Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết (P3)

  • 841 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho các số thực dương a, b với a1logab>0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

 

Cách giải

TH1: .

TH2: .

Vậy .


Câu 2:

Tập xác định của hàm số (x2-3x+2)π là:

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Hàm số lũy thừa có TXĐ phụ thuộc vào n như sau:

Cách giải

Do Hàm số xác định


Câu 3:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng):

trong đó:

M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng.

r: lãi suất (%/ tháng)

n: số tháng gửi

T: số tiền nhận được sau n tháng.

Cách giải

Ta có:  

Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:

.

 

Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.


Câu 4:

Đặt a=log25,b=log35. Hãy biểu diễn log65 theo ab.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Sử dụng các công thức

(giả sử các biểu thức là có nghĩa).

 

Cách giải


Câu 5:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25(x-4)+1>0.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Giải bất phương trình logarit cơ bản ().

Cách giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .


Câu 8:

Số nghiệm của phương trình 9x+2.3x+1-7=0

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt  

Phương trình đã cho trở thành (nhận) hoặc (loại)

Với thì 

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0


Câu 10:

Tập xác định D của hàm số y=(x+1)13

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số xác định khii


Câu 11:

Giải bất phương trình log2(3x-2)>log2(6-5x) 4 được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện  

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy 


Câu 13:

Phương trình 72x2+6x+4=49 có tổng tất cả các nghiệm bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Đưa về cùng cơ số :


Câu 14:

Tìm tập xác định D của hàm số

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: 

TXĐ của hàm số phụ thuộc vào n như sau:

 

 

 

 

 

 

Cách giải:

Hàm số xác định  

 

Vậy TXĐ của hàm số là  


Câu 15:

Cho a là số thực dương khác 5. Tính

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức  

Cách giải:

Ta có:


Câu 16:

Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức T=2a+b-1.ab12 1+14ab-ba212 bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: 

Quy đồng, sử dụng các công thức nhân chia lũy thừa. 

Cách giải:

Ta có:  

 


Câu 17:

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số y=logax,y=logbx,y=logcx có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

52386909_351978248728733_5565655562617618432_n

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Kẻ đường thẳng y = m > 0 và so sánh các giá trị a, b, c.

Cách giải:

51962221_391635828312112_8853881489348100096_n

Kẻ đường thẳng y = m > 0 như hình vẽ ta có:

Quan sát hình vẽ ta thấy  

 

Mà m > 0 nên b < c < a hay a > c > b.


Câu 18:

Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+4b2=5ab Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Cộng cả hai vế của đẳng thức bài cho với 4ab và lấy logarit cơ số 10 hai vế. 

Cách giải: 

Ta có:  

Logarit cơ số 10 hai vế ta được:


Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình log13(x-1)+log3(11-2x)0

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Biến đổi đưa về cùng cơ số 3 rồi giải bất phương trình. 

Cách giải:

Điều kiện:

 

Ta có:

(do x – 1 > 0)

Kết hợp với điều kiện ta được hay tập nghiệm của bất phương trình là 


Câu 20:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9a=log16b=log125b-a2 Tính giá trị a/b

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: 

- Đặt

biến đổi đưa về phương trình ẩn t. 

- Giải phương trình suy ra  

Cách giải:

Đặt

ta được:  

Suy ra

 

 

Do đó  


Câu 21:

Tìm nghiệm của phương trình log2(3x-2)=3

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp 

Giải phương trình logarit cơ bản  

Cách giải:

Điều kiện:  

Ta có:


Câu 22:

Cho biểu thức P=2x.2y(x;yR) Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp 

Sử dụng công thức  

Cách giải:

Ta có 


Câu 23:

Cho hai số thực a, b với a>0,a1, b0 Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp 

 Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý các tính chất của logarit. 

Cách giải: 

Dễ thấy các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất logarit. Đáp án D sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0 nên 

 

không phá được dấu giá trị tuyệt đối trong đáp án D.


Câu 24:

Cho logab=2,logac=3 Tính giá trị của biểu thức P=loga(ab3c3)

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp 

Sử dụng các công thức

 

Cách giải:

Ta có


Câu 25:

Tìm nghiệm của phương trình (7+43)2x+1=2-3

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp 

Giải phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số

 

Hoặc dùng phương pháp logarit hóa :

 

Cách giải:

Ta có:  

 


Câu 26:

Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình 7x2-5x+9=343 Tính x1+x2

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp  

Giải phương trình mũ cơ bản  

Cách giải:

Ta có:  

Do đó tổng hai nghiệm


Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m+3)9x+(2m-1)3x+m+1=0 có hai nghiệm trái dấu.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: 

- Đặt đưa về phương trình ẩn t,

Đưa điều kiện bài cho về điều kiện tương đương đối với phương trình ẩn t. 

- Từ đó tìm m và kết luận. 

Cách giải:

Đặt ta được: (1).

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử có hai nghiệm dương phân biệt thỏa 

Mãn nghĩa là  

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:

.

 


Câu 28:

Đặt a=log711,b=log27 Hãy biểu diễn log731218 theo a và b.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: 

Sử dụng các công thức:

 

 

Cách giải:

Ta có:

 


Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log22x+log2x-m=0 có nghiệm x(0;1)

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: 

- Đặt tìm điều kiện của t từ điều kiện của x.

- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình ẩn t và tìm m. 

Cách giải:

Đặt , vì nên t < 0 hay  

Phương trình trở thành  

Xét hàm trên  

Đồ thị hàm số là parabol có hoành độ đỉnh  

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, khi thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ít nhất 1 điểm thuộc  

Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1).

Vậy là giá trị cần tìm.


Câu 30:

Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln(a2b4) bằng:

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng các công thức:

()

Cách giải

Ta có: .


Câu 31:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Phương pháp

Hàm mũ và hàm trị tuyệt đối luôn nằm phía trên trục Ox.

Cách giải

Hàm số luôn nằm phía trên trục Ox, hàm số luôn nằm phía dưới trục Ox, do đó loại các đáp án B, C, D.

 


Câu 32:

Rút gọn biểu thức P=x12x8.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng các công thức: .

Cách giải

Ta có: .


Câu 33:

Số nghiệm thực của phương trình log3(x2-3x+9)=2 bằng:

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Giải phương trình logarit cơ bản: .

Cách giải

Ta có: .

 

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m0;2018 để bất phương trình m+eπ2e2x+14 có nghiệm với mọi xR?

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng phương pháp đồ thị hàm số giải bất phương trình.

Cách giải

Để bất phương trình

đúng với mọi

 

Xét hàm số ta có:

.

Dựa vào BBT ta thấy BPT nghiệm đúng với mọi

.

Kết hợp điều kiện đề bài

có 2019 giá trị của m thỏa mãn.


Câu 35:

Cho hàm số y=7x2 có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng có phương trình y=x.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng .

Cách giải

Ta có: . Do đó hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng có phương trình .

Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn như sau: Hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng có phương trình và chọn đáp án B.


Câu 36:

Cho phương trình . Khi đặt t=5x, (t>0), ta được phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp

Đặt , , đưa phương trình về phương trình ẩn t.

Cách giải

Ta có:

Đặt , , khi đó phương trình trở thành 


Câu 37:

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

Áp dụng công thức

Trong đó:

A: Số tiền gửi vào đều đặn mỗi tháng.

r: lãi suất

M: số tiền nhận được sau n tháng. 

Cách giải

 


Câu 38:

Cho số a dương thoả mãn đẳng thức log2a+log3a+log5a=log2a.log3a.log5asố các giá trị của a

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt . Khi đó, ta có: 

 

 

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra, có 3 giá trị của a


Câu 39:

Số nghiệm thực của phương trình log3x2-2x=log5(x2-2x+2)

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện xác định

 

Đặt

 

Để phương trình có nghiệm thực:

.

  

❖ Phương trình :

Xét hàm số trên ta có:

. Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (1) (loại) (vì )

❖ Phương trình :

Xét hàm số trên ta có:

. Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (thỏa mãn) (vì

Với

2 nghiệm.


Câu 40:

Tập xác định của hàm số y=(x2-3x+2)^3/5+(x-3)-2là:

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có hàm số xác định khi

 

Suy ra tập xác định


Câu 41:

Bất phương trình log2(3x-2)>log2(6-5x) có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Bất phương trình đã cho tương đương với:

 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm suy ra:


Câu 42:

Trong các hàm số f(x)=log2x;g(x)=-12x3+1;h(x)=x13;k(x)=3x2 có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

Xem đáp án

Chọn đáp án  D

Ta có: 

+  

+  

+  

+  

Vậy có một hàm số đồng biến trên .


Câu 44:

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a khác 1, c khác 1 thỏa mãn logab=3/2;logcd=54 và a-c=9. Khi đó b – d bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có: 

 

Vì:

 

Lại có:  

a, b, c, d nguyên dương nên nguyên dương nguyên dương 

Vậy b – d = 93.


Câu 46:

Tập xác định của hàm số y=(x-1)15

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

TXĐ của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào n như sau:

Cách giải

Ta có: Hàm số xác định 


Câu 48:

Cho a=log25,b=log29. Biểu diễn của P=log2409 theo a và b là

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng các công thức

; ;

;

Cách giải:

Theo đề bài ta có:

 


Câu 49:

Tính các nghiệm của phương trình log15(6x+1-36x)=-2 bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

Giải phương trình logarit:

Cách giải:

Điều kiện:

 


Câu 50:

Đạo hàm của hàm số y=3x

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức:

Cách giải:

Ta có: 


Bắt đầu thi ngay