Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau = 1 + i, = , = m - i. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.
A. m = -3.
B. m = 1.
C. m = -1.
D. m = 1.
Đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Có bao nhiêu số phức z = a + bi với a, b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a + b chia hết cho 3?
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức z = -1 + 2i và là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính
Cho các số phức và có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng:
Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn ba số phức với và . Biết và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i
Cho số phức z = m - 2 + , m. Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành bằng:
Cho số phức z = với . Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 6i và B là điểm biểu diễn của số phức z' = -1 - 6i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức . Khẳng định nào sau đây là sai?
1. Số i.
Số i là số thỏa mãn: i2 = –1.
2. Định nghĩa số phức
Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó R; i2 = –1 được gọi là một số phức.
Đối với số phức z = a + bi, ta nói: a là phần thực, b là phần ảo của z.
Tập hợp các số phức kí hiệu là .
Ví dụ 1. Các số sau là những số phức: 2 – 3i; –8 + 4i; .
Ví dụ 2. Số phức 6 – i có phần thực là 6, phần ảo là – 1.
– Định nghĩa : Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau :
a + bi = c + di a = c và b = d.
Ví dụ 3. Tìm các số thực x và y biết :
(2x – 1) + (y – 2)i = 3 + (4 – y)i
Lời giải:
Ta có : (2x – 1) + (y – 2)i = 3 + (4 – y)i
Vậy x = 2 và y = 3.
– Chú ý :
a) Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0i.
Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có : .
b) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi : bi = 0 + bi
Đặc biệt : i = 0 + 1.i
Số i được gọi là đơn vị ảo.
Ví dụ 4. Số phức z có phần thực là và phần ảo là là .
Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.
Ví dụ 5.
Điểm A biểu diễn số phức 2 – 2i
Điểm B biểu diễn số phức 4.
Điểm C biểu diễn số phức – 2.
Điểm D biểu diễn số phức 2 + 3i.
Điểm E biểu diễn số phức 2.
Điểm F biểu diễn số phức – 3 + 2i.
Điểm G biểu diễn số phức –2 – 3i.
5. Mô đun của số phức.
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mặt phẳng tọa độ.
Độ dài của vecto được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|.
Vậy hay .
Ta thấy :.
Ví dụ 6.
6. Số phức liên hợp
– Định nghĩa : Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là
Ví dụ 7.
Nếu z = – 3 + 5i thì
Nếu z = – 4 + 4i thì
– Nhận xét :
+ Trên mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn z và đối xứng nhau qua trục Ox.
+ Từ định nghĩa ta có: