Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Hàm số bậc hai

  • 825 lượt thi

  • 27 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Xác định Parabol (P): y=ax2+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).
Xem đáp án
Vì nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).
Do đó, ta có hệ phương trình 5=a+b+22=4a+2b+2a=5b=8
Vậy phương trình của (P) là:  y=5x2+8x+2
Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Xác định Parabol (P): y=ax2+bx+3  biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).
Xem đáp án
Ta có đỉnh của (P)có tọa độ
x=b2a=3y=9a+3b+3=26a+b=09a+3b=5a=59b=103
Suy ra phương trình của Parabol (P) là y=59x2103x+3
Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Xác định Parabol (P): y=ax2+bx5 biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −32
Xem đáp án
(P) đi qua điểm A(3;−4) nên 4=9a+3b59a+3b=1
Trục đối xứng x=b2a=32b=3a
Suy ra hệ phương trình 9a+3b=13ab=0a=118b=16
Vậy phương trình của (P)là y=118x2+16x5
Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x22x+1m=0  có hai nghiệm phân biệt
Xem đáp án

2x22x+1m=02x22x=m1

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol
P:  y=2x22x và đường thẳng y=m1 có tính chất song song với trục hoành.
Parabol (P) có tọa độ đỉnh b2a;Δ4a=12;12
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x^2-2x+1-m=0 có hai nghiệm phân biệt (ảnh 1)
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi
m1>12m>12
Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho hàm số f(x)=x2+2x3 
Xét các mệnh đề sau: 
(i) f(x1)=x24
(ii) Hàm số đã cho đồng biến trên 1;+
(iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.
(iv) Phương trình f(x)=m có nghiệm khi m4
Số mệnh đề đúng là:
Xem đáp án
Ta có fx1=x12+2x13=x24
Với trục đối xứng x=b2a=1 và hệ số a=1>0 thì hàm số đồng biến trên 1;  +
Biến đối fx=x2+2x3=x+1244 ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0
Dễ thấy fx=mx+12=m+4 nên để phương trình có nghiệm thì
m+40m4
Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Tìm các giá trị của m để hàm số y=x2+mx+5 luôn đồng biến trên 1;+

Xem đáp án
Trục đối xứng x=b2a=m2
Với hệ số a = 1 > 0 thì hàm số đã cho đồng biến trên m2;  +
Vậy để hàm số luôn đồng biến trên 1;  + thì m21m2
Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Tìm giá trị của m để hàm số y=x2+2x+m5 đạt giá trị lớn nhất bằng 6 

Xem đáp án
Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x=b2a=1 
Khi đó  maxy=f1=m4
Để max y=6 thì m4=6m=10
Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Một cái cổng hình parabol có dạng y=12x2 có chiều rộng d = 4m. 

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)
Một cái cổng hình parabol có dạng y=-1/2x^2 có chiều rộng d = 4m. (ảnh 1)
Xem đáp án
Bước 1:
Gọi hai điểm chân cổng là AxA;yA và BxB;yB thì ta có yA=yB và xA=xB.
Vì d = 4 nên xA=xB=2.
Bước 2: Tính h
Vậy h=yA=12xA2=12.22=2m.

Câu 9:

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2), B(−2;5), C(3;8)
Xem đáp án
Phương trình (P) có dạng y=ax2+bx+c    a0
Ba điểm A,B,C thuộc (P) nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình (P)
Do đó, ta có hệ phương trình 2=a.02+b.0+c5=a.(2)2+b.(2)+c8=a.32+b.3+ca=710b=110c=2
Suy ra phương trình của (P) là: y=710x2110x+2
Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho phương trình của (P): y=ax2+bx+ca0 biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng  a2+b2+c2

Xem đáp án
Dễ thấy rằng đồ thị của (P) có đỉnh đặt trên đường thẳng y = 1 và hệ số m < 0..
Do đó, phương trình của (P) có dạng y=mxu2+1  (m<0)
(P) đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) nên có hệ phương trình 
m(2u)2+1=0m(2u)2+1=8m=1(2u)2m=9(2u)212u2=92u2
u+22=92u28u240u+32=0u=1u=4
u=1m=1tmu=4m=14tm
Từ đây có hai phương trình (P) thỏa mãn là y=x2+2x,   y=14x2+2x3
Suy ra a2+b2+c2=5 hoặc a2+b2+c2=20916
Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Biết đồ thị hàm số (P): y=x2(m2+1)x1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức T=x1+x2  đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Dễ thấy rằng phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt vì a.c= 1.1 < 0

và hai giao điểm có cùng tung độ và có hoành độ đối xứng với nhau qua trục đối xứng x=m2+12
Từ đây suy ra T=x1+x2=m2+11  m
Suy ra Tmin=x1+x2min=1 và đạt được khi m = 0 .
Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình x22(m+1)x+1=0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1). 

Xem đáp án
Có:  '=m+121=mm+2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
m(m+2)>0m>0m<2
Khi đó dạng đồ thị hàm số y=x22m+1x+1 chỉ có thể là:
Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình x^2-2(m+1)x+1=0 (ảnh 1)
Quan sát đồ thị ta thấy:
Yêu cầu bài toán tương đương f0.f1<01.2m<0m>0
Kết hợp điều kiện có hai nghiệm phân biệt ta được m > 0
Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Tìm các giá trị của tham số m để 2x22(m+1)x+m22m+40(x) 
Xem đáp án
Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của m để đồ thị hàm số P:y=2x22m+1x+m22m+4 luôn nằm phía trên trên trục hoành.
Suy ra với giá trị x0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.
Parabol có hệ số a = 2 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol x=m+12
Điều này tương đương với ym+120 
2m+1222m+1m+12+m22m+40
12(m26m+7)0m3+2m32
Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng f(x+2)=x23x+2 trên 

Xem đáp án

Đặt t=x+2x=t2 từ đẳng thức trên ta suy ra 

ft=t223t2+2=t27t+12

Suy ra fx=x27x+12 
=x22.72x+72214
=x7221414xR
Vậy Minfx=14
khi x=72
Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=x22x+m1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Xem đáp án
Xét phương trình hoành độ giao điểm x22x+m1=0  
Để đồ thị hàm số y=x22x+m1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Δ'>0S>0P>01m+1>02>0m1>0m<2m>11<m<2
Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số y=x2+(2m)x+3m          (Pm) luôn đi qua.

Xem đáp án
Điểm là điểm cố định của họ (Pm) khi và chỉ khi y0=x02+(2m)x0+3mx02+2x0y0m(x03)=0,m
x02+2x0y0=0x03=0x0=3y0=15
Suy ra A(3;15).
Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Một chiếc cổng parabol dạng y=12x2 có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?
Một chiếc cổng parabol dạng y=-12x^2 có chiều rộng d = 8m. Hãy tính  (ảnh 1)
Xem đáp án
Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là 82=4
Hoành độ 2 chân cổng là −4 và 4.
Tung độ chân cổng là y=12.42=8
Chiều cao của cổng là 8=8m
Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình x23x+2=m có bốn nghiệm thực phân biệt. 

Xem đáp án
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x23x+2
với đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.
Ta có y=x23x+2=x23x+2(x23x+20)x2+3x2(x23x+2<0)
Đồ thị hàm số y=x23x+2 được vẽ như sau:
+ Vẽ đồ thị hàm số y=x23x+2
+ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa phần đồ thị dưới trục hoành đi.
 
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình  (ảnh 1)
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0<m<14
Đáp án cần chọn là: B

Câu 19:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 12x24x+3=m2có 3 nghiệm thực phân biệt. 

Xem đáp án
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 
y=12x24x+3=12x24x+3(x0)12x2+4x+3(x<0)
và đường thẳng y=m2  có tính chất song song với trục hoành.
Đồ thị hàm số y=12x24x+3 được vẽ như sau :
+ Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
+ Giữ nguyên nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm  y=12x24x+3 và xóa nhánh bên trái trục tung.
+ Giữ nguyên nhánh bên trái trục tung của đồ thị hàm số  y=12x2+4x+3 và xóa nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm số đó.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình  (ảnh 1)
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m2=3m=±3
Đáp án cần chọn là: C

Câu 20:

Tìm các giá trị của m để phương trình x22x+4x212x+9=m có nghiệm duy nhất. 

Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x22x+2x3 và đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.

