Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Hàm số bậc nhất và các hàm số liên quan có đáp án

Dạng 1: Hàm số bậc nhất có đáp án

  • 547 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số  y=f(x)= 2x+3

a) Tính giá trị của hàm số khi  x =2;  0,5; 0; 3; 32

Xem đáp án

a)       Ta có: Khi  x = 2f2=2.2 +3=4 +3=1

 x=12f12=2.12+3=1+3=2

x=0f0=2.0+3=3

x=3f3=2.3+3=6+3=9

x =32f32=2.32+3=3+3


Câu 2:

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng  10 , -7

Xem đáp án

b) +) Để hàm số y=fx=2x + 3có giá trị bằng 10 2x + 3=10

             2x=1032x=7 x=72    

          Vậy khi x=72  thì hàm số có giá trị bằng 10.

          +) Để hàm số  y=fx=2x + 3 có giá trị bằng  -72x+3 =7

      2x=732x=10x = 5        

Vậy khi x=-5 thì hàm số có giá trị bằng  -7.


Câu 3:

Cho các hàm số: y=2mx+m+1   1  và y=m1x+3   2

a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, còn hàm số (2) nghịch biến.

Xem đáp án

a)           Hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến:

2m>0m1<0m>0m<10<m<1.


Câu 4:

b) Xác định m để đồ thị của hàm số song song với nhau.

Xem đáp án

b)             Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

2m=m1m+13m=1m<1m=1.


Câu 5:

c) Chứng minh rằng đồ thị (d) của hàm số  (1) luôn đi qua một điểm cố định với  mọi giá trị của m

Xem đáp án

c)  Viết lại hàm số (1) dưới dạng y=m2x+1+1.

Ta thy với mọi giá trị của m  khi  x=12 thì y=1

Vậy đồ thị (d) của hàm số (1)  luôn đi qua một điểm cố định là điểm M12;1.


Câu 6:

Cho hàm số  y=(m3)x+m+2 (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.

Xem đáp án

a)       Để đồ thị hàm số y=(m3)x+m+2  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3    x = 0; y = - 3

Ta có:   3= m  3.0+m+2 

m +2=3

m=5

Vậy với m=-5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung  tại điểm có tung độ bằng  -3


Câu 7:

c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng  y=2x-3

Xem đáp án

c)       Để đồ thị hàm số y=(m3)x+m+2  vuông góc với đường thẳng  y=2x3

     a.a=1 m  3.2=1

2m6 =12m=5m=52                         

Vậy với m = 52  đồ thị hàm số y=(m3)x+m+2  vuông góc với đường thẳng y=2x3


Câu 8:

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y=2x+m (*) 1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:
a, A 1;3
 
Xem đáp án

1) a) Để đồ thị hàm số y=2x+ m  đi qua: A 1;3

3=2.1+ m  

3= 2+m   

m=5

Vậy với m=5 thì đồ thị hàm số  y=2x+ m đi qua: A 1;3


Câu 9:

1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

b, B2;52

Xem đáp án

b) Để đồ thị hàm số y=2x+ m  đi qua:  B2;52   

52=2.2+m

 m=72

Vậy với  m=72  thì đồ thị hàm y=2x+ m  đi qua:  B2;52  


Câu 10:

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*)  cắt đồ thị hàm số y=3x2  trong góc phần tư thứ IV

Xem đáp án

2) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với y=2x+ m đồ thị hàm số y=3x2  là nghiệm của hệ phương trình

 y = 2x + m y = 3x - 2 3x - 2 = 2x + m y = 3x - 2 3x - 2x = m + 2         y =  3x - 2 

x = m + 2 y = 3. m + 2 - 2 x  =  m + 2 y  =  3m + 6 - 2 x = m+ 2 y = 3m +4    

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x+m  với đồ thị hàm số  y=3x2 m+ 2 ; 3m +4

 Để đồ thị hàm số  cắt đồ thị hàm số  y= 3x -2 trong góc phần tư thứ IV thì :

   x>0y<0 m  + 2 > 03m + 4 <  0  m  > - 2m  <  -43 2<m<43       

 Vậy với  2<m<43   thì đồ thị hàm số y=2x+m  cắt đồ thị hàm số y=3x2  trong góc phần tư thứ IV


Câu 13:

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án

c) Giả sử  M(x0;y0) là điểm cố định của đường thẳng (d).

Khi đó ta có:   y0=(2m+1)x0+m+4m(2x0+1)m+x0y0+4=0m

2x0+1=0x0y0+4=0x0=12y0=72

Vậy khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M12;72


Câu 14:

Tìm giá trị của tham số  để đường thẳng d1:y=x+2  cắt đường thẳng d2:y=2x+3k  tại một điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án

Ta thấy hai đường thẳng d1;d2  luôn cắt nhau (vì 12)

+ Đường thẳng d1  cắt trục hoành tại điểm  A2;0

+ Đường thẳng d2  cắt trục hoành tại điểm Bk32;0

+ Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì k32=2k=7 .


Câu 15:

Cho hai đường thẳng(d1) : y=2x+5 (d2): y=4x+1cắt nhau tại I. Tìm  để đường thẳng  d3: y=m+1x+2m1  đi qua điểm  ?

Xem đáp án

Tọa độ  là nghiệm của hệ  y=2x+5y=4x+1x=23y=113

Do d3  đi qua điểm  nên 113=23m+1+2m1m=4 .

Vậy m=4 là giá trị cần tìm.


Câu 16:

Xác định hàm số y=ax+b,  biết đồ thị  (d) của nó đi qua A2;1,5  B8;3.  Khi đó hãy tính:

a) Vẽ đồ thị hàm số (d)  vừa tìm được và tính góc α  tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox;

Xem đáp án

Vì (d) đi qua A2;1,5  B8;3  nên toạ độ của A và B phải thoả mãn phương trình y=ax+b.

Thay x=2;y=1,5  rồi lại thay x=8;y=3  vào phương trình y=ax+b  ta được hệ phương trình:1,5=2a+b3=8a+ba=34b=3.

Vậy hàm số cần xác định là y=34x+3.

Xác định hàm số y=ax +b  biết đồ thị (d)  của nó đi qua  A(1; 2,5) và B( 8, -3)  Khi đó hãy tính: (ảnh 1)

Câu 17:

b) Khoảng cách h từ gốc toạ độ  O đến đường thẳng (d)

Xem đáp án

b) Vẽ đồ thị hàm số

Lập bảng

x

0

4

y=34x+3.

3

0

Đồ thị hàm số (d) là đường thẳng đi qua điểm P(0;3)  và  Q(4;0)

Xét ΔPOQ  vuông tại O có:  tanQ1=OPOQ=34tan36o52'

Suy ra Q1^36o52'.

Do đó α18036o52'=143o8'.

Vẽ OHPQ.  Tam giác OPQ vuông tại O, có OHPQ.  nên:

1OH2=1OP2+1OQ2 hay 1h2=132+142=25144.  Do đó h=14425=2,4.


Câu 18:

Viết phương trình đường thẳng (d)   có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M2;1.

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng    y=ax+b

Do đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm  ta có a=71=7.2+ba=7b=13 .

Vậy y=7x13 .


Câu 19:

Vẽ đồ thị hàm số y=3x+2  (1)

Xem đáp án

a) Vẽ đồ thị hàm số  y=3x+2

Lập bảng

x

0

 

y=3x+2

2

0

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua A0,2    B23,0

Vẽ đồ thị hàm số  y=3x+2 (1) (ảnh 1)

Bắt đầu thi ngay