Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác $\widehat{ACE};\widehat{DBE}$ cắt nhau ở K. Chứng minh: $\widehat{BKC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}$.

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Biết $\widehat{ADB}=85°$.

a) Tính $\widehat{B}-\widehat{C}$.

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn $120°$.

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng $\widehat{AEB}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=80°$, $\widehat{B}=60°$. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng $\widehat{BDC}=\widehat{C}$.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=18°$. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính số đó góc ADC? Góc ADB?

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C. Tính góc AEC?

Tìm x, trong hình vẽ bên:

Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Tia phân giác của $\widehat{C}$ cắt AB tại D.

a) Chứng minh rằng góc BDC là góc tù.

b) Nếu $\widehat{BDC}=84°$; $\widehat{BEC}=96°$, tính $\widehat{A}$.

Các góc ngoài đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính tỉ lệ ba góc trong của tam giác đó.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=180°-3\widehat{C}$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{B}=2.\widehat{C}$.

b) Biết $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°-\frac{\widehat{A}}{2}$ và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng tia CO là tia phân giác của góc C.

b) Từ một điểm D trên cạnh AC vẽ $DE\text{//}BC\left(E\in AB\right)$. Hãy xác định vị trí của D cho tia DE là tia phân giác của góc $\widehat{ADB}$.

Tìm x, trong các hình vẽ sau: