Dạng 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến có đáp án
-
493 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hướng dẫn giải
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là
Ta có điểm .
Tương tự ta có ảnh của B là điểm
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho và đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .
Hướng dẫn giải
Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Lấy điểm tùy ý thuộc d, ta có:
Gọi
Thay vào (*) ta được phương trình:
Vậy ảnh của d là đường thẳng .
Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do nên d’ song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d’ có dạng
Lấy điểm . Khi đó
Do nên
Vậy ảnh của d là đường thẳng
Câu 3:
Sử dụng biểu thức tọa độ.
Lấy điểm tùy ý thuộc đường tròn (C) , ta có:
Gọi
Thay vào phương trình (*), ta được:
Vậy ảnh của (C) là đường tròn
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có giá song song với Oy biến d thành d’ đi qua điểm .
Hướng dẫn giải
có giá song song với Oy nên
Lấy
Gọi
Thay vào (*), ta có hay
Mà d’ đi qua nên
Vậy
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ có phương vuông góc với d để .
Hướng dẫn giải
Đặt , lấy điểm .
Giả sử .
Ta có thay vào d’ ta được phương trình .
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
Suy ra vectơ chỉ phương của d là
Do nên
Ta có hệ phương trình
Vậy
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ là:
Ta có:
Câu 7:
Cho ba điểm . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ là:
Ta có
Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến , ta có:
Vậy
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và vectơ . Phép tịnh tiến theo vectơ biến M, N thành hai điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.
Ta có:
Câu 9:
Chọn
Chọn
Đường thẳng chính là đường thẳng A’B’.
Đường thẳng qua và có một vec tơ pháp tuyến có phương trình là .
Câu 10:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết . Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của là:
Ta có tọa độ trọng tâm là .
Câu 11:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là và . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?
Gọi là vectơ tịnh tiến biến d thành d’. Khi đó biến thành điểm
Áp dụng công thức
Thay vào phương trình d ta có
Để biến d thành d’ thì
Chọn hay thỏa mãnCâu 12:
Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Ta có đường tròn (C) có tâm , bán kính
Với phép tịnh tiến theo thì ta có
Suy ra
Vậy đường tròn (C') có tâm , bán kính có phương trình .
Câu 13:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho và đường thẳng . Biết vectơ có phương vuông góc với đường thẳng d để là ảnh của d qua phép tịnh tiến . Khi đó a+b bằng:
Đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến là .
với .
có dạng
Vì d’ qua M’ nên
Vậy . Để thì
Suy ra
Câu 14:
Cho hình vuông ABCD trong đó . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ là:
Bán kính của đường tròn (C) là R=2
Ta có
Tâm I của đường tròn là trung điểm của đoạn AC nên I(1,3)
Xét . Ta có
Qua phép tịnh tiến theo vectơ ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I’ và bán kính R=2.
Vậy ảnh của đường tròn (C) có phương trình là: .