Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P3)

  • 1148 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Trong các số phức z thỏa mãn z¯+5-12i = 9. Tìm zmin

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z=a+bi (a;b) z¯=a-biTừ giả thiếta+5-(b+12)i=9(a+5)2+(b+12)2=81 Tập hợp các điểm biếu diễn số phức z năm trên đường tròn tâm I(-5;-12)  R=9

Từ hình vẽ ta thấy zmin =OA=OI-IA=OI-Rzmin=(-5)2+(-12)2-9=13-9=4


Câu 3:

Cho z = a +bi  a,b   w = z-1+2ii thì phần ảo của w bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

w=z-1+2ii=i(a+bi-1+2i)i2=i(a-1)-(b+2)-1w=b+2-i(a-1)Phần ảo của w  1-a


Câu 4:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây: 

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt z=a+bi  w=c+di (a;b;c;d)Xét đáp án A:z=w¯a=cb=-da=c-b=dz¯=w ( đúng )Xét đáp án B  Dz=w¯a=cb=-da2+b2=c2+d2a2+b2=c2+d2 hay z=w¯ ( B đúng)Mặt khác:  z2=w2¯(a+bi)2=(c+di)2¯a2-b2+2abi=c2-d2-2cdi c2-d2-2cdi=c2-d2-2cdi ( D đúng)C sai 


Câu 5:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình z + z + z¯ = 0

Xem đáp án

Đặt z=a+bi (a;b)PTa+bi+a2+b2+a-bi=02a+a2+b2=0a2+b2=-2aa<0a2+b2=4a2a<03a2=b2-a=b3Chọn b=±3a=-1z=-1+i3 hoặc z=-1-i3Đáp án C


Câu 6:

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + z2 = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt z=a+bi (a;b)Ta  z+z2=0a2+b2+(a+bi)2=0 a2+b2+a2-b2+2abi=0a2+b2+a2-b2=0 (*)2ab=0TH1: a=0 thì (*)b2-b2=0b=b2b2=b hoặc b2=-bb=0b=±1 3 số phức thỏa mãnTH2: b=0 thì (*)a2+a2=0a=0KL:  3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán  z=0; z=±i


Câu 7:

Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z6 = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S

Xem đáp án

Đáp án A

z6=1z6-1=0z3+1z3-1=0z+1z-1z2-z+1z2+z+1=0z=1z=-1z=12+i32z=12-i32z=-12+i32z=-12-i32Các điểm biểu diễn nghiệm của PT  A-1;0; B1;0; F12;32; E12;-32; C-12;32  D-12;32

Từ hình vẽ ta thấy 6 điểm trên lập thành 1 hình lục giác đều

S=2SACFB=2.12.32(1+2)=332

 


Câu 8:

Tìm số phức z thỏa mãn z+(1-2i)z¯ = 5i2z-(1-2i)z¯ = 1+4i

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z=a+bi (a;b) z¯=a-biTa :z+1-2iz¯=5i (1)2z-(1-2i)z¯=1+4i (2)Lấy (1)+(2)3z=1+9iz=13+3i. Thay vào (1)13+3i+1-2iz¯=5i 1-2iz¯=-13+2iz¯=-13+2i1-2i=-1315+415iTa thấy z¯ không phải số phức liên hợp của zkhông  số phức z thỏa mãn bài toán


Câu 9:

Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3.Đặt w = z + 2i -3. Tìm Max |w|

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=x+yi (x;y)Ta :z+1+i=3x+1+y+1i=3x+12+y+12=9Tập hợp điểm M biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(-1;-1)  R=3 

Gọi A(3;-2) biểu diễn số phức 3-2i

AM=x-3;y+2 biểu diễn số phức w=z+2i-3

w=AM

T hình v ta thy AM đt GTLN khi đim M trùng vi đim Bwmax=AB=AI+IB=AI+RMà AI=(-4;1)AI=17wmax=17+3


Câu 11:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z¯. Tìm {M}.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=x+yi (x;y) z¯=x-yiTheo đề bài z=z¯x=xy=-yxy=0KL: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z=z¯  trục Ox


Câu 12:

Phương trình (z +i)( z + i2)... (z + i100) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án D

PTx=-i; x=-i2 ; ... ; x=-i100Nhận xét: i2n+2=i2.i2n=(-1)n+1 với ni2n+1=i.i2n=(-1).in+1 với nPT luôn chỉ  4 nghiệm  z=±1  z=±i


Câu 13:

Tìm m Î để phương trình z2 - 2mz + 1 = 0 có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.

Xem đáp án

Đáp án C

PT nghiệm  2 số phức liên hợp khi PTđó không  nghiệm thực hoặc  nghiệm thực kép'0m2-10-1m1


Câu 14:

Biết z, w  thỏa mãn: z2 - zw + w2 = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

Xem đáp án

Đáp án A

z2-zw+w2=0zw2-zw+1=0zw=12±i32zw=12±i32zw=122+322=12w=1w=2


Câu 15:

Biết số phức z thỏa mãn: z2 + 1 = iz. Tính S = z4 +1z4 .

Xem đáp án

Đáp án B

Ta : z2+1=iz z+1z=i (*) S=z4+1z4=z2+1z22-2=z+1z2-22-2S=i2-22-2=-32-2=9-2=7


Câu 16:

Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn phương trình: 1+i1-in = i

Xem đáp án

Đáp án A

Ta : 1+i1-i=1+i21-i2=2i2=iPhương trình trở thành: in=i Mặt khác: i2n+1=i.-1nLoại B  DXét 2 đáp án A  Ci97=i.i248=i.-148=i ( A đúng)i99=i.i249=i.-149=-i (C sai)


Câu 18:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2+z¯ = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt z=a+bi (a;b)PT: z2+z¯=0a+bi2+a-bi=0a2-b2+a+(2ab-b)i=0a2-b2+a=0 (1)2ab-b=0 (2)Từ 2b=0 hoặc a=12TH1: b=0 thì (1) trở thành a2+a=0a=0 hoặc a=-1 2 số phức thỏa mãn  z=0  z=-1TH2: a=12 thì (1) trở thành 34-b2=0b=±32 2 số phức thỏa mãn  z=12+i32 z=12-i32KL:  4 số phức thỏa mãn bài toán


Câu 19:

Tìm phần ảo của z = 4 - i - 3i. Gọi phần ảo là b thì:

Xem đáp án

Đáp án A

z=4-i-3i=4-i-3ii2=4-i+3i=4+2iPhần ảo của z  b=2


Câu 20:

Gọi z1, z2, z3, z4 là 4 nghiệm phương trình z4-3z2-10 = 0. Tính S = z14 + z24 + z34 + z44

Xem đáp án

Đáp án D

z4-3z2-10=0z2=5 hoặc z2=-2Với z2=5z1=5; z2=-5với z2=-2z3=i2; z4=-i2Vậy S=z14+z24+z34+z44=54+-54+i24+-i24S=2.25+2.4=50+8=58


Câu 21:

Gọi z1, z2  là 2 số phức có phần thực bằng nhau và z1=z2  thì

Xem đáp án

Đặt z1=a+bi (a;b) z1; z2  2 số phức  phần thực bằng nhauz2=a+ciMặt khác: z1=z2a2+b2=a2+c2b2=c2b=c hoặc b=-cTH1: b=c thì z1=z2TH2: b=-c -b=c z1¯=z2 hoặc z2¯=z1Đáp án C


Câu 22:

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn z2+z2 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=x+yi (x;y)Ta : z2+z2=0x+yi2+x2+y2=02x2+2xyi=02x2=02xy=0x=0yKL: {M}  trục Oy


Câu 23:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ z-1+2i=z+3-iz-1+3i=4

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=a+bi (a;b)Hệ z-1+2i=z+3-i z-1+3i=4 a-1+(b+2)i=a+3+(b-1)ia-1+(b+3)i=4a-12+b+22=a+32+b-12a-12+b+32=168a-6b+5=0 (*)a-12+b+32=16 (**)Từ (*)b=5+8a6 thay vào (**):a-12+5+8a6+32=16a-12+8a+2362=1636a2-72a+36+64a2+368a+529-576=0100a2+296a-11=0 (1) PT(1)  2 nghiệm a phân biệt 2 số phức thỏa mãn 


Câu 24:

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

Xem đáp án

Ta : 1+i2=2i Xét đáp án A:1+i2000=2i1000=21000.i1000=21000.i2500=21000Phần thực  21000 >0 (Loại)Xét đáp án B:1+i2018=2i1009=21009.i.i1008=21009.i.i2504=21009iPhần thực  0 (loại)Xét đáp án C:1+i2019=1+i21009.1+i=21009.i.1+i=-21009+21009.iPhần thực  -21009<0 (chọn)Xét đáp án D:1+i2040=2i1020=21020.i1020=21020.i2510=21020Phần thực  21020>0 (loại) Đáp án C


Câu 25:

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án D

số phức z = -1+2i có điểm biểu diễn là M(-1;2)

Số phức w = -2+i có điểm biểu diễn là N(-2;1)

Ta thấy M và N đối xứng nhau qua đường thẳng y=-x


Câu 27:

Biết z1,z2  là hai nghiệm phức của phương trình z2-3z+4=0. Tính F = z14¯z2+z24¯z1

Xem đáp án

Đáp án A

Giải PT: z2-3z+4=0 z1=32+72iz2=32-72iTa : z14¯=32+72i4¯=-312+372i¯=-312-372i z24¯=32-72i4¯=-312-372i¯=-312+372iBấm máy tính ta tìm được F=-9


Câu 28:

Trong các số phức z thỏa mãn (1+i)z1-i+2 = 1. Tìm  zmax

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 1+i1-i=i1+iz1-i+2=1iz+2=1Đặt z=x+yi (x;y)i(x+yi)+2=1-y+2+xi=1x2+y-22=1Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I(0;2)  R=1zmax=OI+R=2+1=3


Câu 29:

Tìm phần ảo b của số phức z = 12-i3

Xem đáp án

Đáp án B

z=12-i3=2+i34-3i2=2+i37Phần ảo của z  b=37 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm