Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Phép biến hình- phép tịnh tiến có đáp án

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Phép biến hình- phép tịnh tiến có đáp án

Dạng 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến có đáp án

  • 493 lượt thi

  • 14 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v=2;3 . Hãy tìm ảnh của các điểm A1;1,B4;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến   Tvx'=x2y'=y+3

Ta có điểmA1;1  .

A'x';y'=TvAx'=1+2y'=1+3                         x'=1y'=2A'1;2

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'2;6

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v=1;3  và đường thẳng d có phương trình 2x3y+5=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm  tùy ý thuộc d, ta có: 2x3y+5=0  *

Gọi  M'x';y'=TvMx'=x+1y'=y3x=x'1y=y'+3

Thay vào (*) ta được phương trình: 2x'13y'+3+5=02x'3y'6=0

Vậy ảnh của d là đường thẳng d':2x3y6=0 .

Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do d'=Tvd  nên d’ song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d’ có dạng 2x3y+c=0  **

Lấy điểm M1;1d . Khi đó M'=TvM=1+1;13=0;2

DoM'd'  nên 2.03.2+c=0c=6

Vậy ảnh của d là đường thẳng d':2x3y6=0


Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C)  có phương trình x2+y2+2x4y4=0 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v=2;3 .
Xem đáp án

Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm Mx;y  tùy ý thuộc đường tròn (C) , ta có: x2+y2+2x4y4=0  *

Gọi M'x';y'=TvMx'=x+2y'=y3x=x'2y=y'+3

Thay vào phương trình (*), ta được: x'22+y'+32+2x'24y'+34=0x'2+y'22x'+2y'7=0

Vậy ảnh của (C)  là đường tròn C':x2+y22x+2y7=0


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:3x+y9=0 . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ v  có giá song song với Oy biến d thành d’ đi qua điểm A1;1 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

 v có giá song song với Oy nên v=0;kk0

Lấy Mx;yd3x+y9=0*

Gọi M'x';y'=TvMx'=xy'=y+kx=x'y=y'k

Thay vào (*), ta có 3x'+y'k9=0  hay Tvd=d':3x+yk9=0

d’ đi qua A1;1  nên k=5

Vậy v=0;5


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d:2x3y+3=0  d':2x3y5=0 . Tìm tọa độ  vcó phương vuông góc với d để Tvd=d' .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đặt v=a;b , lấy điểm M0;1d  .

Giả sử M'x';y'=TvM .

Ta có x'=ay'=1+b  thay vào d’ ta được phương trình 2a3b=8 .

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n=2;3

Suy ra vectơ chỉ phương của d là u=3;2

Do  vu nên v.u=03a+2b=0

Ta có hệ phương trình 2a3b=83a+2b=0a=1613b=2413

Vậy v=1613;2413


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3;3 Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v=1;3  là:

Xem đáp án

Ta có: TvA=A'xA;yAAA'=vxA'=xA+xvyA'=yA+yvxA'=31=2yA'=3+3=0A'2;0


Câu 7:

Cho ba điểm M2;3;N4;1;P6;5 . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ MP  là:

Xem đáp án

Ta có MP=4;2

Gọi N'x';y'  là ảnh của N4;1 qua phép tịnh tiến theo vectơ MP.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến x'=x+ay'=y+b, ta có: x'=4+4y'=1+2x=0y=3

Vậy N'0;3


Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng Δ'là ảnh của đường thẳng Δ:x+2y1=0  qua phép tịnh tiến theo vectơ v1;1
Xem đáp án

Chọn A1;0ΔTvA=A'2;1Δ'

Chọn B1;1ΔTvB=B'0;0Δ'

Đường thẳng ' chính là đường thẳng A’B’.

Đường thẳng ' qua A'2;1 và có một vec tơ pháp tuyến n=1;2 có phương trình là Δ':1x2+2y+1=0x+2y=0.


Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC  biết A2;4,B5;1,C1;2 . Phép tịnh tiến theo vectơ BC  biến ΔABC thành ΔA'B'C' tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của ΔA'B'C'  là:

Xem đáp án

Ta có tọa độ trọng tâm ABC G2;1;BC=6;3.

TBCG=G'xG';yG'GG'=BCxG'=xG+xBCyG'=yG+yBCxG'=26=4yG'=13=2G'4;2

Câu 11:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song dd’ lần lượt có phương trình là 3x2y=0  3x2y+1=0 . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?

Xem đáp án

Gọi v=a;b là vectơ tịnh tiến biến d thành d’. Khi đó Mx;yd biến thành điểm M'x';y'd'

Áp dụng công thức x'=x+ay'=y+bx=x'ay=y'b

Thay vào phương trình d ta có 3x'a2y'b=03x'2y'3a+2b=0

Để biến d thành d’ thì 3a+2b=1

Chọn a=1;b=1  hay v=1;1 thỏa mãn

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C')  là ảnh của đường tròn qua  C:x2+y22x+4y1=0với v=1;2  
Xem đáp án

Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Ta có đường tròn (C)  có tâm I1;2, bán kính R=6

Với phép tịnh tiến theo v=1;2 thì ta có x'=x+1y'=y+2

Suy ra TvI=I'2;0

Vậy đường tròn (C')  có tâm I'2;0, bán kính R'=R=6 có phương trình x22+y2=6.


Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v=2;1  và đường thẳngd:2x3y+3=0;d1:2x3y5=0 . Biết vectơ w=a;b  có phương vuông góc với đường thẳng d để  là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tw  . Khi đó a+b  bằng:

Xem đáp án

Đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến là n=2;3w=2m;3m.

TwM=M'2m;13m với Md.

Twd=d'd' có dạng 2x3y+β=0

d’ qua M’ nên 4m3+9m+β=0β=313m

Vậy d':2x3y+313m=0. Để d1d' thì 313m=5m=813

Suy ra w=1623;2413a+b=813


Câu 14:

Cho hình vuông ABCD trong đóA1;1,C3;5 . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ v=12AC   là:

Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD trong đó A(1,-1) , C (3,5)  . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ (ảnh 1)

Bán kính của đường tròn (C)  là R=2 

Ta có v=12AC=2;2

Tâm I của đường tròn là trung điểm của đoạn AC nên I(1,3)

Xét TvI=I'x';y'. Ta có x'=1+2=3y'=3+2=5I'3;5

Qua phép tịnh tiến theo vectơ v ảnh của (C)  là đường tròn (C') có tâm I’ và bán kính R=2.

Vậy ảnh của đường tròn (C)  có phương trình là: C':x32+y52=4.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương