Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 121

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

A.n3n+12

Đáp án chính xác

B. n3n12

C. n3n+22

D. 3n22

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trả lời:

Gọi Sn = 2 + 5 + 8 + … + (3n − 1)

Với n = 1 ta có: S1 = 2 , ta loại được các đáp án B, C và D.

Ta chứng minh:

Sn=2+5+8+...+3n1=n3n+12*

đúng với mọi số nguyên dương nn bằng phương pháp quy nạp toán học.

Giả sử (*) đúng đến n = k (k ≥ 1), tức là

Sk=2+5+8+...+3k1=k3k+12

Ta cần chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh

Sk+1 = 2 + 5 + 8 + … + (3(k + 1) − 1)

=k+13k+1+12

=k+13k+42

 

Ta có:

Sk+1 = 2 + 5 + 8 + … + (3(k + 1) − 1)

= 2 + 5 + 8 + … + (3k − 1) + (3k + 2)

=k3k+12+3k+2

=3k2+k+6k+42

 

=k+13k+42

Do đó (*) đúng đến n = k + 1 .

Vậy Sn=2+5+8+...+3n1=n3n+12đúng với mọi số nguyên dương n.

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Xem đáp án » 06/09/2022 420

Câu 2:

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Xem đáp án » 06/09/2022 311

Câu 3:

Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) k Q

b) nQ n + 1 Q n ≥ k.

Xem đáp án » 06/09/2022 155

Câu 4:

Cho dãy số (un), biết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Xem đáp án » 06/09/2022 155

Câu 5:

Cho dãy số (un), biết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Xem đáp án » 06/09/2022 141

Câu 6:

Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 06/09/2022 134

Câu 7:

Cho dãy số (un), biết ,u1=1un+1=un+3với n1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Xem đáp án » 06/09/2022 134

Câu 8:

Cho dãy số (un), biết un=nn+1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Xem đáp án » 06/09/2022 132

Câu 9:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Xem đáp án » 06/09/2022 129

Câu 10:

Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 1 và an+1=32an2+52an+1,nN*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 06/09/2022 125

Câu 11:

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (an) có an=n2+4n+11,nN*.

Xem đáp án » 06/09/2022 123

Câu 12:

Cho dãy số (xn) có xn=n1n+12n+5,nN*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Xem đáp án » 06/09/2022 121

Câu 13:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=12 un=un1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 121

Câu 14:

Cho dãy số (un) , với un=3n13n+7. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án » 06/09/2022 119

Câu 15:

Cho dãy số (xn) xác định bởi xn=2.3n5,2n,nN*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 06/09/2022 114

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »