Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 5)

  • 1268 lượt thi

  • 52 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho x2 + 2y2 + z2 – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức:

A = (x – 1)2018 + (y – 1)2019 + (z – 1)2020.

Xem đáp án

Ta có x2 + 2y2 + z2 – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0

x2 – 2xy + y2 + y2 + z2 – 2y + 1 + z2 – 4z + 4 = 0

(x – y)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 0

Vì (x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y

(y – 1)2 ≥ 0 với mọi y

(z – 2)2 ≥ 0 với mọi z

Nên (x – y)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 0

Thay x = y, y = 1, z = 2 vào A ta có

A = (1 – 1)2018 + (1 – 1)2019 + (2 – 1)2020

A = 0 + 0 + 1

A = 1.


Câu 3:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) A = (x + 3)2 + (x – 3)(x + 3) – 2(x + 2)(x – 4); với  x=12.

Xem đáp án

a) A = (x + 3)2 + (x – 3)(x + 3) – 2(x + 2)(x – 4)

A = (x + 3)(x + 3) + (x – 3)(x + 3) – 2[x(x – 4) + 2(x – 4)]

A = x(x + 3) + 3(x + 3) + x(x + 3) – 3(x + 3) – 2[x2 – 4x + 2x – 8]

A = x2 + 3x + 3x + 9 + x2 + 3x – 3x – 9 – 2(x2 – 2x – 8)

A = x2 + 3x + 3x + 9 + x2 + 3x – 3x – 9 – 2x2 + 4x + 16

A = (x2 + x2 – 2x2) + (3x + 3x + 3x – 3x + 4x) + (9 – 9 + 16)

A = 10x + 16

Thay x=12  vào A ta có

A=10.12+16=5+16=11.


Câu 4:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

b) B = (3x + 4)2 – (x – 4)(x + 4) – 10x; với x=110

Xem đáp án

b) B = (3x + 4)2 – (x – 4)(x + 4) – 10x

B = (3x)2 + 24x + 16 – (x2 – 16) – 10x

B = 9x2 + 24x + 16 – x2 + 16 – 10x

B = (9x2 – x2) + (24x – 10x) + (16 + 16)

B = 8x2 + 14x + 32

Thay x=110  vào B ta có

B=8.1102+14.110+32=810075+32=76725.


Câu 5:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

c) C = (x + 1)2 – (2x – 1)2 + 3(x – 2)(x + 2); với x = 1.

Xem đáp án

c) C = (x + 1)2 – (2x – 1)2 + 3(x – 2)(x + 2)

C = x2 + 2x + 1 – 4x2 + 4x – 1 + 3(x2 – 4)

C = x2 + 2x + 1 – 4x2 + 4x – 1 + 3x2 – 12

C = (x2 – 4x2 + 3x2) + (2x + 4x) + (1 – 1 – 12)

C = 6x – 12

Thay x = 1 vào C ta có

C = 6 . 1 – 12 = –6.


Câu 6:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

d) D = (x – 3)(x + 3) + (x – 2)2 – 2x(x – 4); với  x = –1.

Xem đáp án

d) D = (x – 3)(x + 3) + (x – 2)2 – 2x(x – 4)

D = x2 – 9 + x2 – 4x + 4 – 2x2 + 8x

D = (x2 + x2 – 2x2) + (–4x + 8x) – (9 – 4)

D = 4x – 5

Thay x = –1 vào D ta có

D = 4 . (–1) – 5 = –9.


Câu 7:

Giải bất phương trình 2x+23<2+x22  .

Xem đáp án

Ta có:

2x+23<2+x22

22x+26<126+3x26

4x+46<12+3x66

4x + 4 < 12 + 3x – 6

4x + 4 < 6 + 3x

4x – 3x < 6 – 4

x < 2

Vậy x < 2 là nghiệm của bất phương trình.


Câu 8:

4 phút bằng bao nhiêu phần của 1 giờ?

Xem đáp án

Ta có 60 phút = 1 giờ

Suy ra 4 phút =   115​giờ.


Câu 9:

Tính tổng của số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau.

Xem đáp án

Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là: 98 765          

Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau là: 10 234

Tổng của chúng là: 98 765 + 10 234 = 108 999

Vậy ổng của số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau là 108 999.


Câu 10:

d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EF.
Xem đáp án

d) Vì ΔAFEΔABC  (chứng minh câu c)

Nên AEO^=ACB^   (hai góc tương ứng)

Gọi O là giao điểm của AM và FE

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến, suy ra AM = MB = MC

Do đó tam giác AMC cân tại M

Suy ra MAC^=MCA^

Mà AEO^=ACB^  , do đó AEO^=OAC^

Vì tam giác AEF vuông tại A

Nên  AEO^+AFO^=90°(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

AEO^=OAC^ , suy ra OAF^+AFO^=90°

Xét tam giác AOF có

OAF^+AFO^+AOF^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay 90°+AOF^=180°

Suy ra AOF^=90°

Do đó EF AM

Vậy EF AM.


Câu 11:

Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O) vuông góc nhau. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC (E khác B, C). Tia CE cắt AB tại K. Gọi I là giao điểm của ED và AB.

a) Chứng minh EA là phân giác của góc CED.

Xem đáp án

a)

Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O) vuông góc nhau. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC (E khác B, C). Tia CE cắt AB tại K. Gọi I là giao điểm của ED và AB. a) Chứng minh EA là phân giác của góc CED. (ảnh 1)

Xét (O) có AB CD, AB và CD là hai đường kính, suy ra AC=AD

Mà CEA^   là góc nội tiếp chắn cung AC

AED^ là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó CEA^=AED^

Hay EA là phân giác của CED^ .


Câu 12:

b) Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp được một đường tròn.

Xem đáp án

b) Ta có CD là đường kính, E thuộc (O) nên tam giác CED vuông tại E

Suy ra CED^=90° . Do đó KED^=90°

Vì AB CD nên DOK^=90°

Xét tứ giác OEKD có

DOK^=DEK^=90° (chứng minh trên)

Suy ra tứ giác OEKD nội tiếp một đường tròn.


Câu 13:

c) Chứng minh OD2 = OK . OI.

Xem đáp án

c) Vì tam giác COK vuông tại O

Nên OCK^+OKC^=90°   (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Vì tam giác IEK vuông tại E

Nên EIK^+OKC^=90°  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra EIK^=OCK^

EIK^=OID^ , do đó OID^=OCK^

Xét ∆OCK và ∆OID có

COK^=IOD^=90°;

OID^=OCK^

Suy ra ΔOCKΔOID (g.g)

Do đó OCOI=OKOD

Suy ra OC . OD = OI . OK

Mà OC = OD nên OD2 = OI . OK

Vậy OD2 = OI . OK.


Câu 14:

Có 3 xe chở gạo. Xe thứ nhất chở được 10,5 tấn, xe thứ hai chở được nhiều hơn xe thứ nhất 1,7 tấn và ít hơn xe thứ ba 1,1 tấn. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tấn gạo?

Xem đáp án

Xe thứ 2 chở được số tấn gạo là: 

10,5 + 1,7 = 12,2 (tấn)

Xe thứ 3 chở được số tấn gạo là : 

12,2 + 1,1 = 13,3 (tấn)

Trung bình mỗi xe chở được số tấn gạo là:

(10,5 + 12,2 + 13,3) : 3 = 12 (tấn)

Vậy trung bình mỗi xe chở được 12 tấn gạo.


Câu 15:

Bạn hãy cho biết có bao nhiêu hình vuông trong hình bàn cờkích thước bàn cờ là 6 × 6.

Xem đáp án

Để đếm được các hình vuông có trong hình bàn cờ mà không bỏ sót và không lặp lại, chúng ta có thể phân loại các hình vuông như sau:

Số hình vuông kích thước 1 × 1 là: 6 × 6 = 36 hình

Số hình vuông kích thước 2 × 2 là: 5 × 5 = 25 hình

Số hình vuông kích thước 3 × 3 là: 4 × 4 = 16 hình 

Số hình vuông kích thước 4 × 4 là: 3 × 3 = 9 hình

Số hình vuông kích thước 5 × 5 là: 2 × 2 = 4 hình

Số hình vuông kích thước 6 × 6 là: 1 hình

Tổng cộng: 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 hình vuông

Vậy bàn cờ có 91 hình vuông.


Câu 16:

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau lớn hơn 6500.

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là abcd¯

abcd¯  và a, b, c, d khác nhau

TH1: a = 6

Suy ra b {5; 7; 8; 9}

Hay b có 4 cách chọn

c có 8 cách chọn (khác a và b)

d có 7 cách chọn (khác a, b và c)

Suy ra có 1 × 4 × 7 × 8 = 224 số

TH2: a {7; 8; 9}

Khi đó b có 9 cách chọn (khác a)

c có 8 cách chọn (khác a và b)

d có 7 cách chọn (khác a, b và c)

Suy ra có 3 × 9 × 7 × 8 = 1 512 số

Vậy có 1 512 + 224 = 1 736 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Câu 17:

Một nhười đi xe đạp mỗi giờ đi được 12,5 km. Hỏi trong 4 giờ người đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét?

Xem đáp án

Vì cứ 1 giờ thì đi được 12,5 km nên

Trong 4 giờ người đó đi được số km là:

12,5 × 4 = 50 (km)

Vậy trong 4 giờ người đó đi được 50 km.


Câu 18:

Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19. Tuổi bố hơn số tuổi của An và hồng là 25 tuổi. Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Xem đáp án

Tổng số tuổi của 3 bố con là:

19 × 3 = 57 (tuổi)

Số tuổi của bố là:

(57 + 25) : 2 = 41 (tuổi)

Tổng số tuổi của An và Hồng là:

41 – 25 = 16 (tuổi)

Số tuổi của An là :

(16 + 8) : 2 = 12 (tuổi)

Số tuổi của Hồng là:

12 – 8 = 4 (tuổi)

Vậy bố 41 tuổi, An 12 tuổi, Hồng 4 tuổi. 


Câu 19:

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của Q=2a+bc+2b+ca+2c+ab  .
Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

2.432a+bc432+2a+bc

2.432b+ca432+2b+ca

2.432c+ab432+2c+ab

Suy ra

2.432a+bc+2.432b+ca+2.432c+ab432+2a+bc+432+2b+ac+432+2c+ab

832a+bc+2b+ca+2c+ab163+2a+2b+2c+ab+ac+bc

83Q163+2a+b+c+ab+ac+bc

83Q163+4+ab+ac+bc

83Q283+ab+ac+bc

Ta có

3(ab + bc + ca)

= 2(ab + bc + ca) + ab + bc + ca

≤ 2(ab + bc + ca) + a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 = 22 = 4

Suy ra ab+bc+ca43

Do đó 83Q283+43

Hay Q ≤ 4

Dấu “ = ” xảy ra khi a=b=c=23

Vậy a=b=c=23  thì Q đạt giá trị lớn nhất bằng 4.


Câu 20:

Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=12x+5  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.

Xem đáp án

Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song đường thẳng y=12x+5  nên a=12b5

Khi đó y=12x+b

Vì đồ thị hàm số y=12x+b  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3

Nên 0=12.3+b

Hay b=32

Vậy hàm số cần tìm là y=12x+32 .


Câu 21:

Giải phương trình:  4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2.

Xem đáp án

Ta có 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2

4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) – 3x2 = 0

4[(x + 5)(x + 12)][(x + 10)(x + 6)] – 3x2 = 0

4(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) – 3x2 = 0                    (*)

Đặt x2 + 16x + 60 = a

Suy ra x2 + 17x + 60 = a + x

Khi đó (*) 4a(a + x) – 3x2 = 0

4a2 + 4ax – 3x2 = 0

4a2 + 4ax + x2 – 4x2 = 0

(2a + x)2 – 4x2 = 0

(2a + x – 2x)(2a + x + 2x) = 0

(2a – x)(2a + 3x) = 0

[2(x2 + 16x + 60) – x][2(x2 + 16x + 60) + 3x] = 0

(2x2 + 32x + 120 – x)(2x2 + 32x + 120 + 3x) = 0

(2x2 + 31x + 120)(2x2 + 35x + 120) = 0

(2x2 + 16x + 15x + 120)(2x2 + 35x + 120) = 0

(2x + 15)(x + 8)(2x2 + 35x + 120) = 0

2x+15=0x+8=02x2+35x+120=0

x=152x=8x=35+2654x=352654

Vậy x152;8;35+2654;352654  .


Câu 23:

Lan, Hồng, Đào có tất cả 27 cái kẹo, Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng cho Lan 1 cái thì số kẹo ba bạn bằng nhau. Tìm số kẹo mỗi bạn ban đầu.

Xem đáp án

Sau khi cho số kẹo mỗi bạn là:

27 : 3 = 9 (cái)

Số kẹo của Lan ban đầu là:

9 + 5 1 = 13 (cái)

Số kẹo của Đào ban đầu là:

9 + 3 5 = 7 (cái)

Số kẹo của Hồng ban đầu là:

9 + 1 3 = 7 (cái)

Vậy Lan có 13 cái kẹo, Đào có 7 cái kẹo và Hồng có 7 cái kẹo.


Câu 24:

Chứng minh a + b = c thì a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2.

Xem đáp án

Ta có

Chứng minh a + b = c thì a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2. (ảnh 1)

 

Vậy a + b = c thì a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2.


Câu 25:

Một tổ gồm 12 người đắp xong 1 đoạn đường trong 7 ngày. Hỏi nếu tổ đó chỉ có 4 người thì đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày biết rằng sức lao động của mọi người là như nhau.

Xem đáp án

Một người sẽ làm xong trong số ngày là:

12 × 7 = 84 (ngày)

Nếu đội công nhân đó chỉ có 4 người thì đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:

84 : 4 = 21 (ngày)

Vậy 4 người đắp xong đoạn đường đó trong 21 ngày.


Câu 26:

N là một số có 3 chữ số, và có đúng 18 ước số. Tìm giá trị lớn nhất của N
Xem đáp án

Kết quả là N = 980

Vì 980 = 22 . 5 . 72 nên số các ước của 980 là (2 + 1) . (1 + 1) . (2 + 1) = 18.


Câu 27:

Người ta trồng cam trên một khu đất có diện tích là 3,6 ha. Tính trung bình cứ 100 m2 thì thu được 30 kg cam tươi. Hỏi trên khu đất đó người ta thu bao nhiêu tạ cam?

Xem đáp án

Đổi 3,6 ha = 36 000 m2

Trên cả khu đất đó có số tạ cam là:

(36 000 : 100) × 30 = 10 800 (kg)

Đổi 10 800 kg = 108 tạ

Vậy trên khu đất đó người ta thu được 108 tạ cam.


Câu 28:

Số học sinh đi ôtô của trường là một số có 3 chữ số. Nếu xếp 30; 45 hay 50 em thì đều thừa 1 người. Nhưng nếu xếp 41 em lên một xe thì vừa vặn. Hỏi số học sinh đi ôtô là bao nhiêu ?

Xem đáp án

Gọi số học sinh của trường là x (x ℕ)

Theo đề bài ta có: x – 1 chia hết cho 30, 45, 50 và x chia hết cho 41

Suy ra x – 1 là BC(30, 45, 50)

Ta có:

30 = 2 . 3 . 5;

45 = 32 . 5;

50 = 2 . 52

Suy ra BCNN(30, 45, 50) = 2 . 32 . 52 = 450 

Suy ra x – 1 {450; 900; 1 350; ...}

Hay x {451; 901; 1 351; ...}

Mà x là số có 3 chữ số

Suy ra x = 451 hoặc x = 901

Vậy trường đó có 451 học sinh hoặc 901 học sinh.


Câu 29:

Tìm a và b biết a + b = 432, ƯCLN của a và b là 36
Xem đáp án

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b (a; b N ) 

Vì ƯCLN (a, b) = 36 nên a = 36m, b = 36n 

ƯCLN(m, n)  = 1 

Theo đề bài ra, ta có:

a + b = 36m + 36n = 432

Suy ra 36(m+n) = 432

Hay m + n = 12 

Suy ra ta tìm được các cặp mn thoả mãn điều kiện : 

(m; n) {(1; 11); (11; 1); (5; 7); (7; 5)}

Do đó (a; b) {(36; 396); (396; 36); (180; 252); (252; 180)}. 


Câu 30:

Tìm số tự nhiên lớn nhất x biết 145; 421; 253 chia cho x đều dư 1.

Xem đáp án

Vì 145; 421; 253 chia cho x đều dư 1

Nên 144; 420; 252 chia hết cho x

Vì x lớn nhất nên x = ƯCLN(144, 420, 252)

Ta có:

144 = 24 . 32

420 = 22 . 3 . 5 . 7

252 = 22 . 32 . 7

Suy ra ƯCLN(144, 420, 252) = 22 . 3 = 12

Vậy x = 12.


Câu 31:

Tính bằng cách thuận tiện: 2,6 km2 + 5,87 ha + 1 300 m2 + 400 000 m2.
Xem đáp án

Ta có:

2,6 km2 + 5,87 ha + 1 300 m2 + 400 000 m2

= 2 600 000 m2 + 58 700 m2 + 1 300 m2 + 400 000 m2

= 3 060 000 m2.


Câu 32:

Tính nhanh: 35 × 18 – 9 × 70 + 100.

Xem đáp án

Ta có:

35 × 18 – 9 × 70 + 100 

= 35 × 2 × 9 – 9 × 70 + 100 

= 70 × 9 – 9 × 70 + 100

= 0 + 100

= 100.


Câu 33:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Xem đáp án

Các số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số

+) Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6

+) Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số:

Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn

Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn

Suy ra có 6 × 6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho

Vậy có 36 + 6 = 42 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Câu 34:

Cho x > y > 0. Chứng minh rằng x3 > y3.

Xem đáp án

Từ x > y > 0, ta có:

x > y suy ra xy > y2      (1)

x > y suy ra x2 > xy      (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x2 + xy > y2 + xy hay x2 > y2

Do đó x3 > xy2        (3)

Từ x > y suy ra xy2 > y3              (4)

Từ (3) và (4) suy ra x3 > y3.

Vậy x3 > y3.


Câu 35:

Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em nhận được phần thưởng như nhau. Thầy hiệu trưởng chia hết 129 quyển vở và 215 bút. Hỏi số học sinh là bao nhiêu?

Xem đáp án

Nếu gọi x là số học sinh của lớp 6A thì ta có:

129 chia hết cho x và 215 chia hết cho x

Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215

Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43

Ư(129) = {1; 3; 43; 129}

Ư(215) = {1; 5; 43; 215}

Suy ra x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1

Do đó x = 43

Vậy số học sinh lớp 6A là 43 học sinh.


Câu 36:

Hai vòi nước cùng bắt đầu chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi phút chảy được 25 lít nước. Vòi thứ hai mỗi phút chảy được 15 lít nước. Hỏi sau 1 giờ 15 phút cả hai vòi đó chảy vào bể được bao nhiêu lít nước?

Xem đáp án

Ta có 1 giờ 15 phút = 75 phút

Mỗi phút hai vòi nước cùng chảy vào bể được: 25 + 15 = 40 (l)

Sau 1 giờ 15 phút cả hai vòi chảy được vào bể được:

40 × 75 = 3000 (l)

Vậy sau 1 giờ 15 phút cả hai vòi đó chảy vào bể được 3000 lít nước.


Câu 37:

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nam chiếm tỉ số bao nhiêu phần trăm so với học sinh trong lớp?

Xem đáp án

Số học sinh nam của lớp đó là:

40 – 12 = 28 (học sinh)

Số học sinh nam chiếm số phần trăm với số học sinh trong lớp là:

28 : 40 × 100 = 70%

Vậy số học sinh nam chiếm 70% so với học sinh trong lớp.


Câu 38:

Tìm x biết: 4x + 5 chia hết cho x + 1.
Xem đáp án

Ta có 4x + 5 = 4x + 4 + 1 = 4(x + 1) + 1

Ta có 4x + 5 x + 1

Mà 4(x + 1) x + 1

Suy ra 1 x + 1

Do đó x + 1 Ư(1) = {1; –1}

Suy ra x {0; –2}

Vậy x = 0, x = –2.


Câu 39:

Chứng minh rằng: 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n = 2n+1 – 1 (n ℕ*).

Xem đáp án

Đặt A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n

Suy ra:

Chứng minh rằng: 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n = 2n+1 – 1 (n ∈ ℕ*). (ảnh 1)

Vậy 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n = 2n+1 – 1.


Câu 42:

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=2x2+x+1+2y2+y+1+2z2+z+1.

Xem đáp án

Vì x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1

Nên 0 ≤ x, y, z ≤ 1

Suy ra: x2xy2yz2z2x2+x+1x2+2x+12y2+y+1y2+2y+12z2+z+1z2+2z+12x2+x+1x+122y2+y+1y+122z2+z+1z+12

Suy ra Px+12+y+12+z+12=x+y+z+3=1+3=4

Dấu “ = ” xảy ra khi x=0,y=0,z=1x=0,y=1,z=0x=1,y=0,z=0

Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi (x; y; z) = (0; 0; 1) và các hoán vị.


Câu 43:

Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm, OB = 2cm, OD = 2 OB.

Xem đáp án

Ta vẽ hình theo các bước:

Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm, OB = 2cm, OD = 2 OB. (ảnh 1)

Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O

Trên đường thẳng xy: lấy A thuộc tia Ox, lấy C thuộc tia Oy sao cho OA = OC 3cm

Trên đường thẳng zt:

+ Lấy B thuộc tia Ot sao cho OB = 2 cm

+ Lấy D thuộc tia Oz sao cho OD = 2OB = 2 . 2 = 4 cm.


Câu 44:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều dài bằng 32 chiều rộng, trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa cứ 100 m2 thu hoạch được 50 kg. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc
Xem đáp án

Chiều rộng thửa ruộng là:                                                  

 60:32=40(m)

Diện tích là thửa ruộng là:                                                    

60 × 40 = 2400 (m2)

Trên cả thửa ruộng thu hoạch được là:          

2400 : 100 × 50 = 1200 (kg) = 12 (tạ)

Vậy thửa ruộng thu hoạch được 12 tạ thóc.


Câu 45:

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần lập là abcdef¯

Số tự nhiên lẻ nên f có 5 cách chọn

Số cách chọn b, c, d, e là 104 cách

Gọi r là số dư khi (b + c + d + e + f) chia cho 9

Để abcdef¯ chia hết cho 9 thì r + 9 phải chia hết cho 9

Mà 0 < r + a < 18 

Suy ra r + a = 9 

Hay  a = 9 – r

Do đó, a chỉ có 1 cách chọn

Suy ra số số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 là:

5 × 104 × 1 = 50 000

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 46:

Có một khối lượng gạo đủ cho 15 người ăn trong 12 ngày. Vì số người thực tế đông hơn dự kiến nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 4 ngày. Tính số người thực tế ăn mức ăn của mọi người như nhau.

Xem đáp án

Thời gian một người ăn hết số gạo đó là:

12 × 15 = 180 (ngày)

Số người thực tế ăn hết số gạo đó là:

180 : 4 = 45 (người)

Vậy thực tế có 45 người ăn hết số gạo đó.


Câu 47:

Tính giá trị biểu thức B = (3x + 5)(2x – 1) + (4x – 1)(3x – 2) với |x| = 2.
Xem đáp án

B = (3x + 5)(2x – 1) + (4x – 1)(3x – 2)

B = 6x2 – 3x + 10x – 5 + 12x2 – 8x – 3x + 2

B = 18x2 – 4x – 3

Có x=2x=2x=2

Thay x = 2 vào biểu thức B ta có

B = 18 . 22 – 4 . 2 – 3 = 72 – 8 – 3 = 61

Thay x = –2 vào biểu thức B ta có

B = 18 . (–2)2 – 4 . (–2) – 3 = 72 + 8 – 3 = 77

Vậy B = 61 khi x = 2, B = 77 khi x = –2.


Câu 48:

Một ngôi nhà có 6 cửa sổ, mỗi cửa sổ rộng 2 m. Các cửa đều có song cửa cách đều nhau 20 cm. Hỏi ngôi nhà đó có tất cả bao nhiêu song cửa?

Xem đáp án

Đổi 2 m = 200 cm

Mỗi cánh cửa có số song cửa là:

(200 : 20) – 1 = 9 (song cửa)

Ngôi nhà đó có số song cửa là : 

9 × 6 = 54 (song cửa)   

Vậy ngôi nhà đó có 54 song cửa.


Câu 49:

Một kho gạo có 246,75 tấn gạo người ta chuyển đi 45  số gạo của kho. Hỏi kho còn lại bao nhiêu kg gạo?

Xem đáp án

Người ta đã chuyển đi số tấn gạo là:

 246,75×45=197,4(tấn)

Trong kho còn lại số tấn gạo là:

246,75 – 197,4 = 49,35 (tấn) = 49 350 (kg)

Vậy kho còn lại 49 350 kg gạo.


Câu 50:

Thương của hai số là 18 và số dư là 0,2. Biết rằng tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 103,9. Tìm số bị chia và số chia.
Xem đáp án

Thương của hai số là 18 dư 0,2

Tổng số bị chia, số chia, thương và dư là 103,9

Suy ra tổng của số bị chia và số chia là:

103 – (18 + 0,2) = 85,7

Số bị chia và số chia  tỉ số là 18 : 1

Nếu số bị chia giảm đi 0,2 đơn vị thì ta có phép chia hết, số bị chia gấp 18 lần số chia

Tổng của số bị chia và số chia giảm đi 0,2 đơn vị là:

85,7 – 0,2 = 85,5

Vậy số bị chia giả định là (18 phần bằng nhau, số bị chia là 1 phần)

85,5 : (18 + 1) × 18 = 81

Vậy số bị chia thật là:

81 + 0,2 = 81,2

Số chia là: 

81,2 : 19 = 4,5

Vậy số chia là 4,5 và số bị chia là 81,2.


Câu 51:

Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 17 là số nào?

Xem đáp án

Để có số lớn nhất thì số đó phải nhiều chữ số nhất

Suy ra mỗi chữ số đều nhỏ nhất có thể

Mà các chữ số đều khác nhau

Ta có:

17 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 7

Do đó số cần tìm là 743 210

Vậy số cần tìm là 743 210.


Câu 52:

Không thực hiện phép tính, so sánh các tích sau rồi điền dấu < , > hoặc =.

357,32 × 0,34 ......... 35,732 × 3,4; vì ...................

491,5 × 0,05 ........... 4,915 × 5; vì ......................
Xem đáp án

Ta :

357,32 × 0,34 = 35,732 × 0,1 × 0,34

35,732 × 3,4 = 35,734 × 0, 34 × 0,1

Nên 357,32 × 0,34 = 35,732 × 3,

Vậy 357,32 × 0,34 = 35,732 × 3,4.

Ta :

491,5 × 0,05 = 491,5 × 5 × 0,01

4,915 × 5 = 491,5 × 0,01 × 5

Nên 491,5 × 0,05 = 4,915 × 5

Vậy 491,5 × 0,05 = 491,5 × 5 × 0,01.


Bắt đầu thi ngay