Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao (có đáp án)

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao (có đáp án)

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao phần 4 (có đáp án)

  • 1509 lượt thi

  • 18 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a10. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có 

Gọi H là trung điểm AB thì SHABCD, kẻ 

ta có SKH^ là góc giữa (SBD) và (ABCD), do đó SKH^= 600

Gọi AM là đường cao của tam giác vuông ABD. Khi đó, ta có:


Câu 3:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

Xem đáp án

Chọn D

Gọi I là tâm hình thoi ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).

Ta có SA = SB = SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC hay H ∈ BI

Khi đó tam giác SBD vuông tại S.

Giả sử SD = x. 


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn BI=3IH. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Xem đáp án

Chọn A

Cách 1:

Dễ thấy hai tam giác SAB và SAC bằng nhau (cạnh chung SA), gọi K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác SAB

Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta được 

Trong tam giác ICK vuông tại I có

Suy ra IK > IB.

Do  nên tam giác BIK vuông tại K

Như vậy IK > IB (vô lý do IB là cạnh huyền).

TH2: AKC^=120o tương tự phần trên ta có 

Do 

 nên tam giác BIK vuông tại K và 

Như vậy tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra: 

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 

 


Câu 8:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a2. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.

Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.

Trong tam giác vuông SAB' ta có:


Câu 10:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Xem đáp án

Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC 

AM BC (1) 

Ta có 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'. (ảnh 1)

Mặt khác 


Câu 12:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a6 Thể tích khối lăng trụ bằng

Xem đáp án

Chọn D

Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A'M.

Ta có :

(do tính chất trọng tâm).

Xét tam giác vuông A'AM :

Suy ra thể tích lăng trụ ABC. A'B'C' là:


Câu 14:

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại C vàBCD^=120o, SA  ABCD và SA=a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp S. AMNP.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABD và I là trung điểm BD thì: 

Tam giác ICD vuông I có

O và C đối xứng nhau qua đường thẳng BD

Tam giác SAC vuông tại A có SN. SC=SA² 

Tam giác ABC có 

và AC²=AB²+BC²

 tam giác ABC vuông tại B 

Lại có tam giác SAB vuông nên AMSBM là trung điểm SB

Mặt khác


Câu 15:

Cho khối chóp tứ giác S. ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB,

SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V₁ và V₂

(V₁ < V₂). Tính tỉ lệ V1V2.

Xem đáp án

Chọn C

Gọi G₁, G₂, G₃ lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, SAC.

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC thì

Qua G₁ dựng đường song song với AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC tại P.

Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD tại Q.

Thiết diện của hình chóp S. ABCD khi cắt bới (G₁G₂G₃) là tứ giác MNPQ.


Câu 16:

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và B'BC^ nhọn. Biết (BCC'B') vuông góc với (ABC) và (ABB'A') tạo với (ABC) góc 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng:

Xem đáp án

Chọn B

Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC=2a và ABC^=60o nên AB=a, AC= 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B' lên BC  H thuộc đoạn BC (do B'BC^ nhọn)

BH'ABC (do (BCC'B') vuông góc với (ABC)).

Kẻ HK song song AC (K thuộc AB), HKAB (do ABC là tam giác vuông tại A).

Ta có ΔBB'H vuông tại H  

Mặt khác HK song song AC 

Từ (1), (2) và (3) suy ra:


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương