250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P5)
-
6798 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y = 1/3.x3 - 1/2.x2 – 12x – 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Đáp án A.
y' = x2 – x – 12
y’ > 0 <=> x2 – x – 12 > 0
<=> x < -3 hoặc x > 4
Vậy hàm số đồng biến trên (-∞ ; -3) và (4; +∞)
Câu 2:
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án C.
TXĐ: D = R
BXD
Khẳng định C là sai
Câu 3:
Các khoảng nghịch biến của hàm số y = -1/4.x4 + 2x2 -5 là
Đáp án A.
Tập xác định D = R.
y' = -x3 + 4x.
y’ = 0 ⇔ -x3 + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2
Bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên (-2; 0) và (2; +∞).
Câu 4:
Hàm số y = -x3 + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án A.
Tập xác định D = R.
y' = -3x2 + 3
y’ = 0 ⇔ -3x2 + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (-1; 1)
Câu 5:
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
Đáp án C.
Tập xác định: D = R
Ta có y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
Câu 6:
Hỏi hàm số y = -1/3.x3 + 2x2 + 5x – 44 đồng biến trên khoảng nào?
Đáp án D.
y’ = -x2 + 4x + 5
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 5)
Câu 7:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào
Đáp án A.
y’ = -3x2 + 6x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
Câu 8:
Hàm số y = x3 – 3x nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án B.
Ta có y’ = 3x2 – 3; y’ = 0 ⇔ x = ± 1.
Hàm số y = x3 – 3x nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
Câu 9:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:
Đáp án B
nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
Câu 10:
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
Đáp án A.
TXD: R
Ta có y’ = 4x3 – 4x => y’ = 0
Ta có bảng xét dấu của đạo hàm
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)
Câu 11:
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
Đáp án C.
Ta nhận thấy hàm số
có
do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 12:
Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng
Đáp án D.
TXD: x ≠ -1.
Xét hàm số
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)
Câu 13:
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án C.
Ta có y' = x3 – 4x = x(x2 – 4); y’ = 0 ó x = 0, x = ± 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) và (2; +∞).
Do đó mệnh đề đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2)
Câu 14:
Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng:
Đáp án D
Ta có y’ = 3x2 – 6x – 9 nên y’ = 0
Bảng xét dấu của y’ là
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (3; +∞).
Câu 15:
Cho hàm số y = -x4 + 2x2. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án C.
Hàm số y = -x4 + 2x2 có y’ = -4x3 + 4x, y’ ≥ 0
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-∞; -1)
Câu 16:
Các khoảng đồng biến của hàm số y = -x3 + 3x2 + 1 là
Đáp án B.
y = -x3 + 3x2 + 1, suy ra y’ = -3x2 + 6x; y’ = 0
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (0; 2)
Câu 17:
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + 4
Đáp án A
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Câu 18:
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án A.
TXĐ: D = R \ {-2}
Chiều biến thiên
y’ không xác định khi x = -2
y’ luôn luôn âm với mọi x ≠ -2
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)
Câu 19:
Hàm số y = 2x2 – x4 nghịch biến trên những khoảng nào?
Đáp án B
Từ bảng biến thiên suy ra y’ < 0 <=> x ∈ (-1; 0) ∪ (1; +∞)
=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
Câu 20:
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?
Đáp án A.
Tập xác định D = R \ {-1}.
Ta có
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và .
Câu 22:
Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án A.
y = -x3 + 3x2 – 3x + 7, suy ra y’ = -3x2 + 6x – 3 = -3(x – 1)2 ≤ 0 ∀ x ∈ R.
Vậy hàm số nghịch biến trên R
Câu 23:
Hàm số y = x3 – 3x + 2 đạt cực đại tại
Đáp án C.
Khi đó ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1
Câu 24:
Tìm số cực trị của hàm số y = x4 + 4x3
Đáp án A.
y = x4 + 4x3 TXĐ: D = R
y’ = 4x3 + 12x2 = 0
Lập bảng xét dấu của y’ và suy ra hàm số có 1 cực trị
Câu 25:
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x4 – 2x2 + 2
Đáp án C.
TXĐ: D = R.
Dựa và bảng biến thiên ta thấy hàm số có ba cực trị.
Câu 26:
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x4 + 2x2 + 1
Đáp án A.
Ta có: y = -x4 + 2x2 + 1.
Tập xác định: D = R.
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = ±1
Câu 27:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số
Đáp án B.
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 28:
Đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 – 5x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án A.
y = -2x3 + x2 – 5x + 1 => y’ = -6x2 + 2x – 5 => Δ = -116 < 0
Hàm số đã cho không có điểm cực trị.