Phương trình lượng giác thường gặp
-
326 lượt thi
-
33 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Phương trình có nghiệm là:
Bước 1:
Điều kiện:
Bước 2:
Đặt k = l + 1 ta được:
Vậy
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
Phương trình có nghiệm là:
ĐK:
Đặt cos x = t khi đó phương trình có dạng:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
Nghiệm của phương trình là:
Bước 1:
Bước 2:
Đặt . Khi đó phương trình có dạng:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:
4sin2 x − 4sinx – 3 = 0
Đặt sinx = t (−1 ≤ t ≤ 1) khi đó phương trình có dạng:
Vây số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là 2 điểm như hình trên.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7:
Phương trình có hai họ nghiệm có dạng . Khi đó α, β là:
Bước 1:
Bước 2:
( Vì và đều thỏa mãn điều kiện đề bài)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
Để phương trình có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:
Điều kiện:
Ta có:
Vì:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10:
Giải hệ phương trình
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11:
Khi m = 1 phương trình có dạng:
Đặt khi đó phương trình có dạng:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12:
Ta có:
Vậy phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13:
Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là:
Bước 1:
Với ta có:
Đặt
Khi đó phương trình tương đương:
Bước 2:
Vì có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14:
Tổng các nghiệm thuộc đoạn của phương trình là:
Với họ nghiệm , ta được:
Với họ nghiệm , ta được:
Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15:
Bước 1:
Bước 2:
Xét (2) ta có:
⇒ phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 16:
Trường hợp 1: .
Khi đó:
Thay vào phương trình (*) ta có: 6.1 + 14.0 − 8.0 = 6 ⇔ 6 = 6 (luôn đúng)
Trường hợp 2: . Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho cos2x ta được:
Kết hợp 2 trường hợp ta có nghiệm của phương trình là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17:
Trong khoảng phương trình có:
Trường hợp 1:
Khi đó,
Thay vào phương trình ta có: 1 + 3.0 – 4.0 = 0 ↔ 1 = 0 (vô lí)
không là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2:
Chia cả 2 vế của phương trình cho cos24x ta được:
Đặt tan 4x = t. Khi đó phương trình trở thành:
Xét nghiệm
Xét nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18:
Vậy nghiệm của phương trình là:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 20:
ĐKXĐ:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 22:
Do nên:
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23:
Giải phương trình
1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
⇔ (1 − cos2x) + (sinx − sin2x) + (cos3x − cosx) = 0
⇔2sin 2x + (sinx − sin2x) − 2sin2xsinx = 0
⇔ 2sinx(sinx − sin2x) + (sinx − sin2x) = 0
⇔ (sinx − sin2x)(2sinx + 1) = 0
Vậy nghiệm của phương trình là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 24:
cosx + cos3x + 2cos5x = 0
⇔ cosx + cos3x + cos5x + cos5x = 0
⇔ (cosx + cos5x) + (cos3x + cos5x) = 0
⇔ 2cos3xcos2x + 2cos4xcosx = 0
⇔ 2(4cos3 x − 3cosx)cos2x + 2cos4xcosx = 0
⇔2cosx(4cos2 x − 3)cos2x + 2cos4xcosx = 0
⇔ 2cosx[(4cos2 x − 3)cos2x + cos4x] = 0
⇔ 2cosx[[2(1 + cos2x) − 3]cos2x + 2cos2 2x − 1] = 0
⇔ 2cosx[(2cos2x − 1)cos2x + 2cos2 2x − 1] = 0
⇔ 2cosx[4cos2 2x − cos2x − 1] = 0
Vậy nghiệm của phương trình là:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 26:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: có nghiệm?
Trường hợp 1:
Khi đó
Thay vào phương trình ta có:
1 − m.0 − 3.0 = 2m
⇔ 2m = 1
⇒ loại
Trường hợp 2:
Chia cả 2 vế của phương trình cho ta được:
Đặt tanx = t khi đó phương trình có dạng:
Loại
ta có:
Để phương trình có nghiệm thì:
Mà
Đáp án cần chọn là: C
Câu 27:
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình có nghiệm có tổng là:
Với ta có:
Ta có:
(BĐT Cauchy)
Phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 2
Kết hợp điều kiện ta có:
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2 + 3 + 4 = 9
Đáp án cần chọn là: A
Câu 28:
Với giá trị nào của m thì phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm trên ?
Đặt t = cos x
Vì khi đó phương trình trở thành:
(1)
Để phương trình ban đầu có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc thì phương trình (1) có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0; 1). Khi đó phương trình (2) có nghiệm thuộc \
Khi m = 0 ta có 0t = 1 (vô nghiệm)
Khi thì
Để phương trình (2) có nghiệm thuộc \ thì:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 29:
Giải phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = kπ (k ∈ Z).
Đáp án cần chọn là: A
Câu 30:
⇔ 2sinxcos2x + sinx + cos3x = 1
⇔ sin3x – sinx + sinx + cos3x = 1
⇔ sin3x + cos3x = 1
Vậy phương trình có nghiệm là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 31:
Giải phương trình
ĐKXĐ:
Đối chiếu điều kiện ta có:
Do kϵZ nên: là số nguyên.
Mà 1 + 2m luôn lẻ nên không chia hết cho 2 với mọi m.
Do đó, nếu thì k phải là số nguyên chẵn.
⇒k chẵn, đặt k = 2n, khi đó ta có
Vì 1 + 2k lẻ, 2 + 4m chẵn nên 1 + 2k ≠ 2 + 4m luôn đúng với mọi k, m ∈ Z.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 32:
Phương trình:
Xét khoảng :
+)
+)
Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: D
Câu 33:
Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng
Ta có:
⇔ y(sinx + cosx + 2) = sinx + 3
⇔y.cosx + (y − 1).sinx = 3 − 2y
Phương trình trên có nghiệm
⇔ y2 + (y − 1)2 ≥ (3 − 2y)2
⇔ 2y2 − 2y + 1 ≥ 9 − 12y + 4y2
⇔ 2y2 − 10y + 8 ≤ 0
⇔ 1 ≤ y ≤ 4
=> Min y = 1, Max y = 4
Đáp án cần chọn là: C