=32

x=kπx=π3+k2πx=2π3+k2πkZ

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=kπ;x=π3+k2π;x=2π3+k2πkZ

Đáp án cần chọn là: C


Câu 22:

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2
Xem đáp án

sinx+3cosx.sin3x=2

12sinx+32cosx.sin3x=1

sinxcosπ3+cosxsinπ3.sin3x=1

sinx+π3.sin3x=1

12cos4x+π3cos2xπ3=1

cos4x+π3cos2xπ3=2

Do 1cos4x+π3,cos2xπ31 nên:

cos4x+π3=1cos2xπ3=1

4x+π3=π+k2π2xπ3=k2π

4x=2π3+k2π2x=π3+k2π

x=π6+kπ2x=π6+kπkZ

 

x=π6+kπ

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là x=π6+kπ

Đáp án cần chọn là: A


Câu 23:

Giải phương trình 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x

Xem đáp án

1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x

⇔ (1 − cos2x) + (sinx − sin2x) + (cos3x − cosx) = 0

⇔2sin 2x + (sinx − sin2x) − 2sin2xsinx = 0

⇔ 2sinx(sinx − sin2x) + (sinx − sin2x) = 0

⇔ (sinx − sin2x)(2sinx + 1) = 0

sin2x=sinxsinx=12

2x=x+k2π2x=πx+k2πx=π6+k2πx=7π6+k2π

x=k2πx=π3+k2π3x=π6+k2πx=7π6+k2π

 

 

Vậy nghiệm của phương trình là:

x=k2π;x=π3+k2π3,x=π6+k2π,x=7π6+k2π

Đáp án cần chọn là: B


Câu 24:

Giải phương trình cosx+cos3x+2cos5x=0
Xem đáp án

cosx + cos3x + 2cos5x = 0

⇔ cosx + cos3x + cos5x + cos5x = 0

⇔ (cosx + cos5x) + (cos3x + cos5x) = 0

⇔ 2cos3xcos2x + 2cos4xcosx = 0
⇔ 2(4cos3 x − 3cosx)cos2x + 2cos4xcosx = 0

⇔2cosx(4cos2 x − 3)cos2x + 2cos4xcosx = 0

⇔ 2cosx[(4cos2 x − 3)cos2x + cos4x] = 0

⇔ 2cosx[[2(1 + cos2x) − 3]cos2x + 2cos2 2x − 1] = 0

⇔ 2cosx[(2cos2x − 1)cos2x + 2cos2 2x − 1] = 0

⇔ 2cosx[4cos2 2x − cos2x − 1] = 0

cosx=0cos2x=1+178cos2x=1178

x=π2+kπ2x=±arccos1+178+k2π2x=±arccos1178+k2π

x=π2+kπx=±12arccos1+178+kπx=±12arccos1178+kπ

 

Vậy nghiệm của phương trình là: x=π2+kπ,x=±12arccos1+178+kπ,x=±12arccos1178+kπ

Đáp án cần chọn là: D


Câu 25:

Giải phương trình sin3xsinx+sin2x=0
Xem đáp án

sin3xsinx+sin2x=0

2cos2xsinx+2sinxcosx=0

2sinxcos2x+cosx=0

sinx=0cos2x=cosx=cosπx

x=kπ2x=πx+k2π2x=xπ+k2π

x=kπx=π3+k2π3x=π+k2π

x=kπx=π3+k2π3kZ

 

Vậy nghiệm của phương trình là: x=π3+k2π3

Đáp án cần chọn là: A


Câu 26:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2xmsinxcosx3cos2x=2m có nghiệm?

Xem đáp án

Trường hợp 1: cosx=0x=π2+kπkZ

Khi đó sin2x=1

Thay vào phương trình ta có:

1 − m.0 − 3.0 = 2m

⇔ 2m = 1

m=12Z

 

loại

Trường hợp 2: cosx0

xπ2+kπkZ

 

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2x ta được:

sin2xcos2xmsinxcosx3=2mcos2x


tan2xmtanx3=2m1+tan2x

 

2m1tan2x+mtanx+2m+3=0

Đặt tanx = t  khi đó phương trình có dạng:

2m1t2+mt+2m+3=0

 

m=12ZLoại

m12 ta có:

Δ=m242m12m+3

=m216m216m+12

=15m216m+12

Để phương trình có nghiệm thì:Δ0

826115m8+26115

Mà mZm=1m=0

Đáp án cần chọn là: C


Câu 27:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x0;π2 có tổng là:

Xem đáp án

Với x0;π2ta có: 

sinx>0cosx>0tanx>0cotx>0

 

Ta có:

tanx+cotx=tanx+1tanx2tanx.1tanx=2 (BĐT Cauchy)

 Phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 2

Kết hợp điều kiện ta có: 2m<5mZ+m2;3;4

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2 + 3 + 4 = 9

Đáp án cần chọn là: A


Câu 28:

Với giá trị nào của m thì phương trình 1mtan2x2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Xem đáp án

