Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 453

Cho tập A={1;2;4;6;7;9}. Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.

A. 36

B. 60

C. 72

D. 120

Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Lập số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có mặt chữ số 7, ta bỏ chữ số 7 ra khỏi tập hợp A, khi đó ta được tập hợp B={1;2;4;6;9}và đưa bài toán trở thành có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập B.

Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ tập B là chỉnh hợp chập 4 của 5. Vậy có  A54=120 số.

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

Xem đáp án » 31/07/2021 16,648

Câu 2:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

Xem đáp án » 31/07/2021 12,483

Câu 3:

Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:

Xem đáp án » 31/07/2021 5,857

Câu 4:

Số các véc tơ (khác 0) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng là:

Xem đáp án » 31/07/2021 3,772

Câu 5:

Một lớp có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:

Xem đáp án » 31/07/2021 3,545

Câu 6:

Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong 8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn không thích đi chơi với nhau. Như vậy số cách chọn nhóm 4 người để về quê của Dũng là?

Xem đáp án » 31/07/2021 1,646

Câu 7:

Chọn công thức KHÔNG đúng khi tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Xem đáp án » 31/07/2021 1,193

Câu 8:

Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.

Xem đáp án » 31/07/2021 826

Câu 9:

Với giá trị của x thỏa mãn  12Cx1+Cx+42=162 thì Ax12Cx1=?

Xem đáp án » 31/07/2021 524

Câu 10:

Từ các chữ số 1;2;3;......;9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Xem đáp án » 31/07/2021 465

Câu 11:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ?

Xem đáp án » 31/07/2021 462

Câu 12:

Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu?

Xem đáp án » 31/07/2021 462

Câu 13:

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Xem đáp án » 31/07/2021 454

Câu 14:

Tổng giá trị của x thỏa mãn phương trình Cx1+Cx2+Cx3=72x

Xem đáp án » 31/07/2021 417

LÝ THUYẾT

I. Hoán vị

1. Định nghĩa

- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.

2. Số các hoán vị

Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1

- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!.

- Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang.

Lời giải:

Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là 10! cách.

II. Chỉnh hợp

1. Định nghĩa.

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Ví dụ 2. Lớp 11A2 có 40 học sinh. Khi đó; mỗi cách chọn ra 4 bạn làm tổ trưởng tổ 1; tổ 2; tổ 3; tổ 4 chính là số chỉnh hợp chập 4 của 40 học sinh.

2. Số các chỉnh hợp

- Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .

- Định lí:Ank  =  n(n1)...(nk+ ​1)

- Ví dụ 3. Từ năm điểm phần biệt A; B; C; D; E  ta lập được bao nhiêu vectơ khác  có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho.

Lời giải:

Một vectơ được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Số vecto khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho chính là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử:

Do đó, ta có: A52  =  5.4.3=  60 vectơ thỏa mãn đầu bài.

- Chú ý:

a) Với quy ước 0! = 1 ta có: Ank  =  n!(nk)!;  1  kn.

b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

Vì vậy: Pn  =​​  Ann.

III. Tổ hợp

1. Định nghĩa.

- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.

Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.

2. Số các tổ hợp.

Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).

- Định lí: Cnk  =  n!k!(nk)!.

Ví dụ 5. Cho 8 điểm phân biệt A; B; C; D; E; F; G; H, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, ta lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 8 điểm đã cho.

Lời giải:

Mỗi tam giác được lập là 1 tổ hợp chập 3 của 8 (điểm).

Vì vậy số tam giác có 3 đỉnh là 8 điểm đã cho là C83  =  56.

3. Tính chất của các số Cnk

a) Tính chất 1.

Cnk  =   Cnnk;  0  k    n.

Ví dụ 6. C83=C85=56.

b) Tính chất 2 (công thức Pa-xcan).

Cn1k1  +​ Cn1k=Cnk;    1k  <  n

Ví dụ 7. C84+C85=C95=126.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »