Thi Online Bài tập về Thế năng đàn hồi cơ bản, nâng cao có lời giải
-
643 lượt thi
-
103 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m, vật nặng khối lượng m = 250 g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O. Suy ra:
Câu 3:
Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 400g đặt trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 0,05 J. Giá trị của k là
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O
Câu 4:
Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang. Chọn Ox như hình vẽ đồ thị thế năng đàn hồi của lò xo theo li độ x là hình nào sau?
Như vậy ta thấy đồ thị thế năng theo li độ x là hàm bậc 2 có dạng y = a.x2 với a = k > 0 có dạng Parabol ta có đáp án A
Câu 5:
Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là = 40cm, khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài = 50cm về trạng thái có chiều dài = 45 cm thì lò xo đã thực hiện một công bằng:
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Câu 6:
Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài về trạng thái có chiều dài thì công của lực đàn hồi thực hiện là A = -0,44J. Giá trị của ứng với trường hợp lò xo dãn bằng
Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí đầu:
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Do lò xo dãn nên chiều dài của lò xo bằng:
Câu 7:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khi lò xo có chiều dài thì vận tốc của vật là v = 4m/s bỏ qua mọi lực cản. Cơ năng của con lắc bằng
+ Xác định độ biến dạng của lò xo
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
Câu 8:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 12cm/s. Khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Vật đạt vận tốc cực đại thì động năng cực đại và tương ứng thế năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Thay số ta được: vận tốc khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng tức là n = 3 bằng
Câu 9:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng . Khi động năng của vật bằng 15 lần thế năng của lò xo thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn bằng:
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Độ biến dạng cực đại thì thế năng cực đại và tương ứng động năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Thay số ta được: độ biến dạng của lò xo khi động năng bằng 15 lần thế năng của lò xo tức là n = 15 bằng
Câu 10:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khi lò xo có chiều dài thì vận tốc của vật là v1 = 60cm/s bỏ qua mọi lực cản. Khi lò xo có chiều dài thì vận tốc của vật là v2 = 80cm/s. Giá trị của khi lò xo bị nén bằng
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn
+ Cơ năng của vật ở vị trí ban đầu ta gọi là vị trí 1 là
+ Cơ năng của vật ở vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
+ Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: W1 = W2
Câu 11:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10 cm rồi buông nhẹ v1 = 0. Lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần đầu tiên = 0 thì động năng của vật có giá trị bằng
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 10cm là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
Câu 12:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10cm rồi buông nhẹ v1 = 0. Lấy g = 10m/s2. Khi vật đi được quãng đường S = 8cm thì vật có vận tốc bằng
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi
Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 8cm là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
Câu 13:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10 cm rồi buông nhẹ vật dao động tắt dần do lực cản của ma sát và dừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng = 0, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đã đi bằng
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
Cơ năng của vật sau khi tắt hẳn (dừng lại) là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
Câu 14:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,12, lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10cm rồi buông nhẹ vật dao động tắt dần vật dừng hẳn khi đã đi được quãng đường S = 41,6 cm. Vị trí dừng của vật lò xo biến dạng là
Dùng công thức giải nhanh ta đã xây dựng ta có:
Con lắc lò xo dao động tắt dần từ vị trí lò xo dãn lớn nhất đến khi dừng lại ở vị trí thì quãng đường vật đã đi được là:
Câu 18:
Khi nói về thế năng đàn hồi của lò xo phát biểu nào sau là đúng?
Đáp án D
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng là:
Như biểu thức xác định ta thấy đặc điểm của thế năng:
+ Phụ thuộc vào 2 yếu tố là: độ biến dạng và độ cứng k của lò xo
+ Độ lớn tỷ lệ thuận với bình phương độ biến dạng vì với mỗi lò xo thì độ cứng k là hằng số
Vậy ta có đáp án D
Câu 19:
Một con lắc lò xo vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k đang biến dạng . Nếu tăng khối lượng m của con lắc lên 2 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo
Đáp án B
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng là:
Như biểu thức xác định ta thấy đặc điểm của thế năng:
Chỉ phụ thuộc vào 2 yếu tố là: độ biến dạng và độ cứng k của lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Vậy ta có nếu tăng khối lượng m thì thế năng đàn hồi của lò xo không đổi
Câu 20:
Một con lắc lò xo vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k đang biến dạng . Nếu tăng khối lượng m của con lắc lên 2 lần, còn độ biến dạng giảm 2 lần giữ nguyên các điều kiện khác thì thế năng đàn hồi của lò xo
Đáp án D
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng là:
Câu 22:
Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng
Đáp án C
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O:
Câu 23:
Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 50g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 2,5mJ. Giá trị của k bằng
Đáp án B
Theo chứng minh trên. Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng thì:
Câu 24:
Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m , vật nặng khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 0,05 J. Giá trị của m là
Đáp án A
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O:
Câu 25:
Đồ thị thế năng đàn hồi của một lò xo theo độ biến dạng như hình vẽ. Độ cứng k của lò xo bằng
Đáp án D
Từ đồ thị ta có khi = 2cm thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng Wt = 32mJ
Câu 26:
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài về trạng thái có chiều dài thì lò xo đã thực hiện một công xác định bằng biểu thức
Đáp án B
Công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Câu 27:
Một lò xo có độ cứng k = 150N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là = 40 cm, khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài = 46cm về trạng thái có chiều dài = 42 cm thì lò xo đã thực hiện một công bằng:
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Câu 28:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, khi lò xo bị biến dạng thì vận tốc của vật là v. Cơ năng của con lắc xác định bởi biểu thức
Đáp án C
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn:
Câu 29:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 50N/m, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, khi lò xo bị biến dạng = 4cm thì vận tốc của vật là v = 5m/s. Cơ năng của con lắc bằng
Đáp án A
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
Câu 30:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 80N/m, dao dộng trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với cơ năng bằng 115 mJ, khi lò xo bị biến dạng = 5cm thì vận tốc của vật là v= 50 cm/s. Giá trị của m bằng
Đáp án A
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
Câu 31:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 250g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với cơ năng bằng 260 mJ, khi lò xo bị biến dạng thì vận tốc của vật là v = 80cm/s. Giá trị của bằng
Đáp án C
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
Câu 32:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 18 cm/s. Khi thế năng của lò xo bằng 8 lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
Đáp án D
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Vật đạt vận tốc cực đại thì động năng cực đại và tương ứng thế năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Thay số ta được: vận tốc khi thế năng của lò xo bằng 8lần động năng tức là n = 8 bằng
Câu 33:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 20 cm/s. Khi động năng bằng lần thế năng của lò xo thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức:
Câu 34:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 60 cm/s. Khi động năng bằng lần cơ năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức:
Ở bài toán này: Động năng bằng 1/9 lần cơ năng theo định luật bảo toàn ta có:
Câu 35:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng = 18 cm. Khi động năng của vật bằng 35 lần thế năng của lò xo thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn bằng:
Đáp án C
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Độ biến dạng cực đại thì thế năng cực đại và tương ứng động năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Thay số ta được: Khi động năng của vật bằng 35 lần thế năng của lò xo tức là n = 35 bằng
Câu 36:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng . Khi lò xo có độ biến dạng = 1,5cm thì thế năng bằng 1/3 động năng. Giá trị của bằng
Đáp án A
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức:
Câu 37:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng . Khi lò xo có độ biến dạng = 2 cm thì thế năng bằng cơ năng. Giá trị cùa bằng
Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức:
Ở bài toán này: thế năng bằng 1/16 cơ năng theo định luật bảo toàn ta có:
Câu 38:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 100N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng . Khi lò xo có độ biến dạng = 2cm thì động năng bằng 3 lần thế năng. Giá trị cơ năng của con lắc bằng
Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức:
Ở bài toán này: động năng bằng 3 lần thế năng. Tức là n = 3. Do vậy
Câu 39:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng thì vật có vận tốc 50 cm/s. Cơ năng của con lắc bằng
Đáp án C
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức:
Ở bài toán này: thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng, tức là n = 3. Do vậy
Câu 40:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 500 N/m , dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng = 2cm . Cơ năng của con lắc bằng
Đáp án D
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
Câu 41:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 250g, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc của vật có giá trị cực đại là 80cm/s. Cơ năng của con lắc bằng
Đáp án D
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
- Vận tốc của vật có giá trị cực đại là
Câu 42:
Khi con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang phát biểu nào sau là đúng?
Đáp án D
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng
Câu 43:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, dao động không ma sát bên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng = 4 cm. Vận tốc lớn nhất của vật bằng
Đáp án A
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi = 4cm = 0,04m thì thế năng lớn nhất động năng bằng O.
+ Khi vmax thì động năng lớn nhất thế năng bằng O.
+ Theo bảo toàn cơ nằng ta có:
Câu 44:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, dao động không ma sát bên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng = 4cm . Vận tốc lớn nhất của vật bằng
Đáp án A
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi = 4cm = 0,04m thì thế năng lớn nhất động năng bằng O.
+ Khi vmax thì động năng lớn nhất thế năng bằng O.
+ Theo bảo toàn cơ năng ta có:
Câu 45:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, dao động không ma sát bên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax = 100 cm/s . Độ biến dạng cực đại của lò xo bằng
Đáp án B
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức
Câu 46:
Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đồ thị cơ năng W của con lắc theo độ biến dạng của lò xo là hình nào sau?
Đáp án D
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bằng tổng động năng và thế năng bảo toàn.
Do vậy là đường thẳng song song với trục , vuông góc với trục W
Câu 47:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại của lò xo bằng = 4cm. Khi lò xo biến dạng cm thì vận tốc của vật bằng
Đáp án C
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi = 4cm thì thế năng lớn nhất động năng bằng O.
+ Theo bảo toàn cơ năng ta có:
Câu 48:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax =100cm/s. Khi vật có vận tốc v = 60 cm/s độ biến dạng của lò xo bằng
Đáp án B
+ Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn.
+ Khi vmax = 100cm/s thì động năng lớn nhất thế năng bằng O. '
+ Theo bảo toàn cơ năng ta có:
Câu 49:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 160N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax = 100 cm/s. Khi vật có vận tốc v = 80 cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn bằng
Đáp án A
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức
Câu 50:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 50g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang vận tốc lớn nhất của vật bằng vmax = 100 cm/s. Gia tốc cực đại của vật bằng
Đáp án C
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức
Câu 51:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động trên mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát ở trạng thái 1 con lắc có cơ năng W1 khi vật chuyển động đến trạng thái 2 cơ năng của con lắc là W2. Độ lớn công của lực ma sát tác dụng lên vật có biểu thức
Đáp án D
Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng. Do vậy ở đây công của lực ma sát bằng độ biến thiên cơ năng, công của lực ma sát là công cản trở chuyển động do vậy cơ năng giảm tức là W1 > W2
Câu 52:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 80N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là . Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 5 cm rồi buông nhẹ v1 = 0. Khi lò xo ở trạng thái có độ biến dạng = 1cm thì vận tốc của vật là 50 cm/s. Độ lớn công của lực ma sát tác dụng lên vật bằng
Đáp án C
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
Cơ năng của vật lúc sau (trạng thái có độ biến dạng = 1cm)
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát ca năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
Câu 53:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10 cm rồi buông nhẹ v1 = 0, lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần đầu tiên = 0 thì vận tốc của vật là
+ Khi tính công ta chú ý không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 10cm là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
Câu 54:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 2cm rồi buông nhẹ vật dao động tắt dần do lực cản của ma sát và dừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng = 0,4cm, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đã đi bằng
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
Cơ năng của vật sau khi tắt hẳn (dừng lại) là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
Câu 55:
Trên một tấm ván đủ dài, khối lượng M = 950g, đặt một vật nhỏ khối lượng m = 50g. Ban đầu M đang đứng yên trên một mặt ngang nhẵn, truyền cho vật m một tốc độ ban đầu v0 = 4m/s theo phương ngang (hình bên). Tốc độ của vật M khi m dùng lại trên M bằng
Đáp án A
+ Ngoại lực tác dụng lên hệ 2 vật cht có phương thẳng đứng Động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang.
+ Khi m dừng lại trên M thì 2 vật chuyển động với cùng tốc độ vM.
+ Áp dụng ĐLBTĐL:
Câu 56:
Một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu dưới gắn với một vật nặng. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới đến A với OA = x. Chọn mốc thế năng của hệ tại vị trí cân bằng O. Thế năng của hệ (lò xo và vật nặng) tại A xác định bởi biểu thức
Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên:
Vì chọn mốc thế năng của hệ tại vị trí cân bằng O tức là tại đó tổng thế năng đàn hồi và thế năng trọng lực bằng O, nên:
Thế năng của vật tại A gồm thế năng đàn hồi và thế năng trọng lực.
Thế năng đàn hồi:
Thay (1) và (2) vào (3) ta được:
Câu 57:
Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì quãng đường m đã di chuyển là
Lần 1 vật m đổi chiều:
Dây căng, vật M không dao động do vậy M trượt trên m từ vị trí lò xo dãn đến vị trí lò xo nén
Công của lực ma sát bằng độ biến thiên cơ năng của con lắc ta có:
Thay số ta được:
dây trùng, vật M dao động cùng với m, theo bảo toàn cơ năng vật sẽ đến vị trí mà lò xo dãn
Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì quãng đường m đã di chuyển là
Câu 58:
Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn = 2cm, bỏ qua lực cản của không khí. Khối lượng của con lắc có giá trị bằng
Từ đồ thị ta thấy
Vật nặng cao nhất lò xo biến dạng thế năng đàn hồi có giá trị tương ứng với 1 đơn vị chia trên trục tọa độ.
Vật nặng thấp nhất lò xo biến dạng thế năng đàn hồi có giá trị tương ứng với 9 đơn vị chia trên trục tọa độ
Mặt khác 4 đơn vị chia ứng với 80 mJ. Vậy 1 đơn vị chia ứng với 20mJ ta được:
Mặt khác xét ở vị trí cân bằng: Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên:
Câu 59:
Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua, bán cầu được giữ đứng yên, gọi là góc giữa phương thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình bên). Khi vật bắt đầu rơi bán cầu thì giá trị góc là
Khi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu có tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tâm. Quá trình chuyển động tuân theo sự bảo toàn cơ năng:
Câu 60:
Một sợi dây nhẹ chiều dài l = 80 cm có một đầu buộc vào điểm cố định O, đầu kia mang một vật nhỏ khối lượng m = 200 g. Nâng quả cầu lên tới vị trí ở ngay phía dưới điểm O khoảng rồi từ đấy phóng ngang quả cầu ra phía bên phải với vận tốc . Sau một lúc, dây bị căng thẳng, lúc này nó hợp với phương thẳng đứng góc 60°, kể từ đó quả cầu dao động như một con lắc quanh trục O, bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m/s2. Xung lượng của lực căng dây tác dụng vào vật khi dây vừa bị căng thẳng có độ lớn bằng
Gọi v là vận tốc quả cầu khi dây vừa bị căng ra. Gọi là góc hợp bởi vecto v và phương thẳng đứng.
Khi dây treo bắt đầu bị căng ra, góc hợp bởi vận tốc v tại đó với phương thẳng đứng là 60° => vận tốc v có phương trùng với phương của sợi dây. Sau đó, quả cầu nhận được một xung lượng của lực căng dây, nên vận tốc sẽ bằng 0.
Vậy xung lượng của lực căng dây tác dụng vào vật khi dây vừa bị căng thẳng có độ lớn bằng
Câu 61:
Một con lắc đơn dây treo có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định, vật có khối lượng 400g. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng hình bên).
Biết TD = 1,28 m và . Bỏ qua mọi ma sát.
Lấy g = 10(m/s2), chọn mốc thế năng hấp dẫn tại O. Cơ năng của con lắc bằng
Đáp án B
Chọn mốc thế năng hấp dẫn tại O
Bỏ qua mọi ma sát cơ năng bảo toàn, nên cơ năng của vật bằng thế năng ứng với độ cao cực đại
Câu 62:
Một viên đạn khối lượng m = 10g bay theo phương ngang với vận tốc v = 40m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào một quả cầu khối lượng M = 190g được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn dài l. Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc lớn nhất = 60° so với phương thẳng đứng. Giá trị của bằng
Đáp án A
- Chọn mốc thế năng hấp dẫn là vị trí va chạm
- Xét thời điểm ngay khi va chạm đàn hồi giữa m và M là hệ kín
- Áp dụmg định luật bảo toàn động lượng và cơ năng cho hệ ta có
- Thay số ta được vận tốc của M ngay sau va chạm là:
Bảo toàn cơ năng cho con lắc M gắn dây, sau khi va chạm vật M chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch
với phương thẳng đứng một góc lớn nhất ứng với thế năng lớn nhất động năng bằng không vậy ta có:
Câu 63:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi buông nhẹ, lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
Để vận tốc lớn nhất tức là vế phải là tam thức bậc 2 lớn nhất khi đó ta được:
Câu 64:
Một ván trượt dài L = 4m, khối lượng phân bố đều theo chiều dài, đang chuyển động với vận tốc v0 = 5m/s trên mặt băng nằm ngang nhẵn ma sát không đáng kể thì gặp một dải đường nhám có ma sát đủ lớn với hệ số ma sát là có chiều rộng l = 2m vuông góc với phương chuyển động (hình bên). Sau khi vượt qua dải nhám vẫn có vận tốc v = 3m/s. Lấy g = 10m/s2. Giá trị của bằng
Đáp án B
Cho hệ tọa độ Ox như hình
- Khi đầu tấm ván có tọa độ: , lực ma sát tác dụng lên xe có độ lớn:
Câu 65:
Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m, tiết diện như hình vẽ (hình chữ nhật chiều cao R, khoét bỏ 1/4 hình tròn bán kính R). Ban đầu miếng gỗ đứng yên. Một hòn bi sắt khối lượng cũng bằng m chuyển động với vận tốc v0 đến đẩy miếng gỗ. Bỏ qua ma sát và sức cản của không khí. Cho v0 = 5m/s; R = 0,125m; g = 10 m/s2. Tính từ mặt bàn, độ cao tối đa mà hòn bi đạt được bằng
Khi bi tiếp xúc với miếng gỗ, bi đẩy miếng gỗ chuyển động, vận tốc của hòn bi theo phương ngang và vận tốc miếng gỗ theo phương ngang khi tiếp xúc với nhau thì bằng nhau.
Gọi vx là thành phần theo phương ngang của vận tốc hòn bi và vận tốc miếng gỗ khi tiếp xúc.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm bi và miếng gỗ phương ngang tại ví trí ban đầu và khi bi đến điểm B, ta được:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ hòn bi + miếng gỗ tại vị trí ban đầu và khi bi đến điểm B, ta được:
Xét trong hệ qui chiếu đứng yên gắn với mặt đất, sau khi hòn bi tới B nó vạch ra một parabol,
gọi h là chiều cao của đỉnh parabol do hòn bi vạch ra sau khi nó rời khỏi B, ta có
Vậy độ cao tối đa mà hòn bi đạt được là:
H=h+R=62,5cm
Câu 66:
Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với góc lệch cực đại . Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc , gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là
Đáp án B
Chọn Oxy như hình vẽ:
+ Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật
Cơ năng của vật ở vị trí 1 ứng với góc là
Cơ năng của vật ở vị trí 1 ứng với góc là
Bỏ qua sức cản không khí, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là W1 = W2
Gia tốc theo thành phần Oy là gia tốc hưóng tâm
Theo định luật II Niu tơn ta có: chiếu lên Ox ta được:
Vậy gia tốc của vật nặng của con lắc khi = 30° có độ lớn bằng:
Câu 67:
Cho hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m1 = 900 g, m2 = 4 kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa A, B và mặt phẳng ngang đều là = 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt. Hai vật được nối với nhau. bằng một lò xo nhẹ có độ cứng k = 15N/m; B tựa vào tường thẳng đứng. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A). Bỏ qua thời gian va chạm. Lấy g = 10 m/s2. Để B có thể dịch chuyển sang trái thì giá trị nhỏ nhất của v bằng
Đáp án C
- Để B có thể dịch sang trái thì lò xo phải giãn một đoạn ít nhất là x0 sao cho:
- Như thế, vận tốc v0 mà hệ (m1 + m) có được ngay sau khi va chạm phải làm cho lò xo có độ co tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là x0
Câu 68:
Trên một tấm ván đủ dài, khối lượng M = 450g, đặt một vật nhỏ khối lượng m = 300g. Ban đầu M đang đứng yên trên một mặt ngang nhẵn, truyền cho vật m một vận tốc ban đầu v0 = 3 m/s theo phương ngang (hình vẽ). Biết m trượt trên M với hệ số ma sát = 0,2. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường m trượt được trên M bằng
Đáp án A
+ Ngoại lực tác dụng lên hệ 2 vật chỉ có phương thẳng đứng => Động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang.
+ Khi m dừng lại trên M thì 2 vật chuyển động với cùng vận tốc v.
+ Áp dụng ĐLBTĐL cho thời điểm ban đầu và khi m dừng lại trên M:
+ Theo phương ngang m và M chịu của
+ s1, s2 là quãng đường m và M chuyển động được tới khi m dừng lại trên M, quãng đường m trượt được trên M là s=s1- s2
+ Áp dụng định lý động năng:
Câu 69:
Một con lắc lò xo có m = 100g và k0 = 12,5N/m. Thời điểm ban đầu (t = 0), lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo, Đến thời điểm t1 = 0,11s, điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động, Lấy g = 10m/s2. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật đạt giá trị cực đại là
Đáp án A
- Như đã chứng minh ở câu 1 chú ý thế năng của hệ (lò xo và vật nặng) xác định bởi biểu thức
- Do độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó nên khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì chiều dài của con lắc còn một nửa do vậy độ cứng k tăng gấp 2 lần:
- Cơ năng của con lắc với mốc thế năng của hệ ở vị trí cân bằng O bằng:
- Vật đạt vận tốc lớn nhất khi động năng bằng cơ năng, vậy:
Câu 70:
Một con lắc đơn dao động với góc lệch cực đại < 90°, mốc thế năng được chọn tại vị tri cân bằng của vật nặng. Tỷ số giữa thế năng và động năng của vật nặng tại vị trí mà lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng
Đáp án C
+ Theo công thức giải nhanh lực căng dây treo xác định bởi:
Câu 71:
Một xe lăn có sàn phẳng, khối lượng M = 5kg, đang chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang nhẵn với vận tốc v0 = 2 m/s. Đặt nhẹ nhàng một vật nhỏ khối lượng m = 150 g lên sàn xe và ngang với cạnh trước của sàn xe. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn xe là = 0,1. Để vật nhỏ không rơi khỏi sàn xe thì chiều dài tối thiểu của sàn xe là
Đáp án D
- Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Sau khi đặt vật lên sàn xe, vật bắt đầu chuyển động nhanh dần, còn xe chuyển động chậm dần. nếu khi vật lui dần đến cạnh sau sàn xe mà không rơi ra khỏi sàn xe thì khi đó vận tốc của vật vừa đúng bằng vận tốc xe.
- Gọi v là vận tốc ở đó. Xét hệ xe và vật. Vì không chịu tác dụng của ngoại lực theo phương nằm ngang nên theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
Áp dụng định lý về động năng cho vật m ta được:
(trong đó s1 là quãng đường di chuyển của vật)
Áp dụng định lý về động năng cho xe M ta được
(trong đó s2 là quãng đường di chuyển của xe).
Gọi L là chiều dài tối thiếu sàn xe thì:
Câu 72:
Một lò xo có độ cứng 20N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ A có khối lượng 100g, vật A được nối với vật B khối lượng 100g bằng một sợi dây mềm, mảnh, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian từ khi vật B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là:
Đáp án B
Giai đoạn 1:
- Sau khi kéo vật B xuống dưới 20 cm và thả nhẹ thì hệ đi lên, hai vật A và B cùng vận tốc, gia tốc đến khi lực căng dây bằng 0.
Giai đoạn 2:
- Dây chùng vật B chuyển động giống như vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu ở giai đoạn này là vận tốc ở cuối giai đoạn (Tc = 0)
- Vận tốc đầu giai đoạn 2 tính từ định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc là:
- Quãng đường đi được ở giai đoạn 2 đến khi dừng lại (đạt độ cao lớn nhất) là:
- Kết thúc giai đoạn 2 vật B đã lên đến độ cao so với ban đầu khi buông là:
Giai đoạn 3:
Vật B tuột khỏi dây từ độ cao 4,5m rơi đến vị trí thả ban đầu là chuyển động rơi tự do, ta có:
Câu 73:
Vật nhỏ m được truyền vận tốc ban đầu theo phương ngang v0 = 8m/s từ A sau đó m đi lên theo đoạn đường tròn BC tâm O, bán kính OC = 2m phương OB thẳng đứng, góc và m rơi xuống tại D (hình bên). Bỏ qua ma sát và sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Khoảng cách CD bằng
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng với gốc thế năng trọng trường là B:
- Khi rời C chuyển động của vật là chuyển động ném xiên với
- Khoảng cách CD chính là tầm bay xa của vật ném xiên:
Câu 74:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 40N/m, dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát = 0,2. Cứ khi vật đến vị trí, tại đó lò xo dãn cực đại = 3 cm, người ta lại tác động vào vật nặng xung lực theo hướng làm lò xo co lại và vật nặng lại có vận tốc ban đầu . Con lắc dao động ổn định, lấy g = 10 m/s2 . Giá trị của bằng
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình chuyển động từ vị trí lò xo dãn cực đại đến vị trí lò xo nén cực đại (từ phải qua trái) là
Với : là độ nén cực đại của lò xo.
: là độ dãn cực đại của lò xo.
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình chuyển động ngược lại (từ trái qua phải) là
Câu 75:
Con lắc đơn dây treo không dãn khối lượng không đáng kể chiều dài l= 12,5 cm. Từ vị trí cân bằng người ta truyền tức thời cho vật một vận tốc ban đầu v0 có phương nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2. Để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn thì giá trị nhỏ nhất của v0 là
Đáp án A
- Để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn, thì dây không bị trùng trong suốt quá trình vật chuyển động muốn vậy tại điểm cao nhất của quỹ đạo lực căng dây phải lớn hơn hoặc bằng 0:
:- Định luật II Newton cho vật chiếu lên phương hướng tâm
- Bảo toàn cơ năng cho điểm cao nhất và vị trí cân bằng:
Câu 76:
Trên một xe lăn khối lượng m có thể lăn không ma sát trên sàn nằm ngang có gắn một thanh nhẹ thẳng đứng đủ dài. Một vật nhỏ có khối lượng m buộc vào đầu thanh bằng một dây treo không dãn, không khối lượng, chiều dài l= 19,6cm (hình vẽ). Ban đầu xe lăn và vật cùng ở vị trí cân bằng. Truyền tức thời cho vật một vận tốc ban đầu v0 có phương nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2. Để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn thì giá trị nhỏ nhất của v0 là
Đáp án B
- Để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn, thì dây không bị trùng trong suốt quá trình vật chuyển động muốn vậy tại điểm cao nhất của quỹ đạo lực căng dây phải lớn hơn hoặc bằng 0:
- Gọi v1, v21 là vận tốc của xe lăn và vận tốc của vật với xe lăn ở điểm cao nhất.
- Động lượng của hệ được bảo toàn theo phương ngang:
- Chọn hệ quy chiếu gắn với xe tại thời điểm vật ở điểm cao nhất. Hệ quy chiếu này là một hệ quy chiếu quán tính vì tại điểm cao nhất lực căng dây có phương thẳng đứng nên thành phần lực tác dụng lên xe theo phương ngang sẽ bằng 0, suy ra xe không có gia tốc.
- Định luật II Newton cho vật ở điểm cao nhất:
Câu 78:
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo có chiều dài thì đại lượng tính bởi biểu thức
Đáp án A
Theo định nghĩa
Thế năng đàn hồi bằng công của lực đàn hồi. Công thức tính thế năng đàn hồi là
Câu 80:
Một vật có khối lượng m chuyển động trong trọng trường với vận tốc v, độ cao của vật so với mốc thế năng là z. Cơ năng của vật xác định bởi biểu thức sau
Đáp án B
Động năng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v được xác định theo công thức:
Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất chọn làm mốc thế năng (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức:
Câu 81:
Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng
Đáp án D
Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.
Véc tơ không đổi tức là có phương chiều, độ lớn không đổi.
Câu 82:
Khi nói về công, công suất phát biểu nào sau là không đúng
Đáp án B
Lực đàn hồi, Trọng lực được gọi là lực thế hay lực bảo toàn.
Lực thế có tính chất
Công của lực thế không phụ thuộc hình dạng đường đi của vật mà chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối
Câu 83:
Một vật có khối lượng m, độ cao của vật so với mốc thế năng là z, cho rằng g không thay đổi theo độ cao. Đồ thị thế năng hấp dẫn Wt của vật theo z là hình nào sau?
Đáp án C
Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất chọn làm mốc thế năng (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức: Wt=mgz
Như vậy đồ thị thế năng hấp dẫn Wt của vật theo z là hàm bậc nhất y = A.x có dạng là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ với a > 0
Câu 85:
Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều trong 2 giờ xe được quãng đường 108 km. Động năng của ô tô này bằng
Đáp án C
Tính vận tốc của xe qua kiến thức về chuyển động thẳng đều:
Câu 88:
Một vật khối lượng 20kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang nhám với hệ số ma sát = 0,1, lấy g = 10m/s2. Công của lực ma sát đã thực hiện khi vật di chuyển quãng đường 8m bằng
Lực ma sát tác dụng lên vật có độ lớn bằng công thức:
Câu 89:
Một vật chuyển động trong trọng trường, ngoài trọng lực vật chịu tác dụng thêm lực cản ở trạng thái 1 vật có cơ năng W1 = 20J khi vật chuyển động đến trạng thái 2 cơ năng là W2 = 18J. Công của lực cản tác dụng lên vật bằng
Đáp án A
Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng.
Câu 92:
Vật khối lượng m1 chuyển động trên mặt phẳng ngang, nhẵn với vận tốc , đến va chạm với một vật khối lượng m2 đứng yên trên mặt phẳng ngang ấy. Sau va chạm, hai vật nhập làm một, chuyển động với cùng một vận tốc . Hệ thức nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Va chạm này gọi là va chạm mềm. Hệ này là hệ cô lập. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
Câu 93:
Hai xe 1 và 2 chuyển động cùng phương ngược chiều động lượng của mỗi vật là p1 = 20kg.m/s; p2 = 15kg.m/s. Động lượng của hệ hai xe là
Động lượng của hệ là tổng động lượng của 2 vật có tính chất cùng phương ngược chiều nên ta
Câu 95:
Một ấm đun nước siêu tốc có công suất 2 KW. Để đun 1 lít nước sôi cần một nhiệt lượng là 120000J. Then gian để đun sôi 1,5 lít nước ở cùng điều kiện như giả thiết là
Đáp án C
Ấm đun nước là thiết bị điện chuyển hóa năng lượng điện sang năng lượng nhiệt
Công A chính là số đo chuyển hóa năng lượng, tức là công tiêu thụ điện năng chính là phần năng lượng điện đã tiêu thụ cũng chính là năng lượng nhiệt tỏa ra:
Câu 96:
Một viên đạn đang bay với động năng 200J thì gặp bức tường. Sau khi xuyên ngang qua bức tường dầy 4cm thì động năng của nó là 20J. Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng
Đáp án B
Công lực cản cản trở chuyển động của viên đạn là
(Trọng lực P có phương vuông góc với chuyển động nên công của trọng lực bằng O)
Theo định lý biến thiên động năng ta được:
<=> Fc = 4500N
Câu 97:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng . Khi động năng bằng 1/3 lần thế năng của lò xo thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:
Đáp án D
Ta giải nhanh khi đã nắm được công thức:
Ở bài toán này: Động năng bằng 1/3 lần thế năng
<=> thế năng bằng 3 lần động năng
Câu 99:
Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc v0 thì đạt được độ cao cực đại là 8 m so với mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, gốc thế năng tại mặt đất. Độ cao của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng là
Đáp án D
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Bỏ qua sức cản của không khí nên cơ năng của vật được bảo toàn
Cơ năng của vật ở vị trí cao nhất (vật dừng lại v1 = 0) là
Câu 100:
Hai xe ô tô A và B cùng khối lượng, có đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe như ở hình bên. Gọi pA, pB tương ứng là động lượng của xe A và xe B. Kết luận đúng là
Đáp án B
Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v được xác định theo công thức:
Theo bài m1 = m2 (2)
Hai đường x(t) song song với nhau nên cùng hệ số góc. Do đó hai xe có cùng tốc độ vậy:
v1 = v2 (3)
Từ (1); (2) và (3) ta được: pA = pB
Câu 101:
Một viên đạn có động lượng p (kg.m/s) đang bay thẳng đứng lên trên thì nổ thành hai mảnh; mảnh thứ nhất có động lượng p1 hợp với phương thẳng đứng một góc 30°; mảnh thứ hai có động lượng không đổi p2 = 5 kg.m/s. Giá trị lớn nhất của p bằng
- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được
- Động lượng trước khi đạn nổ:
- Từ hình áp dụng định lý hàm số sin cho tạo bởi 3 cạnh là động lượng tương ứng của p, p1, p2 ta
Câu 102:
Đường tròn có đường kính AC = 2R. Lực F có phương song song với AC, có chiều không đổi từ A đến C và có độ lớn 100N. Công của lực F sinh ra để làm dịch chuyển vật trên cung AD có số đo cung bằng 60° là 30 J. Giá trị của R là
Do vật di chuyển theo đường cong nên ta áp dụng công thức bổ đề tính công
Với chính là độ dài đại số hình chiếu của đường cong lên phương của lực F
Câu 103:
Viên đạn khối lượng m = 100g đang bay với vận tốc theo phương ngang đến cắm vào bao cát khối lượng M = 400g treo ở đầu sợi dây dài l = 1m đang đứng yên ở vị trí cân bằng, đầu kia của sợi dây treo vào điểm cố định, bỏ qua lực cản của không khí. Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất bằng 60°. Giá trị của v0 bằng
Đáp án B
- Chọn mốc thế năng là vị trí va chạm
- Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ.
- Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm là:
- Cơ năng hệ lúc sau (ngay sau khi va chạm):
Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất ứng với thế năng lớn nhất động năng bằng không vậy ta có:
- Bảo toàn cơ năng cho con lắc sau va chạm, ta được: