Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng cao)

Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng cao)

Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng cao)

  • 354 lượt thi

  • 3 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D  (O); E  (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 8cm

Xem đáp án

Đáp án B

Xét (O) có OD = OA OAD cân tại O ODA^=OAD^

Xét (O’) có O’E = O’E O’EB cân tại O’ O'EA^=O'AE^

O^+O'^= 360o  O'ED^  ODE^= 180o

 180oODA^OAD^+ 180oO'EA^O'AE^=180o

 2(OAD^+O'AE^ )=180o OAD^+O'AE^= 90oDAE^=90o

ADE vuông tại A

BDA^ = 90o (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D  (O) nên BD  AD MDA^= 90o

Tương tự ta có MEA^ = 90o

Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Xét tam giác OAD cân tại O có DOA^ = 60o nên DOA đều, suy ra OA = AD = 8cm và ODA^ = 60o

 ADE^ = 30o. Xét tam giác ADE có EA=AD. tanEDA^=8.tan 30o=833

SDMEA = AD. AE = 8.833=6433cm2


Câu 2:

Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH  xy. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Vì OH  xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi

Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F

Vì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB  OM

Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên OAM^ = 90o

Xét OEF và OHM có O^ chung và OEF^ = OHM^ = 90o nên OEF  OHM (g – g)

Suy ra OEOH=OFOM OE.OM = OF.OH

Xét MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có OM.OE = OA2 = R2OF.OK = R2OF=R2OH

Do OH không đổi nên OF cũng không đổi

Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH


Câu 3:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D  (O); E  (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 6cm

Xem đáp án

Đáp án A

Xét (O) có OD = OA  OAD cân tại O ODA^=OAD^

Xét (O’) có O’E = O’A  O’EA cân tại O’ O'EA^=O'AE^

DOA^+AO'E^= 360oO'ED^ ODE^=180o

 180oODA^OAD^+ 180oO'EA^O'AE^= 180o

 2( OAD^+O'AE^)=180oOAD^+O'AE^ = 90oDAE^= 90o

BDA^ = 90o (Vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D  (O)) nên BD  AD  MDA^= 90o. Tương tự ta có MEA^ = 90o.

Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Xét tam giác OAD cân tại O có DOA^ = 60o nên DOA đều, suy ra OA = AD = 6cm và ODA^ = 60oADE^= 30o

Xét tam giác ADE ta có:

EA = AD.tanEDA^= 6.tan 30o = 23

SDMEA  = AD.AE = 6. 23= 123 cm2


Bắt đầu thi ngay