Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án
Dạng 4. Phương trình lượng giác đối xứng
-
700 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đặt
Khi đó phương trình (1) trở thành
- Nếu thì
- Nếu thì
Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm
Câu 2:
Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình (*) trở thành
Suy ra
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm
Câu 3:
Cho phương trình . Đặt ta được phương trình nào dưới đây?
Đáp án C
Phương trình có nghĩa
Đặt
Ta cóCâu 4:
Nếu thì nhận giá trị là
Đáp án D
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt
Ta có
Do nên
Với ta có
Câu 5:
Đáp án A
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt
Ta có
Do nên
Với ta có
Câu 6:
Đáp án C
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt Ta có
Với ta có
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là
Câu 7:
Đáp án A
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt Ta có
Do nên
Với ta có
Câu 8:
Cho phương trình Nếu thì giá trị của t thỏa mãn là
Đáp án B
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt Ta có
Câu 9:
Đáp án B
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt Ta có
(loại).
Vậy phương trình vô nghiệm hay không có nghiệm thỏa mãn
Câu 10:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Đáp án D
Phương trình có nghĩa
Ta có
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 11:
Đáp án B
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt Ta có
Với ta có
Với ta có
Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 12:
Đáp án B
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt Ta có
Với ta có
Với ta có
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.
Câu 13:
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Đáp án A
Phương trình có nghĩa
Ta có (1)
Đặt Ta có
(loại).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 14:
Đáp án C
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt Ta có
Do nên
Với ta có
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là
Câu 15:
Đáp án D
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt Ta có
Với ta có .
Do nên
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài.
Câu 16:
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
Đáp án C
Ta có Phương trình vô nghiệm.
Ta có Phương trình vô nghiệm.
Ta có Phương trình vô nghiệm.Câu 18:
Phương trình có nghiệm là
Đáp án B
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt
Ta có
Do nên
Với ta có
Câu 19:
Đáp án A
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt
Ta có
Do nên
Với ta có
Do nên
Câu 20:
Đáp án B
Phương trình có nghĩa
Ta có
Đặt
Ta có
Với ta có
Câu 21:
Đáp án C
Phương trình có nghĩa
Đặt
Ta có
Do
Để phương trình có nghiệm thì
Vì nên
Câu 22:
Đáp án B
Phương trình có nghĩa
Ta có . (1)
Đặt
Ta có
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có
Suy ra luôn có ít nhất một nghiệm thỏa mãn .
Vậy phương trình luôn có nghiệm.