Đồ thị hàm số y=x22x+|2x3|
=x22x+2x3=x23(P1)khix32x22x2x+3=x24x+3(P2)khix<32
được vẽ như sau:
+ Vẽ lần lượt hai đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
+ Xóa đi nhánh bên trái điểm x=32 của đồ thị hàm số y=x23

+ Xóa đi nhánh bên phải điểm x=32 của đồ thị hàm số y=x24x+3
Tìm các giá trị của m để phương trình x^2-2x+căn bậc hai (ảnh 1)
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (P1) và (P2) là 32;34
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=34
Đáp án cần chọn là: C

Câu 21:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3a2b2+b2a28ab+ba
Xem đáp án
Ta có : 
ab+ba2=a2b2+2ab.ba+b2a2=a2b2+b2a2+2a2b2+b2a2=ab+ba22
Biến đổi biểu thức P về dạng
P=3ab+ba268ab+ba=3ab+ba28ab+ba6
Đặt t=ab+bat2=ab+ba2
Áp dụng bất đẳng thức x+y24xy  x,y với hai số ab và ba ta có: 
t2=(ab+ba)24ab.ba=4|t|2t2t2
Biểu thức P trở thành P=3t28t6
Trục đối xứng x=b2a=43 và hệ số a=3>0.
Suy ra hàm số ft=3t28t6 nghịch biến trên khoảng ;43 và đồng biến trên khoảng 43;+
BBT :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  (ảnh 1)
Từ đây suy ra hàm số f(t) đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 2
Ta có f(2 )= −10.
Vậy minP = minf(t) = −10.
Đáp án cần chọn là: D
 

Câu 22:

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.
Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn (ảnh 1)
Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?
Xem đáp án
Bước 1: Đặt hệ trục tọa độ. Gọi (P):y=ax2+bx+c
Đặt hệ trục như hình vẽ.
 
Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn (ảnh 2)
Gọi (P):y=ax2+bx+c 
Ta có (P) qua O(0;0),A(80;60) và B(100;0)
c=0802a+80b=601002a+100b=0a=380b=154
(P):y=380x2+154x
Bước 2: Tìm đỉnh của (P)
Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất là yI=Δ4a=b24ac4a=3754=93,75m
Đáp án cần chọn là: D

Câu 25:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?
Xem đáp án
Bước 1: Lập công thức
f(x)=10000x(0<x10)1000010+(x10)15000(10<x40)1000010+1500030+(x40)12500(x>40)f(x)=10000x(0<x10)15000x50000(10<x40)12500x+50000(x>40)
Bước 2: Xác định các khoảng của f(x) ứng với các khoảng của x
Để xác định số tiền xe là 475000VNĐ mà người đi xe phải trả ứng với quãng đường di chuyển dài bao nhiêu, ta cần xác định công thức tương ứng
Với f(x)=10000x,0<x10 thì 0<f(x)100000
Với f(x)=15000x50000,10<x40 thì 100000<f(x)550000
Với f(x)=12500x+50000,x>40 thì f(x)>550000
Bước 3: Tìm x khi f(x)=475000
Vì 100000<475000<550000 nên ứng với số tiền xe ta có: 15000x50000=475000
Người đi xe đã đi được quãng đường là 475000+5000015000=35( km)
Vậy người đó đã đi được quãng đường dài 35 km
Đáp án cần chọn là: A

Câu 26:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.
Xem đáp án

Bước 1: Gọi x(km)(10<x<40)là độ dài quãng đường AB. 

Vì quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km nên quãng đường BC dài
Bước 2: Lập phương trình
Vì số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB nên ta có phương trình
12500(x+32)+50000=2,8(15000x50000)x=20(km)
Vậy quãng đường AB dài 20 km
Đáp án cần chọn là: B

Câu 27:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50000VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?
Xem đáp án
Bước 1: Số tiền chưa được giảm=Số tiền đã trả:(100%-10%)
Nếu không được giảm giá 10% thì người đi xe phải trả số tiền là:
360000:(100%10%)=400000 (đồng)
Bước 2: Tìm quãng đường
Vì 100000<400000<550000 nên người đi xe đã đi được quãng đường là:
400000+5000015000=30( km)
Vậy người đó đã đi được quãng đường dài 30 km
Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay