Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P4)

  • 6796 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết rằng đồ thị hàm số  y=x+3x-1 và đường thẳng y = x – 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA;yA)  B(xB;yB). Tính yA + yB.

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm

x2 – 4x – 1 = 0 

Giả sử A(2 + 5); B(2 - 5; -5) => yA + yB = 0


Câu 2:

Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x3 – 3x2 + 2, y = -2x + 8 là:

Xem đáp án

Đáp án A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + 2 = -2x + 8

ó x3 – 3x2 + 2x – 6 = 0  x2(x – 3) + 2(x – 3) = 0  (x – 3)(x2 + 2) = 0

ó x = 3 => y = -2.3 + 8 + 2 = 2 => y = 2


Câu 4:

Cho hàm số y=2x+1x-1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án A

Khi x = 0 => y = -1 suy ra đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm (0;-1)


Câu 5:

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 - 9x +1

Xem đáp án

Đáp án B.

y' = 3x2 + 6x – 9

y’’ = 6x + 6

y’’ = 0 x = -1.

Thay x = -1 vào hàm số y = 12


Câu 6:

Hàm số y = mx4 + (m + 3)x2 + 2m – 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m

Xem đáp án

Đáp án B.

Với m = 0, hàm số đã cho là parabol y = 3x2 – 1 chỉ có cực tiểu. Vậy m = 0 không thỏa mãn

Với m ≠ 0, hàm số đã cho là một hàm trùng phương.

Dựa vào đồ thị, muốn hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu thì hàm số chỉ có một cực trị, muốn đó là cực đại thì 


Câu 7:

Cho hàm số y = mx4 – (m – 1)x2 – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y’ = 4mx3 – 2(m – 1)x.

y' = 0 ó 4mx3 – 2(m – 1)x = 0 ó

Để hàm số có 3 điểm cực trị  


Câu 8:

Hàm số y = (m – 3)x3 – 2mx2 + 3 không có cực trị khi

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có: y’ = 3(m – 3)x2 – 4mx

Nếu   thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có cực trị.

Nếu m = 3 thì y’ = -12x = 0 <=> x = 0. Hàm số có cực trị.

Nếu m = 0 thì y’ = -9x2 < 0 với mọi x  R. Do đó hàm số không có cực trị.

Vậy với m = 0 thì hàm số không có cực trị.


Câu 9:

Hàm số y = 2x4 – (m2 – 4)x2 + 3 có 3 cực trị khi:

Xem đáp án

Đáp án A.

Hàm số có ba cực trị ó ab < 0  4 – m2 < 0  


Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?

Xem đáp án

Đáp án D.

y = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2

TXĐ: D = R

y' = -3x2 + 2(2m – 1) – 2 + m

Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu <=> Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

<=>  Δ’ = (2m – 1)2 + 3(-2 + m) > 0 <=> 4m2 – m – 5 > 0 <=> ∈ (-∞; -1) ∪ (5/4; +∞)


Câu 12:

Đồ thị hàm số y=x2+mx-2mx-12+mx-2mx có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mãn:

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có các cực đại, cực tiểu và có hoành độ dương khi y’ = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn tập xác định


Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =  x3/3 – (m + 1)x2  + (m2 – 3)x – 1 đạt cực trị tại x = -1

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

y' = x2 – 2(m + 1)x + m2 – 3, y’’ = 2x – 2(m + 1).

Hàm số đạt cực trị tại x = -1

Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = -1


Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + m,∀m ∈ R. Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + m, D = R.

f’(x) = 3x2 – 6x

Cho f’(x) = 0 <=> 3x2 – 6x = 0 <=> 

BBT

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0

Theo YCBT ta có f(0) = 2 m = 2


Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -x3 + 2x2 + mx đạt cực đại tại x = 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: y’ = -3x2 + 4x + m.

         y’’ = -6x + 4.

+ y’(1) = 0 <=> -3 + 4 + m = 0 <=> m = -1.

+ y’’(1) = -2 < 0 thỏa


Câu 16:

x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Btt


Câu 17:

Hàm số y = x3/3 – (m + 1)x2 + (2m2 + 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi

Xem đáp án

Đáp án D.

y' = x2 – 2(m + 1)x + (2m2 + 1)

y’’ = 2x – 2(m + 1)

y =  – (m + 1)x2 + (2m2 + 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 1

Vậy không tồn tại giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1


Câu 18:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y=x2+x+m2x+1 đạt cực đại tại x = 1 

Xem đáp án

Đáp án A.

Nếu m = 0 thì hàm số đã cho suy biến trở thành y = x là hàm số đồng biến nên không thể đạt cực đại tại x = 1

Nếu m < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = -1 + m. Khi đó -1 + m = 1 <=> m = 2 (loại).

Nếu m > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = -1 – m. Khi đó -1 – m = 1 <=> m = -2 (loại).


Câu 19:

Giá trị của m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 3(m2 – 1)x đạt cực tiểu tại x0 = 2 là:

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: y’ = 3x2 – 6x + 3(m2 – 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 => y’(2) = 0 => m = ±1

Ta có: y’’ = 6x – 6 => y’’(2) = 12 > 0,  m

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 khi m = ±1


Câu 20:

Cho hàm số y=13sin3x+msinx Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = π/3

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: y’ = cos 3x + mcos x

Hàm số đạt cực đại tại

m = 2 => y’ = cos 3x + 2cos x => y’’ = -3sin 3x – 2sin x 

=>

Vậy, m = 2


Câu 21:

Hàm số y=x2+3x+1  nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: D = R và 

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3; -1)  (-1; 1)


Câu 22:

Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án D.

y = x4 – 2x2 + 3 => y’ = 4x3 – 4x.

y’ = 0 <=> 4x3 – 4x = 0 <=>

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ;0) và (1; +∞).


Câu 23:

Hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 2017

Xem đáp án

Đáp án A.

y = x3 – 3x2 + 3x + 2017 => y’ = 3x2 – 6x + 3 = 3(x – 1)2 ≥ 0,∀x ∈ R

Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định


Câu 24:

Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

y = - x3 – x2 + 5x + 4 => y’ = -3x2 – 2x + 5 = 0

Hàm số đồng biến trên ( -5/3; 1).


Câu 25:

Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 là :

Xem đáp án

Đáp án D

Xét dấu y’ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0)  (2; +∞)


Câu 26:

Hỏi hàm số y = 2x3 + 3x2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Theo bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trong khoảng (-1; 0)

Đáp án B


Câu 27:

Hàm số y = x4 – 2x2 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0)  (1; +∞)


Câu 28:

Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án C.

y = x3 – 3x2 => y’ = 3x2 – 6x

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi y' < 0

y’ < 0  3x2 – 6x < 0  0 < x < 2


Câu 29:

Cho hàm số y = x4 – 8x2 – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y’ = 4x3 – 16x, y’ = 0 

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0)  (2; +∞)


Câu 30:

Cho hàm số y=3-xx+1  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D.

TXĐ: D = R \ {-1}.

Chiều biến thiên: 

y’ không xác định khi x = 1.

y’ luôn âm với mọi x ≠ 1.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1)  (-1; +∞)


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương