Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Elip

  • 277 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

Xem đáp án

Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b=c

Mặt khác ta có a2=b2+c2 suy ra a2=2c2 hay a=2c

Tâm sai của elip là: e=ca=c2c=12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Cho elip (E):x225+y29=1 và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)

2. (E) có tỉ số ca=45

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

Xem đáp án

Từ phương trình elip (E):x225+y29=1 ta có a=5b=3c=a2b2=4

Suy ra ta có:

1. (E) có các tiêu điểm F1(4;0) F2(4;0) nên (1) sai.

2. (E) có tỉ số ca=45 nên (2) đúng.

3. (E) có đỉnh A1(5;0) nên (3) đúng.

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.

Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:
Xem đáp án

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a=12  hay a=6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b=8  hay b=4

Vậy elip cần tìm là x236+y216=1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Phương trình chính tắc của elip có  hai đỉnh là A(5;0)  và B(0;3) là:
Xem đáp án

Elip có  hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) suy ra a=5 và b=3. Do đó, phương trình chính tắc của elip là:x225+y29=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

Xem đáp án

Elip có tiêu điểm F1(4;0) suy ra c=4, elip có một đỉnh là  A(5;0) suy ra a=5

Mặt khác ta có b2=a2c2=2516=9

Vậy elip có phương trình là x225+y29=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Cho elip (E):x2+4y240=0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Xem đáp án

Ta có: (E):x2+4y240=0x240+y210=1.  Suy ra a=210b=10

Chu vi hình chữ nhật cơ sở là: 22a+2b=2410+210=1210

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là e=53 là:

Xem đáp án

Độ dài trục lớn là 20, suy ra 2a=20  hay a=10

Tâm sai e=35 , suy ra ca=35 suy ra c=6

Mặt khác, ta có a2=b2+c2  suy ra b2=a2c2=10036=64
Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Phương trình chính tắc của elip có  hai tiêu điểm là F1(1;0),F2(1;0)  và tâm sai e=15 là:

Xem đáp án

Elip có  hai tiêu điểm là F1(1;0),F2(1;0) suy ra c=1

 Elip có tâm sai e=15 suy ra ca=15a=5

Mặt khác ta có b2=a2c2=251=24

Vậy elip có phương trình là x225+y224=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2), tiêu cự là 25 là:

Xem đáp án

Elip có một đỉnh là B(0;−2) suy ra b=2.

Elip có tiêu cự là 25 suy ra c=25c=5

Mặt khác ta có a2=b2+c2=4+5=9

Vậy elip có dạng x29+y24=1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai e=35
Xem đáp án

Elip có một đỉnh là A(0;−4)suy ra b=4

Tâm sai e=35  suy ra ta có ca=35.Vì a,c>0 nên ta có 

c2a2=92525c29a2=0

Mặt khác ta có a2c2=b2=16

Ta có hệ phương trình 9a225c2=0a2c2=16a2=25c2=9

Vậy phương trình của elip là: x225+y216=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0) và đi qua M(1;32) là:

Xem đáp án

Elip có đỉnh là A(2;0) suy ra a=2. Phương trình elip cần tìm có dạng x24+y2b2=1

Vì elip qua M(1;32)  nên ta có 14+34b2=1b2=1

Vậy elip có phương trình là x24+y21=1
Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Phương trình chính tắc của elip có  đi qua M(1;25) tiêu cự là 4 là:

Xem đáp án

Phương trình elip cần tìm có dạng x2a2+y2b2=1

Elip có tiêu cự là 4 suy ra 2c=4c=2. Mặt khác ta có: a2b2=c2=4

Vì elip qua M1;25 nên ta có 1a2+45b2=1

Ta có hệ phương trình a2b2=41a2+45b2=1

a2=b2+41b2+4+45b2=1a2=b2+45b2+4(b2+4)5b2(b2+4)=1a2=b2+49b2+16=5b4+20b2a2=b2+45b4+11b216=0a2=b2+4b2=1b2=165la2=5b2=1

Vậy elip có phương trình là x25+y21=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm M(22;13) N2;53 là:

Xem đáp án

Phương trình elip cần tìm có dạng x2a2+y2b2=1

Vì elip qua M22;13 nên ta có 8a2+19b2=1

Vì elip qua N2;53 nên ta có 4a2+59b2=1

Ta có hệ phương trình 8a2+19b2=14a2+59b2=1a2=0b2=1

Vậy elip có phương trình là x29+y21=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip E:x225+y29=1 có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Xem đáp án

Elip E:x225+y29=1F1F2=2c=2259=8

Gọi MxM;yMEMF1+MF2=2a=10p=MF1+MF2+F1F22=9

Diện tích tam giác MF1F2 là:

SMF1F2=12F1F2.dM;Ox=12.8.yM=4yM=4yM   do  yM>0

Lại có: SMF1F2=p.r4yM=9.43yM=3yM8;5

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và e=124 là:
Xem đáp án

Phương trình elip cần tìm có dạng x2a2+y2b2=1

Diện tích hình chữ nhật cơ sở  bằng  4ab

Theo bài ra ta có 4ab=8ab=2a2b2=4

Elip có e=124 suy ra ca=124  Vì c,a>0 nên ta có

c2a2=1216=343a24c2=0

 Mặt khác ta có: a2b2=c2

Ta có hệ phương trình

a2b2=43a24c2=0a2b2=c2a2b2=4a2-b2=432a23a2=4c2a2b2=4a2-4b2=03a2=4c2a2=4b2=1c2=3
Vậy elip có phương trình là x24+y21=1

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay