25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P8)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 4$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{1 + 2^{x}} d x$

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. –2.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ là:

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20 (m / s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 10 m.

B. 20 m.

C. 30 m.

D. 40 m.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 4:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ Giá trị của $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) . \sin x . \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 5:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Tính: $I = \int_{1}^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} 2 f (x) d x + \int_{1}^{2} 3 g (x) d x$

A. $I = \frac{31}{2}$

B. $I = \frac{37}{2}$

C. $I = 17$

D. $I = \frac{17}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 6:

Cho đường tròn (C) ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ . Đường thẳng d có phương trình 3x-4y=0. Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh đường thẳng d.

A. $π^{2}$

B. $2 π^{2}$

C. $4 π$ .

D. $4 π^{2}$

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I(2;4), bán kính R = 1.

Thể tích của hình xuyến đã cho bằng thể tích của hình xuyến tâm J(0;2), bán kính bằng 1.

Khi quay quanh trục hoành, phương trình đường tròn (J;1) là

Đáp án D.

Câu 7:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(\sin x + 2) \cos x}{\sin^{2} x + 4 \sin x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + (b - 1) \ln \sqrt{7}$ với a, b là các số nguyên. Tổng a+b bằng:

A. 1.

B. -1.

C. 0.

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 8:

Cho $\int_{0}^{1} x^{n} d x = \frac{1}{10}$ ; $\int_{0}^{4} \frac{d x}{2 x + 1} d x = \ln m$ với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 9:

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \sin x$

Xem đáp án

Đáp án A.

$\int f (x) dx = \int (\frac{1}{x} + sinx) dx = \int \frac{1}{x} dx + \int sinxdx = \ln |x| - cosx + C$

Câu 10:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: $y = \sqrt{x}$ , $y = x - 2$ , $y = 0$

A. 3

B. 10

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 11:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , $y = 2 - x$ và trục Ox.

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{12 π}{15}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $\frac{38 π}{15}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 12:

Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 5$ $\int_{4}^{5} f (t) d t = - 2$ và $\int_{- 1}^{4} f (u) d u = \frac{1}{3}$ . Tính $\int_{- 1}^{4} [f (x) + g (x)] d x$ bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{- 20}{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 13:

Cho tích phân: $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{e^{2} + b}{a}$ . Tính S = ab

A. 12

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Do đó a = 4; b = 1 suy ra S = 4

Chọn B.

Câu 14:

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ . Biết $I = \frac{π^{2}}{a} - \frac{π}{b} - 1$

Cho các mệnh đề sau:

Các phát biểu đúng

(1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b = 10

(4) 2a + b = 10

A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 15:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1) x$ ; $y = (e^{x} + 1) x$ Chọn đáp án đúng:

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

Chọn D.

Câu 16:

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ , $y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả:

A. 6

B. 10

C. 8

D. 12

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 17:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{3 x + 2 \ln (3 x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int_{0}^{1} (\frac{a}{3 x + 1} - \frac{b}{x + 1}) d x - \frac{3}{2} + \ln 2$ . Tính $A = a^{2} - b^{4}$ . Chọn đáp án đúng: