Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 158

Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x4cos24x=0 có:


A. Ba nghiệm      



B. Một nghiệm     


C. Hai nghiệm

D. Bốn nghiệm

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trường hợp 1: cos4x=0

4x=π2+kπ

x=π8+kπ4kZ

 

Khi đó, sin24x=1

Thay vào phương trình ta có: 1 + 3.0 – 4.0 = 0 ↔ 1 = 0 (vô lí)

x=π8+kπ4kZ không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: cos4x0

xπ8+kπ4kZ

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos24x ta được:

sin24xcos24x+3sin4xcos4x4=0

 

tan24x+3tan4x4=0

Đặt tan 4x = t. Khi đó phương trình trở thành:

t2+3t4=0

t=1t=4

tan4x=1tan4x=4

4x=π4+kπ4x=arctan4+kπ

x=π16+kπ4x=14arctan4+kπ4kZ

 

 

Xét nghiệm x=π16+kπ4kZ,x0;π2

0<π16+kπ4<π2kZ

0<116+k4<12kZ

14<k<74kZ

 

k=0k=1

 

x=π16x=5π16

Xét nghiệm x=14arctan4+kπ4kZ,x0;π2

0<14arctan4+kπ4<π2kZ

14arctan4<kπ4<π214arctan4kZ

 

0,42<k<2,42kZ

 

k=1k=2

x=14arctan4+π4x=14arctan4+π2

 

 

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;π2

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình 3sin2xcos2x+1=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 204

Câu 2:

Giải phương trình 4sinxsinx+π3sinx+2π3+cos3x=1

Xem đáp án » 06/09/2022 203

Câu 3:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 06/09/2022 196

Câu 4:

Giải phương trình cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2

Xem đáp án » 06/09/2022 195

Câu 5:

Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x

Xem đáp án » 06/09/2022 194

Câu 6:

Giải phương trình 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x

Xem đáp án » 06/09/2022 191

Câu 7:

Nghiệm của phương trình 4sin22x+8cos2x9=0 là:

Xem đáp án » 06/09/2022 189

Câu 8:

Phương trình sinx+3cosx=2 có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,π2<α<β<π2. Khi đó α, β là:

Xem đáp án » 06/09/2022 186

Câu 9:

Giải phương trình sin18xcos13x=sin9xcos4x

Xem đáp án » 06/09/2022 184

Câu 10:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 của phương trình 23cos25x2+sin5x=1+3 là:

Xem đáp án » 06/09/2022 174

Câu 11:

Khẳng định nào đúng về phương trình 22sinx+cosxcosx=3+cos2x

Xem đáp án » 06/09/2022 172

Câu 12:

Với giá trị nào của m thì phương trình 1mtan2x2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Xem đáp án » 06/09/2022 158

Câu 13:

Giải phương trình sin3x23sin2x=2sinxcos2x

Xem đáp án » 06/09/2022 150

Câu 14:

Phương trình 6sin2x+73sin2x8cos2x=6 có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 132

Câu 15:

Phương trình cos2x1sin2x=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 130

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »