Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 103

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22 và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng dd có tọa độ là A′(a;b;c). Tính a+b+c.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Bước 1: Tìm vecto chỉ phương và tham số hóa hình chiếu M của A lên d.

Ta có:

d:x=1+ty=3+2tz=2+2t;ud=(1;2;2)

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d và A′ đối xứng A qua d.

Suy ra Mm1;2m3;2m2

Bước 2: Biểu diễn AM  theo tham số và tìm điểm A'.

AM=m4;2m5;2m2

Khi đó

AM.ud=0m4+22m5+22m2=09m=18m=2.

Vậy M(1;1;2) và M là trung điểm AA′ nên A′(−1;0;4).

Vậya+b+c=3

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5t(tR). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Xem đáp án » 07/09/2022 263

Câu 2:

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;−3) và song song với trục Oz là:

Xem đáp án » 07/09/2022 169

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:x=1+2ty=3tz=2+t

Xem đáp án » 07/09/2022 134

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x31=y41=z52 và các điểm A3+m;4+m;52m, B(4n;5n;3+2n) với m,n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 07/09/2022 126

Câu 5:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: d1:x12=y1=z+11  d2:x23=y12=z12 là:

Xem đáp án » 07/09/2022 125

Câu 6:

Đường thẳng đi qua điểm x0;y0;z0 và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:

Xem đáp án » 07/09/2022 123

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  phương trình tham số của đường thẳng Δ:x41=y+32=z21. là:

Xem đáp án » 07/09/2022 119

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

Xem đáp án » 07/09/2022 116

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

Xem đáp án » 07/09/2022 115

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+m22mty=5m3tz=722

 và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

Xem đáp án » 07/09/2022 115

Câu 11:

Cho đường thẳng d:x12=y11=z+12 và các điểm A1;1;1,B1;1;1,C2;12;0.a Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 112

Câu 12:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng x+12=y22=z1?

Xem đáp án » 07/09/2022 110

Câu 13:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Xem đáp án » 07/09/2022 108

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Xem đáp án » 07/09/2022 108

Câu 15:

Cho đường thẳng d:x=ty=1tz=t(t). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Xem đáp án » 07/09/2022 107

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »