Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa Công thức biến đổi lượng giác

Công thức biến đổi lượng giác

Công thức biến đổi lượng giác

  • 291 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

Trong các đáp án chỉ có đáp án C sai, công thức đúng:

 tan(π+α) = tanα

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Xem đáp án

Ta có:

cosacosb=2sina+b2.sinab2

Vậy C sai.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Ta có:

Cos 2a = cos2a – sin2a

= (cos2a – sin2a) (cos2a + sin2a)

= (cos4a – sin4a)

Vậy B đúng.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Chocosα=m . Tính sin2α2

Xem đáp án

sin2α2=1cosα2=1m2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Cho sinα+cosα=34,π2<α<π . Tính cosαsinα

Xem đáp án

sinα+cosα=34cosα=34sinα

Lại có: sin2α+cos2α=1

sin2α+34sinα2=1

2sin2α32sinα716=0

sinα=3+238 (vì với π2<α<π  thì sinα>0 )

cosα=34sinα=343+238=3238

cosαsinα=234

Đáp án cần chọn là: D


Câu 6:

sin4xcos5x − cos4xsin5x có kết quả là:

Xem đáp án

sin4xcos5x − cos4xsin5x = sin(4x − 5x) = sin(−x)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

Cho cosα=34;sinα>0 . Tính cos2α,sinα
Xem đáp án

Ta có: cosα=34;sinα>0

sin2α=1916=716

sinα=74

cos2α=12sin2α=12.716=18

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Cho cosα=34;sinα>0;sinβ=34;cosβ<0 . Tính cosα+β
Xem đáp án

Ta có: cosα=34;sinα>0

sin2α=1916=716

sinα=74

Ta có: sinβ=34;cosβ<0

cos2β=1916=716

cosβ=74

cosα+β=cosαcosβsinαsinβ

cosα+β=34.7434.74

cosα+β=378

 

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Thu gọn biểu thức sinα+sin2α1+cosα+cos2α  ta được kết quả:

Xem đáp án

Ta có:

sinα+sin2α1+cosα+cos2α=sinα+2sinαcosα1+cosα+2cos2α1

sinα1+2cosαcosα1+2cosα=tanα

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Thu gọn sin2α+sin2β+2sinαsinβ.cosα+β ta được:

Xem đáp án

A=sin2α+sin2β+2sinαsinβ.cosα+β

=sin2α+sin2β+2sinαsinβ.cosα.cosβsinαsinβ

=sin2α+sin2β2sin2αsin2β+2sinαsinβcosα.cosβ

=sin2α1sin2β+sin2β1sin2α+2sinαsinβcosα.cosβ

=sin2αcos2β+sin2βcos2α+2sinαsinβcosα.cosβ

=sinαcosβ+sinβcosα2

=sin2α+β

Đáp án cần chọn là: A


Câu 11:

Tính 2sinα+3cosα4sinα5cosα  biết tanα=3
Xem đáp án

Ta có:

2sinα+3cosα4sinα5cosα=2tanα+34tanα5=2.3+34.35=97

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Biết cosα+β=0 thì sinα+2β bằng:

Xem đáp án

Ta có:

sinα+2β=sinα.cos2β+cosα.sin2β

=sinα.12sin2β+2cosα.sinβcosβ

=sinα+2sinβcosα+β

= sinα

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

Tính sinα+sinβcosα+βcosαsinβsinα+β
Xem đáp án

Ta có: sinα+sinβcosα+βcosαsinβsinα+β

=sinα+12sinα+2β+sinαcosα+12cosα+2βcosα

=sinα+12sinα+2βsinαcosα+12cosα+2βcosα

=sinα+12sinα+2β12sinαcosα+12cosα+2β12cosα

=12sinα+12sinα+2β12cosα+12cosα+2β

=sinα+2β+sinαcosα+2β+cosα

=2sinα+2β+α2cosα+2βα22cosα+2β+α2cosα+2βα2

=2sinα+βcosβ2cosα+βcosβ

=tanα+β

Đáp án cần chọn là: A

 


Câu 14:

Giá trị của biểu thức cos5x2cos3x2+sin7x2sinx2cosxcos2x bằng:
Xem đáp án

Thực nghiệm cos5π2cos3π2+sin7π2sinπ2cosπcos2π=0

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Biết rằng sin4x+cos4x=mcos4x+nm,nQ . Tính tổng S = m + n.

Xem đáp án

Ta có:

sin4x+cos4x=sin2x+cos2x22sin2xcos2x

=12sinxcosx2

=1212sin2x2

=12.14sin22x

=112sin22x

=12.14sin22x

=112.1cos4x2

=114.1cos4x

=114+14cos4x

=14cos4x+34

S = m + n = 1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

biểu thức B=tanα1+cos2αsinαsinα được

 

Xem đáp án

B=tanα1+cos2αsinαsinα

=sinαcosα.cos2α+sin2α+cos2αsin2αsinα

=2cos2αcosα

= 2 cosα

Đáp án cần chọn là: D


Câu 17:

Khi A=cosB+cosCsinB+sinC thì tam giác ABC là tam giác gì?

Xem đáp án

Ta có:

sinA=cosB+cosCsinB+sinC

=2cosB+C2+cosBC22sinB+C2.cosBC2

=cosB+C2sinB+C2=cosπ2A2sinπ2A2=sinA2cosA2

sinA=sinA2cosA2

2sinA2cosA2=sinA2cosA2

2cos2A2=1

cosA=0

A=90°

Đáp án cần chọn là: C


Câu 18:

Nếu sin2α+β=3sinβ;cosα0;cosα+β0 thì tanα+β bằng:

Xem đáp án

Ta có:

sin2α+β=3sinβ

sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ

2sinαcosαcosβ+2cos2α1sinβ=3sinβ

2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ

2cosαsinαcosβ+sinβcosα=4sinβ

cosαsinα+β=2sinβ

Lại có:

sin2α+β=3sinβ

sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ

2sinαcosαcosβ+12sin2αsinβ=3sinβ

2sinαcosαcosβ2sin2αsinβ=2sinβ

2sinαcosαcosβsinβsinα=2sinβ

sinαcosα+β=sinβ

Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ

Hay cotαtanα+β=2

tanα+β=2tanα

Đáp án cần chọn là: B


Câu 19:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin6α+cos6α

Xem đáp án

A=sin6α+cos6α

A=sin2α+cos2α33sin2αcos2αsin2α+cos2α

A=13sin2αcos2α

A=134sin22α

Vì 0sin22α1A14

Nên minA=14 khi sin22α=1

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay