Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

  • 428 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có:

OK = OI = OA  KO;AI2 (*)

Ta đi chứng minh OK  KH tại K.

Xét tam giác OKA cân tại O có OKA^=OAK^ (1)

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên H là trung điểm của BC. Xét tam giác vuông BKC có HK=HB=HC=BC2

Suy ra tam giác KHB cân tại H nên HKB^=HBK^ (2)

HBK^=KAH^ (cùng phụ với ACB^) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra góc HKB = góc AKO mà:

AKO^+OKI^ = 90oHKB^+OKI^= 90oOKH^= 90o hay OK  KH tại K (**)

Từ (*) và (**) thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM?

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của AHB  AM // AB và EM =12AB

Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra DN // AB và DN =12AB

Từ (1) và (2) ta có AM // DN và AM = DN

Suy ra tứ giác AMND là hình bình hành, do đó DI // MN

Do EM // AB mà AB  AD (tính chất hình chữ nhật)

AH  DM (dt) nên E là trực tâm của ADM

Suy ra DE  AM, mà DE // MN (cmt)  MN  AM tại M

Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A; AM)


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID  DE hay ODI^ = 90o

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có BDH^=CEH^=90o

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA

Suy ra ODH cân tại I ODH^=OHD^

Ta cũng có IDH cân tại I IDH^=IHD^

Từ đó IDH^+HDO^=IHD^+DHO^IDO^=90o IDDE

Ta có ID DE, D (I) nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Từ chứng minh trên, suy ra các phương án B, C, D đúng


Câu 4:

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho OBC^ = 60o. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác OBC cân tại O có OBC^ = 60o

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = 2 =OM2 nên OCM vuông tại C

 OC  CM  MC là tiếp tuyến của (O; 2cm)


Câu 5:

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho OBC^ = 60o. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm . Tính độ dài MC

Xem đáp án

Đáp án C

Tam giác OBC cân tại O có OBC^ = 60o

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = 2 =OM2 nên OCM vuông tại C

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OCM, ta có M2 = OC2 + MC2

 MC2 = OM2  OC2 = 42  22 = 12MC = 23 cm


Câu 6:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Tứ giác AMON là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

OBM^=OCN^ = 90o;

OB = OC = R,

và OMB^=OCN^=A^

 OBM = OCN

 OM = ON  AMON là hình thoi


Câu 7:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O)?

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

OBM^=OCN^ = 90o;

OB = OC = R,

và OMB^=OCN^=A^

 OBM = OCN

 OM = ON  AMON là hình thoi

Vậy OA  MN mà độ dài OA bằng 2 lần khoảng cách từ O đến MN

Do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

 Khoảng cách từ O đến MN bằng R  OA = 2R


Câu 8:

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: OC  AB  OC đi qua trung điểm của AB

 OC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của  ABC ABC cân tại C

ACO^=BCO^AC=CB  AOC =  BOC (c – g – c)

 OB  BC  BC là tiếp tuyến của (O)


Câu 9:

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm; AB = 24cm. Tính OC

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là giao điểm của OC và AB  AI = BI = AB2=12cm

Xét tam giác vuông OAI có OI=OA2AI2=9cm

Xét tam giác vuông AOC có AO2=OI.OCOC=AO2OI=1529= 25cm

Vậy OC = 25cm


Câu 10:

Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP  MN tại I  I là trung điểm của MN

PI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của MNP

MNP cân tại P

MPO^=NPO^PM=PN PMO = PNO (c – g – c)

PMO^=PNO^= 90ON NP

 PN là tiếp tuyến của (O)


Câu 11:

Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP  MN tại I  I là trung điểm của MN

Nên IM=MN2=122=6cm

Xét tam giác OMI có OI=OM2MI2=10262=8cm

Xét tam giác vuông MPO, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MO2=OI.OPOP=MO2OI=1028=12,5cm

Vậy OP = 12,5cm


Câu 12:

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Xác định tâm F của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, H, E

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi F là trung điểm của AH

Xét hai tam giác vuông AEH và ADH ta có FA = FH = FE = FD =AH2

Nên bốn đỉnh A, D, H, E cùng thuộc đường tròn tâm F bán kính AH2


Câu 13:

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?

Xem đáp án

Đáp án A

AH cắt BC tại K  AK  BC vì H là trực tâm tam giác ABC

Ta chứng minh ME  EF tại E

FAE cân tại F (vì FA = FE) nên FEA^=FAE^

MEC cân tại M (vì ME=MC=MB=BC2) nên MEC^=MCE^

BAK^=ECB^ (cùng phụ với ABC^) nên MEC^=FEA^

MEC^+FEC^=FEA^+FEC^MEF^=90o

 ME  EF tại E

Từ đó ME là tiếp tuyến của F;AH2

Tương tự ta cũng có MD là tiếp tuyến của F;AH2


Câu 14:

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn đáp án đúng nhất: AHGE là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án B

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD  AD BD là đường cao của ABG, mà BD là đường phân giác của ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ABG

Do đó ABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE  AG nên HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)


Câu 15:

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án D

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD  AD  BD là đường cao của  ABG, mà BD là đường phân giác của ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ABG

Do đó ABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE  AG nên HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Vì tứ giác AHGE là hình thoi nên AH // GE (3) và HE  AG (tính chất) nên ADB^ = 90o (do đó C đúng)

Xét ABG có BD và AC là đường cao, mà BD cắt AC tại E

Suy ra E là trực tâm của ABG, do đó GE  AB (4)

Từ (3) và (4) suy ra AH  AB

Do đó AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB


Câu 16:

Cho nửa đường tròn (O; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3R. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Vì AB là đường kính của (O; R) nên AB = 2R

Vì D thuộc tia đối của tia CB nên BD = CD + BC = 3R + R = 4R

Suy ra ABBD=2R4R=12;BCAB=R2R=12

Xét ABDCBA (c.g.c)DAB^=ACB^

Mà C thuộc (O; R) và AB là đường kính nên OC=OA=OB=AB2

Suy ra ACB vuông tại C hay ACB^ = 90o

Do đó DAB^=ACB^ = 90o hay AD  AB

Suy ra AD là tiếp tuyến của (O; R)


Câu 17:

Cho xOy^, trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là giao điểm các tia phân giác của xPQ^;yQP^ và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy

Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB

Xét PAI và PBI có:

+ IA = IB (cmt)

+ Chung PI

+ PAI^=PBI^ = 90o

nên PAI = PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PA = PB

Lí luận tương tự, ta có QB = QC.

OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi OPQ bằng 2a)

Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC

Xét OAI và OCI có:

+ IA = IC (cmt)

+ OAI^=OCI^ = 90o

+ cạnh chung OI

nên OAI = OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  OA = OC =2a2= a

Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định

Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định

Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi

Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA) mà IB  PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương