Chuyển hỗn số $6\frac{5}{9}$ thành phân số ta được:

1. Khái niệm hỗn số

+ Khái niệm: Hỗn số gồm hai thành phần là phần nguyên và phần phân số.

Ví dụ: Cho hỗn số $3\frac{7}{12}$

Phần nguyên của hỗn số là 3 và phần phân số là $\frac{7}{12}$.

Nhận xét: Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng bé hơn đơn vị.

+ Cách đọc hỗn số:

- Bước 1: đọc phần nguyên

- Bước 2: đọc “và”

- Bước 3: đọc phần phân số

Ví dụ: Hỗn số $3\frac{7}{12}$ được đọc là “hai và một phần tư”.

2. Cách chuyển hỗn số thành phân số

+ Để chuyển một hỗn số thành phân số, ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được đem cộng với tử số

- Bước 2: Thay kết quả ở bước 1 thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số. Ta được một phân số mới được chuyển từ hỗn số đã cho

Ví dụ: Chuyển các hỗn số thành phân số: $2\frac{1}{6};5\frac{3}{4};2\frac{2}{9}$

Lời giải:

$2\frac{1}{6}=\frac{2\times 6+1}{6}=\frac{13}{6};5\frac{3}{4}=\frac{5\times 4+3}{4}=\frac{23}{4};2\frac{2}{9}=\frac{2\times 9+2}{9}=\frac{20}{9}$

3. Cách chuyển phân số thành hỗn số

+ Để chuyển một phân số sang hỗn số, ta thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Lấy tử số chia cho mẫu số

- Bước 2: Phần nguyên là số nguyên trong hỗn số

- Bước 3: Phần dư là tử số mới trong hỗn số

- Bước 4: Phần mẫu số giữ nguyên giá trị

Ví dụ: Chuyển các phân số thành hỗn số: $\frac{9}{2};\frac{16}{3};\frac{27}{5}$

Lời giải:

Ta có:

9 : 2 = 4 (dư 1); 16 : 3 = 5 (dư 1) và 27 : 5 = 5 (dư 2)

Vậy các phân số đã cho được viết dưới dạng hỗn số là:

$\frac{9}{2}=4\frac{1}{2};\frac{16}{3}=5\frac{1}{3};\frac{27}{5}=5\frac{2}{5}$

* Chú ý: Bất kỳ phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số đều có thể đổi thành hỗn số và ngược lại. Tuy nhiên nếu tử số bằng hoặc nhỏ hơn mẫu số thì không thể thực hiện được việc chuyển phân số thành hỗn số.

4. Phép tính hỗn số

+ Tương tự như với phân số, hỗn số có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với nhau.

+ Để cộng hay trừ hỗn số, ta có hai cách làm sau:

- Cách 1: Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép toán trên phân số

- Cách 2: Ta tách phần nguyên để thực hiện phép tính cộng trừ, tách phần phân số rồi thực hiện phép tính cộng trừ.

Ví dụ: Thực hiện phép tính sau bằng hai cách:

a)$1\frac{5}{6}+2\frac{1}{3}$

b)$6\frac{1}{4}-1\frac{1}{12}$

Lời giải:

Cách 1:

a)$1\frac{5}{6}+2\frac{1}{3}=\frac{11}{6}+\frac{7}{3}=\frac{11}{6}+\frac{14}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}$

b)$6\frac{1}{4}-1\frac{1}{12}=\frac{25}{4}-\frac{13}{12}=\frac{75}{12}-\frac{13}{12}=\frac{62}{12}=\frac{31}{6}=5\frac{1}{6}$

Cách 2:

a)$1\frac{5}{6}+2\frac{1}{3}=\left(1+2\right)+\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\right)=3+\left(\frac{5}{6}+\frac{2}{6}\right)=3+\frac{7}{6}=3+1\frac{1}{6}=4\frac{1}{6}$

b)$6\frac{1}{4}-1\frac{1}{12}=\left(6-1\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\right)=5+\frac{1}{6}=5\frac{1}{6}$

+ Để nhân hoặc chia hỗn số, ta chuyển hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép tính nhân chia trên phân số.