1mtan2x2cosx+1+3m=0

1msin2xcos2x2cosx+1+3m=0

1msin2x2cosx+1+3mcos2x=0

1m1cos2x2cosx+1+3mcos2x=0

4mcos2x2cosx+1m=0

Đặt t = cos x

0;π2t0;1 khi đó phương trình trở thành:

4mt22t+1m=0 (1)

m4t212t1=0

m2t+12t12t1=0

2t12mt+m1=0

t=120;12mt=1m   (2)

 

Để phương trình ban đầu có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc0;π2 thì phương trình (1) có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0; 1). Khi đó phương trình (2) có nghiệm thuộc 0;1\12

Khi m = 0 ta có 0t = 1 (vô nghiệm)

Khi m0 thì 2t=1m2m

Để phương trình (2) có nghiệm thuộc 0;1\12 thì:

m00<1m2m<11m2m12m01m2m>01m2m<121m2m

m01m2m>013m2m<04m2m00<m<1m<0m>13m12

 

13<m<1m12

 

Đáp án cần chọn là: C


Câu 29:

Giải phương trình cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2

Xem đáp án

cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2

2cos4xcos2x+cos4x=12cos2xcos4x+cos2x+2

2cos4xcos2x+cos4x=12cos2xcos4x+12cos22x+2

32cos4xcos2x+cos4x=12cos22x+2

3cos4xcos2x+2cos4x=cos22x+4

32cos22x1cos2x+22cos22x1=cos22x+4

6cos32x3cos2x+4cos22x2=cos22x+4

6cos32x+3cos22x3cos2x6=0

2cos32x+cos22xcos2x2=0

2cos32x1+cos2xcos2x1=0

2cos2x1cos22x+cos2x+1+cos2xcos2x1=0

cos2x12cos22x+2cos2x+2+cos2x=0

cos2x12cos22x+3cos2x+2=0

cos2x=1

2x=k2π

x=kπkz

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = kπ (k ∈ Z).

Đáp án cần chọn là: A


Câu 30:

Giải phương trình 4sinxsinx+π3sinx+2π3+cos3x=1
Xem đáp án

4sinxsinx+π3sinx+2π3+cos3x=1

4sinx.12cos2x+πcosπ3+cos3x=1

2sinxcos2x12+cos3x=1

⇔ 2sinxcos2x + sinx + cos3x = 1

⇔ sin3x – sinx + sinx + cos3x = 1

⇔ sin3x + cos3x = 1

12sin3x+12cos3x=12

sin3x+π4=sinπ4

3x+π4=π4+k2π3x+π4=3π4+k2π

x=k2π3x=π6+k2π3kZ

 

Vậy phương trình có nghiệm là:

x=k2π3x=π6+k2π3kZ

 

Đáp án cần chọn là: B


Câu 31:

Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x

Xem đáp án

ĐKXĐ: cos5x0

5xπ2+mπ

xπ10+mπ5mZ

cos3xtan5x=sin7x

cos3xsin5x=sin7xcos5x

12sin8x+sin2x=12sin12x+sin2x

sin8x+sin2x=sin12x+sin2x

sin12x=sin8x

12x=8x+k2π12x=π8x+k2π

x=kπ2x=π20+kπ10kZ

 

Đối chiếu điều kiện ta có:

kπ2π10+mπ5k,mZ

5k1+2m

k1+2m5

Do kϵZ nên: k=1+2m51+2m5 là số nguyên.

Mà 1 + 2m luôn lẻ nên 1+2m5không chia hết cho 2 với mọi m.

Do đó, nếu k1+2m5thì k phải là số nguyên chẵn.

⇒k chẵn, đặt k = 2n, khi đó ta có x=2nπ2=nπnZ

π20+kπ10π10+mπ5k,mZ

1+2k2+4m

Vì 1 + 2k lẻ, 2 + 4m chẵn nên 1 + 2k ≠ 2 + 4m luôn đúng với mọi k, m ∈ Z.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=nπ;x=π20+kπ10k,nZ

Đáp án cần chọn là: B


Câu 32:

Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7xtrên khoảng 0;π2 là:
Xem đáp án

Phương trình:

12sin5x+32cos5x=sin7x

sin5x+π3=sin7x

sin7x=sin5x+π3

7x=5x+π3+k2π7x=π5x+π3+k2π

x=π6+kπx=π18+kπ6kZ

 

Xét khoảng 0;π2:

+) 0<π6+kπ<π2

16<k<13

kZk=0x=π6

+) 0<π18+kπ6<π2

13<k<83

kZk=0x=π18k=1x=2π9k=2x=7π18

 

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D


Câu 33:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án

Ta có: y=sinx+3sinx+cosx+2

⇔ y(sinx + cosx + 2) = sinx + 3

⇔y.cosx + (y − 1).sinx = 3 − 2y
Phương trình trên có nghiệm

⇔ y2 + (y − 1)2 ≥ (3 − 2y)2

⇔ 2y2 − 2y + 1 ≥ 9 − 12y + 4y2

⇔ 2y2 − 10y + 8 ≤ 0

⇔ 1 ≤ y ≤ 4

=>  Min y = 1, Max y = 4

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay