b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn 2yx2+3 là số nguyên.

b) Với a=0thì hệ ⇔x=0y=2, hệ có nghiệm. Với a≠0. Hệ có nghiệm duy nhất ⇔1−a≠a1⇔−a2≠1⇔a2≠−1 (luôn đúng). Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi a. x+ay=3a−ax+y=2−a2⇔x=3a−ay−a3a−ay+y=2−a2⇔x=3a−aya2+1y=2a2+2⇔y=2x=a. (Vì a2+1>0 nên rút gọn được ta có y=2). Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x;y=a;2. Xét: A=2yx2+3=4a2+3 Ta có: a2+3≥3, ∀a⇒4a2+3≤43, ∀a⇒0<A≤43. Mà theo đề bài để A∈ℤ thì A=1⇒a2+3=4⇔a2=1⇔a=1a=−1. Vậy a=1 hoặc a= -1 thỏa mãn đề bài. Lưu ý: Đối với bài toán tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì ta đi tìm khoảng giá trị của biểu thức A, tìm các giá trị nguyên của A trong khoảng này rồi thay vào tìm a. Phân biệt với bài toán tìm a là số nguyên để A nhận giá trị nguyên thì khi đó mới có Ư (4).

Câu hỏi:

20/07/2024 165

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $\frac{2 y}{x^{2} + 3}$ là số nguyên.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Với a=0thì hệ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$ , hệ có nghiệm.

Với $a \neq 0$ . Hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{1}{- a} \neq \frac{a}{1} \Leftrightarrow - a^{2} \neq 1 \Leftrightarrow a^{2} \neq - 1$ (luôn đúng).

Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi a.

$\{\begin{cases} x + a y = 3 a \\ - a x + y = 2 - a^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 a - a y \\ - a (3 a - a y) + y = 2 - a^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 a - a y \\ (a^{2} + 1) y = 2 a^{2} + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x = a \end{cases}$ .

(Vì $a^{2} + 1 > 0$ nên rút gọn được ta có y=2).

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y) = (a; 2)$ .

Xét: $A = \frac{2 y}{x^{2} + 3} = \frac{4}{a^{2} + 3}$

Ta có: $a^{2} + 3 \geq 3, \forall a \Rightarrow \frac{4}{a^{2} + 3} \leq \frac{4}{3}, \forall a \Rightarrow 0 < A \leq \frac{4}{3}$ .

Mà theo đề bài để $A \in ℤ$ thì $A = 1 \Rightarrow a^{2} + 3 = 4 \Leftrightarrow a^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = - 1 \end{array}$ .

Vậy a=1 hoặc a= -1 thỏa mãn đề bài.

Lưu ý: Đối với bài toán tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì ta đi tìm khoảng giá trị của biểu thức A, tìm các giá trị nguyên của A trong khoảng này rồi thay vào tìm a. Phân biệt với bài toán tìm a là số nguyên để A nhận giá trị nguyên thì khi đó mới có Ư (4).

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = n \\ n x + m y = 1 \end{cases}$ (m, n là tham số).

a) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi $m = - \frac{1}{2}; n = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 311

Câu 2:

Giải các hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \sqrt{x y} - \frac{4}{\sqrt{x y}} = 3 \\ x (1 - y) + 15 = 0 \end{cases}$

Xem đáp án » 20/09/2022 217

Câu 3:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{|x + 3|} + \frac{4}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \\ \frac{5}{|x + 3|} - \frac{2}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 189

Câu 4:

Giải các hệ phương trình sau:

5) $\{\begin{cases} 3 x (2 y - 3) + 4 y = 6 (x y + 1) \\ (4 x + 5) (y - 5) = 4 x y \end{cases}$

Xem đáp án » 20/09/2022 189

Câu 5:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - m y = 2 \\ m x + 2 y = 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 20/09/2022 180

Câu 6:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 167

Câu 7:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 163

Câu 8:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x - 2 (2 y - 1) = 0 \\ 3 x + 2 y = 2 (7 - x) \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 159

Câu 9:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{y + 2} = 2 \\ 2 \sqrt{x - 1} + 5 \sqrt{y + 2} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 158

Câu 10:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} (x + y) + (x + 2 y) = - 2 \\ 3 (x + y) + (x - 2 y) = 1 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 152

Câu 11:

Giải các hệ phương trình sau:
2) $\{\begin{cases} 9 x + y = 11 \\ 5 x + 2 y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án » 20/09/2022 152

Câu 12:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x (y + 5) + 2 y = x y + 9 \\ (3 x + 1) (2 y - 1) = 6 x y \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 146

Câu 13:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$ . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án » 20/09/2022 141

Câu 14:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} (1) \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 (2) \end{cases}$

Xem đáp án » 20/09/2022 140

Câu 15:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 3 - m \\ x - m y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án » 20/09/2022 131

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 9229 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án

5 đề 7975 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 6914 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 6270 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

5 đề 3794 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án

5 đề 3688 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án

5 đề 3373 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

18 đề 3261 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án

5 đề 3066 lượt thi Thi thử
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

10 đề 3042 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn 2yx2+3 là số nguyên.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình mx−y=nnx+my=1 (m, n là tham số). a) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi m=−12; n=13.

Câu 2:

Giải các hệ phương trình sau: xy−4xy=3x1−y+15=0

Câu 3:

Giải hệ phương trình: 1x+3+4y−2=1165x+3−2y−2=116.

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $\frac{2 y}{x^{2} + 3}$ là số nguyên.

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = n \\ n x + m y = 1 \end{cases}$ (m, n là tham số).

a) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi $m = - \frac{1}{2}; n = \frac{1}{3}$ .

Giải các hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \sqrt{x y} - \frac{4}{\sqrt{x y}} = 3 \\ x (1 - y) + 15 = 0 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{|x + 3|} + \frac{4}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \\ \frac{5}{|x + 3|} - \frac{2}{|y| - 2} = \frac{11}{6} \end{cases}$ .