Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao (có đáp án)

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao (có đáp án)

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao phần 1 (có đáp án)

  • 1511 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 450.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)

suy ra 

Ta có

SB,(ABC))=SBH^=45oSH=BH=AC2=a22VS.ABC =13.a22.12a2=a3212


Câu 7:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biếtAB=a, AC=a3, AA'=2a.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC.

Ta có: 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB=a, AC =  a √ 3 , AA'=2a. (ảnh 1)

tam giác AA'H có A'H=AA'2AH2=a3

Vậy thể tích lăng trụ là V=A'H.SABC=a3.12.a23=3a32


Câu 9:

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a, BC=5a, SA=2a3 , SAC^=30o và mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt đáy.

Xem đáp án

Đáp án D

Trong tam giác SAC, kẻ SH vuông góc AC tại H. Lúc đó SH=SA.sinSAC^=a3

Vì (SAC)(ABC)=BC, SH(SAC),SHBCnên SH(ABC)SHABC

Trong tam giác ABC ta  AC=4a và SABC=12AB.AC=6a2

Vy VSABC=13SH.SABC=2a33


Câu 10:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN. (ảnh 1)

Ta lại có: 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN. (ảnh 1)

VNADC=13.SADC.d(N;(ADC))=13SADC.13d(S;(ADC))=13VSABD=16VSABCD=a318

Vậy VMABC=13.SABC.d(M;(ABC))=13SABC.12d(S;(ABC))=12VSABC=14VSABCD=a312


Câu 11:

Cho khối chóp S. ABC có ASB^=BSC^=CSA^=60o,ASB^=BSC^=CSA^=60o SA = a, SB = 2a, SC = 4a. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a.

Xem đáp án

Chọn B

Lấy MSB, N SC thỏa mãn

Cho khối chóp S. ABC có  ˆ A S B = ˆ B S C = ˆ C S A = 60 o , SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a. (ảnh 1)

Theo giả thiết: ASB^=BSC^=CSA^=60o S.AMN là khối tứ diện đều cạnh a.

Mặt khác

Cho khối chóp S. ABC có  ˆ A S B = ˆ B S C = ˆ C S A = 60 o , SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a. (ảnh 1)


Câu 12:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Xem đáp án

Chọn B

Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), suy ra .

Ta có  và , suy ra 

Tương tự có  hay tam giác ACD vuông ở C.

Dễ thấy  (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB = SC. Từ đó ta chứng minh được nên cũng có DB = DC.

Vậy DA là đường trung trực của BC, nên cũng là đường phân giác của góc BAC^

Ta có DAC^=30o, suy ra DC=a3. Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là SBD^=60oSBD^=60o suy ra 

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng  60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (ảnh 1)

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng  60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (ảnh 1)

Vậy

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng  60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (ảnh 1)

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng  60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (ảnh 1)


Câu 13:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC^=30oABC^=30o; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Xem đáp án

Chọn D

Ta có tam giác ABC vuông tại A góc ABC^=30o và BC = a, suy ra AC=a2, AB=a32. Lại có 

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc  ˆ A B C = 30 o ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: (ảnh 1)

suy ra tam giác SAC vuông tại A.

Tam giác SAB có 

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc  ˆ A B C = 30 o ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: (ảnh 1)

Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được 

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc  ˆ A B C = 30 o ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: (ảnh 1)

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc  ˆ A B C = 30 o ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: (ảnh 1)

Suy ra d(H,(SBC))=23d(A,(SBC)). Từ H kẻ HKBC.

Kẻ 

Ta dễ tính được 

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc  ˆ A B C = 30 o ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: (ảnh 1)

 


Câu 14:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC=a33. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xem đáp án

Chọn A

=> SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).

.

Xét tam giác SBC vuông tại B có 

Xét tam giác SAB vuông tại A có:


Câu 17:

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄.

Xem đáp án

Chọn D

Tứ diện đều ABCD 

Ta có ngay 

Cạnh

 Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄. (ảnh 1)

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄. (ảnh 1)

Lại có 

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄. (ảnh 1)

Tương tự GG=1, GG=1 G2G3G4 là tam giác đều có cạnh bằng 1


Câu 18:

Cho hình chóp đều S. ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra OMBC. Ta có

Cho hình chóp đều S. ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. (ảnh 1)

Ta có: AC2=AB2+BC2=4a2AB=BC=a2.

Cho hình chóp đều S. ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. (ảnh 1)

Cho hình chóp đều S. ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. (ảnh 1)

Vậy

Cho hình chóp đều S. ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. (ảnh 1)

Cho hình chóp đều S. ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. (ảnh 1)


Câu 19:

Cho khối lăng trụ đứng, mặt phẳng (P) đi qua C' và các trung điểm của AA', BB' chia khối lăng trụ ABC. A'B'C' thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích bằng k với k  1. Tìm k.

Xem đáp án

Chọn D

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC' và h là độ dài chiều cao của khối lăng trụ ABC. A'B'C'. Khi đó ta có:


Câu 20:

Cho khối chóp S. ABC có góc ASB^=BSC^=CSA^=60o và SA = 2, SB = 3, SC = 4. Thể tích khối chóp S. ABC.

Xem đáp án

Chọn A

Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N  sao cho SM =SN= 2, 

Khi đó SAMN là tứ diện đều nên 

Cho khối chóp S. ABC có góc  ˆ A S B = ˆ B S C = ˆ C S A = 60 o  và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp S. ABC. (ảnh 1)

Ta lại có: 

Cho khối chóp S. ABC có góc  ˆ A S B = ˆ B S C = ˆ C S A = 60 o  và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp S. ABC. (ảnh 1)

Khi đó, ta có tỉ số thể tích:

 Cho khối chóp S. ABC có góc  ˆ A S B = ˆ B S C = ˆ C S A = 60 o  và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp S. ABC. (ảnh 1)

Cho khối chóp S. ABC có góc  ˆ A S B = ˆ B S C = ˆ C S A = 60 o  và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp S. ABC. (ảnh 1)


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương