Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 348

Cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. z2=2z

B. z2=z2

Đáp án chính xác

C. z2=2z2

D. z2=z2

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/03/2022 1,472

Câu 2:

Có bao nhiêu số phức z = a + bi với a, b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a + b chia hết cho 3?

Xem đáp án » 12/03/2022 1,014

Câu 3:

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 12/03/2022 996

Câu 4:

Cho các số phức z1 = 3i; z2 = m - 2i. Số giá trị nguyên của m để z2<z1 là:

Xem đáp án » 12/03/2022 780

Câu 5:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức z = -1 + 2i và α là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính tan2α

Xem đáp án » 12/03/2022 668

Câu 6:

Cho các số phức z1=32i,z2=1+4i và z3=1+i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng:

Xem đáp án » 12/03/2022 546

Câu 7:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn ba số phức z1,z2,z3 với z3z1z3z2. Biết z1=z2=z3 và z1+z2=0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/03/2022 479

Câu 8:

Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i

Xem đáp án » 12/03/2022 469

Câu 9:

Tính mô đun của số phức w=1i2z. Biết số phức z có mô đun bằng m

Xem đáp án » 12/03/2022 467

Câu 10:

Cho số phức z = m - 2 + m2-1i, m. Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành bằng:

Xem đáp án » 12/03/2022 451

Câu 11:

Cho số phức z = m+3+m2m6i với mR. Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

Xem đáp án » 12/03/2022 418

Câu 12:

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 6i và B là điểm biểu diễn của số phức z' = -1 - 6i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/03/2022 394

Câu 13:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1=3+2i;z2=32i;z3=32i. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 12/03/2022 366

Câu 14:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau z1= 1 + i, z2= z12, z3= m - i. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

Xem đáp án » 12/03/2022 335

LÝ THUYẾT

1. Số i.

Số i là số thỏa mãn: i2 = –1.

2. Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó a;bR; i2 = –1 được gọi là một số phức.

Đối với số phức z = a + bi, ta nói: a là phần thực, b là phần ảo của z.

Tập hợp các số phức kí hiệu là C.

 

Ví dụ 1. Các số sau là những số phức: 2 – 3i; –8 + 4i; 5-i2;3+2i.

Ví dụ 2. Số phức 6 – i có phần thực là 6, phần ảo là – 1.

3. Số phức bằng nhau

Định nghĩa : Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau :

a + bi = c + di  a = c và b = d.

Ví dụ 3. Tìm các số thực x và y biết :

(2x – 1) + (y – 2)i = 3 + (4 – y)i

Lời giải:

Ta có : (2x – 1) + (y – 2)i = 3 + (4 – y)i

{2x-1= 3y-2=  4-y{x=2y= 3.

Vậy x = 2 và y = 3.

– Chú ý :

a) Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0i.

Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có : RC.

 b) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi : bi = 0 + bi

Đặc biệt : i = 0 + 1.i

Số i được gọi là đơn vị ảo.

Ví dụ 4. Số phức z có phần thực là -12 và phần ảo là 12z=-12+12i.

4. Biểu diễn hình học số phức

Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.

Bài 1 : Số phức (ảnh 1)

Ví dụ 5.

 Bài 1 : Số phức (ảnh 1)

Điểm A biểu diễn số phức 2 – 2i

Điểm B biểu diễn số phức 4.

Điểm C biểu diễn số phức – 2.

Điểm D biểu diễn số phức 2 + 3i.

Điểm E biểu diễn số phức 2.

Điểm F biểu diễn số phức – 3 + 2i.

Điểm G biểu diễn số phức –2 – 3i.

5. Mô đun của số phức.

Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mặt phẳng tọa độ.

Độ dài của vecto OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|.

Vậy |z|=|OM| hay |a+bi|=|OM|.

Ta thấy :|a+bi|=a2+b2.

Ví dụ 6.

|-2+ 3i|=(-2)2+  32=13|2-4i|=(2)2+(-4)2=18

6. Số phức liên hợp

– Định nghĩa : Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z¯=a-bi.

Ví dụ 7.

Nếu z = – 3 + 5i thì z¯=-3-  5i.

Nếu z = – 4 + 4i thì z¯=-4-4i.

– Nhận xét :

+ Trên  mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn z và z¯ đối xứng nhau qua trục Ox.

+ Từ định nghĩa ta có: z¯¯=z;|z¯|=|z|.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »