Thi Online (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án
Thi Online (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án
-
969 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Chọn B
Ta có: hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là:Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy y' đổi dấu từ âm sang dương khi x qua -1 nên x = -1 là điểm cực tiểu của hàm sốCâu 3:
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Suy ra tập xác định của hàm số làCâu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
Chọn C
Ta có: . Mà .
Chứng minh tương tự . Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính SC.
.
Nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằngCâu 6:
Chọn A
Ta cóCâu 7:
Chọn D
Thể tích của khối trụ làCâu 9:
Chọn C
Ta có .
Khi đó .
Bảng biến thiên
Hàm số g(x) = f(-x) có 1 điểm cực đại.
Câu 10:
Chọn A
Ta cóCâu 13:
Chọn A
Ta có góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng .
Mà
Trong tam giác vuông SHA,Câu 14:
Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương.
Từ đồ thị ta có . Suy ra chọn .
Câu 15:
Cho hàm số a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn B
Đường thẳng x = 1lần lượt cắt các đường đồ thị hàm mũ tại các điểm có tung độ chính là cơ số. Từ hình ảnh đồ thị ta suy ra c > a > b.
Câu 17:
Chọn D
Ta có:Câu 18:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Chọn C
Ta có: nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 3.
Câu 19:
Chọn A
Ta có: .
Tập nghiệm của bất phương trình làCâu 21:
Chọn B
Ta có .
Ta cóCâu 22:
Chọn B
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng .
Xét hàm số .
Ta có .
Vậy hàm số y = f(x + 2) đồng biến trên khoảng (-3;0)Câu 24:
Chọn D
Ta cóCâu 25:
Chọn B
Tập xác định .
Ta có .
Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảngCâu 26:
Chọn B
Tập xác định của hàm số là .
Có nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 1Câu 27:
Chọn A
Phương trình
Dựa vạo đồ thị, phương trình f(x) = 2 có một nghiệm thực, phương trình f(x) = -2 có 3 nghiệm thực phân biệt, tất cả các nghiệm trên đều khác nhau nên phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 28:
Chọn B
Biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác và vẽ đường thẳng , ta thấy phương trình có 3 nghiệm trong .
Câu 29:
Chọn B
Giả sử số cần lập có dạng .
Chọn a: Có 9 cách.
Chọn các chữ số b, c, d: Có cách.
Vậy có tất cả số thoả mãn bài toán.Câu 30:
Chọn D
Ta có
Suy ra f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)Câu 31:
Chọn C
Câu 32:
Biết với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Chọn A
Lí thuyết.
Suy ra
Câu 33:
Chọn C
Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau 3 năm: .
Số lượng người dùng phần mềm của công ty sau 50 năm tiếp theo:
Để người dùng vượt quá 50 triệu người thì , nên n = 6
Suy ra cần ít nhất 3 + 6 = 9 năm.
2022 + 9 = 2031
Câu 34:
Chọn A
Phương trìnhCâu 35:
Chọn C
Ta có :
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
Số hạng chứa ứng với số tự nhiên k thỏa mãn: .
Vậy hệ số của là:Câu 36:
Chọn C
Điều kiện: .
Với điều kiện trên ta có: .
Vậy Phương trình có 9 nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]Câu 37:
Chọn B
Ta có: .
Khi đó 3 điểm cực trị là:
Khoảng cách từ A(0;3) đến BC: y = 2 là hA = 1
Do đó:Câu 38:
Chọn B
Ta có .
Do đó kẻ .
Vì vuông ở O.
vuông cân tại S.
Suy ra M là trung điểm củaCâu 39:
Chọn D
Suy ra .
Do đóCâu 40:
Chọn A
TH1: .
Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì .
Có 128 - 63 + 1 = 66 số.
TH2: .
Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì .
Vậy có 67 số thỏa mãn.
Câu 41:
Chọn D
Ta có .
Phương trình
Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số g(x)
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (2;3)Câu 42:
Chọn B
TXĐ
.
Suy ra
.
Vậy với a = 1 thì hàm số đạt và khi đóCâu 43:
Chọn C
Ta có:
Ta có: và y' không xác định .
Theo yêu cầu bài toán thì phương trình và phải có 9 nghiệm phân biệt.
Khảo sát hàm số ta có được bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên: có 9 nghiệm:
Vậy có 24 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 44:
Chọn A
Hạ . Ta có:
Nên:
Có: vuông cân tại A nên
Và:
Do đồng dạng nên:
Vậy:Câu 45:
Chọn A
Giả sử tâm của đáy thứ nhất và đáy thứ hai của hình trụ lần lượt là O và O'.
Gọi H là hình chiếu của A trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ.
Ta có: , tức là CH là đường kính đáy thứ hai của hình trụ.
vuông cân tại H có ,=> CD = 2a.
Vậy thể tích khối trụ bằng:Câu 46:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x2 - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?
Chọn C
Ta có: , với .
Đặt .
Phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi đô thị hàm số y = g(x) trên khoảng và đường thẳng y = m có ít nhất ba điểm chung phân biệt.
Vậy phương trình có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi , mà m nguyên nên m = -11, -10, ..., 8.
Câu 47:
Chọn A
Gọi H là hình chiếu của S trên . Kẻ và .
Ta có
vuông cân .
Ta có
vuông nên .
Mà tứ giác HEAF là hình chữ nhật .
Ta có tam giác SHA vuông tại H .
Vậy .
Câu 48:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Có bao giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
Chọn A
Xét hàm số
Ta có
Với thì hàm số g(x) là hàm hằng nên là hàm hằng nên loại .
Với , ta có .
Do đó g(x) có hai điểm cực trị. Nên để hàm số có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình g(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt <=> mf(x) + 10 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Với m = 0, phương trình vô nghiệm nên loại m = 0.
Với , phương trình .
Để có ba nghiệm , mà nên m > 50.
.
Câu 49:
Chọn A
Để phương trình có nghiệm (do )
Khi đó,
Xét hàm số
Đạo hàm:
Đạo hàm cấp 2:
Do đó f'(x)đồng biến trên R => f'(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm => f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm.
Mặt khác x = 0 là một nghiệm của phương trình (1) nên để phương trình này có nghiệm thì (1) phải có đúng một nghiệm
Giải ra ta được có 11 giá trị.
Câu 50:
Chọn A
Khi bất phương trình vô nghiệm
Ta có
.
Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là x = ab - 1 khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là x = ab - 50 hay
Do
Khi đó
Lại có
Kết hợp với thử trực tiếp ta tìm được với b = 3, a = 19 thì a + b = 22 và là nhỏ nhất.