Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P2)

  • 1149 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết z thỏa mãn |z¯-1+i| = |z+3+i|. Tìm zmin

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z=a+bi (a;b) z¯=a-biz¯-1+i=a-1+(1-b)i=(a-1)2+(1-b)2z+3+i=a+3+(b+1)i=(a+3)2+(b+1)2Từ giả thiết đề bài (a-1)2+(1-b)2=(a+3)2+(b+1)2-2a+1+1-2b=6a+9+2b+18a+4b+8=02a+b+2=0b=-2-2az=a2+(-2-2a)2=a2+4+8a+4a2=5a2+8a+4Đặt f(x)=5a2+8a+4f'(x)=10a+8=0a=-45f(x)min=f-45=45zmin=45=25

 


Câu 2:

Biết số phức z0 và w = z1-i. Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=a+bi (a;b)điểm biểu diễn số phức z  A(a;b)w=z1-i=z(1+i)1-i2=(a+bi)(1+i)2=a-b+(a+b)i2Điểm biểu diễn số phức w  Ba-b2;a+b2Ta : AB=-a-b2;a-b2AB=a+b24+a-b24OA=(a;b)OA=a2+b2OB=a-b2;a+b2OB=a-b24+a+b24ABO cân tại B (1)Mặt khác: AB.BO=-a-b2.-(a-b)2+a-b2.-(a+b)2=a2-b24-a2-b24=0ABO vuông tại B (2)Từ (1)  (2)ABO vuông cân tại B


Câu 3:

Tìm phần ảo của số phức z = z-4ii3. Phần ảo của z bằng?

Xem đáp án

Đáp án B

z=z-4ii3-zi=z-4i-zi-z=-4iz(-i-1)=-4iz=-4i-i-1=4i(i-1)i2-1=-4-4i-2=2+2iPhần thực của số phức z  2


Câu 4:

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của zw = -z¯ thì:

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M(a;b)  điểm biểu diễn số phức z=a+biw=-z¯=-(a-bi)=-a+biĐiểm biểu diễn số phức w  N(-a;b)Ta thấy tung độ 2 điểm M  N bằng nhau vào hoành độ 2 điểm này đối nhauM  N đối xứng nhau qua trục Oy 


Câu 5:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: (-1+i)z4 - 3(2-i)z2 +(16i +2) = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình


Câu 6:

Biết z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình: 3z2 - 4z + 2 = 0. Tính S = z1(z2¯)2 +(z1¯)2z2

Xem đáp án

Đáp án A

Giải PT: 3z2-4z+2=0z1=23+23iz2=23-23iS=z1z2¯2+z2z1¯2=23+23i23+23i2+23-23i23-23i2=23+23i3+23-23i3=-827


Câu 7:

Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với w = zi) là  thì:

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt z=a+bi (a;b)điểm biểu diễn z  M(a;b)w=zi=zii2=(a+bi)i-1=-b+ai-1=b-aiđiểm biểu diễn z  N(b;-a)Giả sử d   đi qua gốc tọa độ thì PTĐT d  VTCP  OM=(a;b)PTĐT  VTCP  ON=(b;-a)OM.ON=ab-ab=0OMONd


Câu 8:

Tìm zmax biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=x+yi (x;y) Theo ĐB: z-1+3i=x-1+(y-3)i=x-12+(y-3)2=2x-12+(y-3)2=4Tập hợp các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(1;3)  R=2

Từ hình vẽ suy ra: zmax=OI+R=10+2


Câu 9:

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức Z¯. Tìm Z.

Xem đáp án

Đáp án A

M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức z¯

z¯=2-iz=2+i


Câu 10:

Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình: (2i-1)Z2 - 2iZ¯ + (6+4i) = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

 


Câu 11:

Cho số phức Z1, Z2 với Z1 = a1 +b1iZ2 = a2 +b2i (a1,b1,a2,b2  ). Chọn phát biểu đúng:

Xem đáp án

Đáp án D

z1=z2a1=a2b1=b2nhưng z1=z2a12+b12=a22+b22z1=z2¯a1=a2b1=-b2a1=a2-b1=b2z2=z1¯


Câu 12:

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn |Z+2i-1| = |i||Z+3-i| = 4 

Xem đáp án

Đáp án B

Đt z=a+bi (a;b). Ta :z+2i-1=ia-12+(b+2)2=1a-12+(b+2)2=1 a2+b2-2a+4b+1+4=1a2+b2=2a-4b-4 (1) z+3-i=4(a+3)2+(b-1)2=16 a2+b2+6a-2b+9+1=16a2+b2=-6a+2b+6 (2)Từ (1)  (2) 2a-4b-4=-6a+2b+68a-6b=10a=10+6b8=5+3b4. Thay vào (1)5+3b42+b2=2.5+3b4-4b-4(5+3b)2+16b2=8(5b+3)-64b-64b=-75 a=15KL:  1 số phức thỏa mãn bài toán


Câu 13:

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1-i. Tìm Wmin 

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A (-1;1); O(0;0); và M(a;b) thuộc tập hợp các điểm thuộc (d) biểu diễn số phức z

AM=(a+1;b-1) biêu diễn số phức w=z+1-iw=AMNhận xét: Để AMmin thì OMmin do OA cố địnhTừ hình vẽ ta thấy OMminOMd hay OMOHMặt khác OH=d(O;d)=-212+12=2Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm A; O; H thẳng hàngAMmin=AH=OH+OA=2+2=22

 


Câu 14:

Cho z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy. Biết z = 1 + 2i. Tìm w

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt w=a+bi (a;b). Ta  z=1+2iMặt khác z, w  2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oya=-1b=2w=-1+2i


Câu 15:

Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình (z-1)4 = 5. Tính S.

Xem đáp án

Đáp án B

(z-1)4=5 (z-1)2=5(z-1)2=-5z2-2z+1-5=0 (1)z2-2z+1+5=0 (2)Gọi z1;z2  nghiệm phức của (1) z1+z2=2 z3;z4  nghiệm phức của (2) z3+z4=2S=z1+z2+z3+z4=2+2=4


Câu 16:

Cho số phức z và w biết w = z1-i và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích OMN bằng 1. Tính |z|.

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z=x+yi (x;y)w=z1-i=z(1+i)1-i2=(x+yi)(1+i)2=x-y+(x+y)i2Gọi M(x;y)  điểm biểu diễn số phức z Nx-y2;x+y2  điểm biểu diễn số phức wTa : OM=x;y  ON=x-y2;x+y2SOMN=12xx-y2yx+y2=12x.x+y2-y.x-y2=1x2+xy2-xy-y22=2x2+y2=4x2+y2=2 z=2


Câu 17:

Cho z = 1-2i4+3i thì số phức liên hợp z¯ bằng :

Xem đáp án

Đáp án C

z=1-2i4+3i=-225-1125i z¯=-225+1125iTrong 4 đáp án ta thấy đáp án C: 1+2i4-3i=-225+1125i


Câu 18:

Biết z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2-5z+4=0 Tính tổng S = z12.z2¯ + z22.z1¯ 

Xem đáp án

Đáp án A

Giải PT: 2z2-5z+4=0z1=54+74z2=54-74Ta thấy z1  z2  2 số phức liên hợp của nhauS=z12.z2¯+z22.z1¯=z13+z23=z1+z2z1+z22-3z1z2Áp dụng định  Vi-ét: z1+z2=52z1z2=2S=52522-3.2=58


Câu 19:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| = 2 sao cho z hoặc iz?

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z=a+bi (a;b) zb=0Ta : z-1-2i=a-1+(b-2)i=(a-1)2+(b-2)2=2 (*)Mặt khác: iz=i(a+bi)=-b+ai  a=0TH1: a=0 thì (*)1+(b-2)2=21+(b-2)2=4b=2+3 hoặc b=2-3TH2: b=0 thì (*)(a-1)2+4=2 (a-1)2+4=4a=1

KL: Có 3 số phức z thỏa mãn bài toán


Câu 20:

Xét các số phức thỏa mãn : |z-2i| = |z-4+i| Tìm zmin.

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt z=x+yi (x;y)Từ ĐBx+(y-2)i=x-4+(y+1)ix2+(y-2)2=x-42+(y+1)2 -4y+4=-8x+16+2y+18x-6y-13=0 (d)Gọi M(x;y)(d) thìz=OMzminOMmin

Từ hình vẽ ta thấy OMmin khi 

OMd hay OMOHMặt khác OH=d(O;d)=-1382+62=1310zmin=OH=1310


Câu 21:

Biết Z1, Z2 là hai số phức khác 0 và Z1 = Z2¯. Gọi M1, M2 là biểu diễn hình học của Z1, Z2. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt z1=a+bi  z2=c+di (a;b;c;d)M1(a;b) biểu diễn số phức z1  M2(c;d) bểu diễn số phức z2 z2¯=c-di z1=z2¯a=cb=-dM1  M2 đối xứng nhau qua trục Ox 


Câu 22:

Số phức z nào dưới đây không phải nghiệm phương trình (z-2)4 = 16?

Xem đáp án

Đáp án D

Thay từng đáp án vào PT:

Với z=0 thì PT trở thành 0-24=24=16 ( đúng)z=0  nghiệm của PTVới z=2-2i thì PTtrở thành: (2-2i-2)4=(-2i)4=16.i4=16 ( đúng)z=2-2i  nghiệm của PTVới z=2+2i thì PTtrở thành: (2+2i-2)4=(2i)4=16.i4=16 ( đúng)z=2+2i  nghiệm của PTVới z=-2-2i thì PTtrở thành: (-2-2i-2)4=(-4-2i)4 16 ( sai)z=-2-2i không  nghiệm của PT


Câu 23:

Đặt z=1+i22nvới n  {1,2,3,....,20} thì: 

Xem đáp án

Đáp án C

z=1+i22n=1+i22n=2i2n=inVới:n=1 thì z=i n=2 thì z=i2=-1n=3 thì z=i3=-in=4 thì z=i4=1NX: i2n+2=i2.i2n=(-1).(-1)n=(-1)n+1 và i2n+1=i.i2n=i.(-1)n KL: Với n1;2;...;20 thì z±1;±i


Câu 24:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1+i)z2-(2-i)z¯ +i-2 = 0?

Xem đáp án

Đáp án D

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình


Câu 25:

Tìm a để phương trình 3(3z3-3iz2-3z+1) =a có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 26:

Biết các số phức z thỏa mãn : |z+1| + |z-1| = 4. Tìm Min |z|

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là Elip có độ dài trục lớn là 2a = 4, tiêu cự là 2c = 2

b=a2-c2=22-12=3minz=3


Câu 27:

Số phức z0 thuần ảo được biểu diễn bởi điểm M. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

* M trục Ox

M  trục Oy

 * M đường thẳng x = 1

* M đường thẳng y = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Do z là s thun o và khác 0 Đt z=ai (a0) M(0;a) biu din s phc z Đim M nm trên trc tung


Câu 28:

Tìm số phức liên hợp của z = 2+3 +2-3i

Xem đáp án

Đáp án B

z=(2+3)+(2-3)iz¯=(2+3)-(2-3)i=(2+3)+(3-2)i


Câu 29:

Cho z = 3(1 + i) - 4(1-i). Tìm |z|

Xem đáp án

Đáp án A

z=3(1+i)-4(1-i)=3+3i-4+4i=-1+7iz=(-1)2+72=50=52


Câu 30:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1-i)z4 - 3iz¯ +7 - i = 0?

Xem đáp án

Đáp án D

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm