Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 715

Đạo hàm của hàm số y=2+tanx+1x là:

A.y'=122+tanx+1x

B.y'=1+tan2x+1x22+tanx+1x

C.y'=1+tan2x+1x22+tanx+1x.11x2.

Đáp án chính xác

D.y'=1+tan2x+1x22+tanx+1x.1+1x2.

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

y'=2+tanx+1x'22+tanx+1x=1+tan2x+1x22+tanx+1xx+1x'

=1+tan2x+1x22+tanx+1x11x2

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=2sinx2cosx có đạo hàm là:

Xem đáp án » 27/03/2022 3,188

Câu 2:

lim x0 sin2xtan3x bằng: 

Xem đáp án » 27/03/2022 2,670

Câu 3:

Cho hàm số: 

fx=sin3x3-cosx-3sinx-cos3x3Giải phương trình f’(x)=0

Xem đáp án » 27/03/2022 2,361

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2x+cos2x2sin2xcos2x.

Xem đáp án » 27/03/2022 1,716

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số: y=sin2xcos4x-cot1x2-sin2x.sin4x bằng biểu thức nào sau đây?``

Xem đáp án » 27/03/2022 1,516

Câu 6:

Hàm số y=sinxxcosxcosx+xsinx có đạo hàm bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 1,232

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số: y=sinx+cosxsinx-cosx

bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 868

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số: y=cos5x+1x-2 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 723

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y=cot2cosx+sinxπ2

Xem đáp án » 27/03/2022 580

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = cos6x  + sin4x. cos2x + sin2x. cos4x + sin4x – sin2x bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 564

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số: y=sin2x+cosx2+12-tanx bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 486

Câu 12:

Hàm số y=cosx2sin2x có đạo hàm bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 426

Câu 13:

limx0 tanx-sinxx3 bằng: 

Xem đáp án » 27/03/2022 406

Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2costan43x 

Xem đáp án » 27/03/2022 366

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số y=3+2tanx bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 327

LÝ THUYẾT

1. Giới hạn sinxx

Định lý 1.

limx0sinxx=1.

Ví dụ 1. Tính limx1sinx1x21

Lời giải

Đặt x – 1 = t.

Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0.

limt0sinttt+2=limt0sintt.1t+2=limt0sintt.limt01t+2=1.12=12.

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x và (sinx)’ = cosx.

Chú ý:

Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y=sin2x+32

Lời giải

y'=2sin2x+3'.sin2x+3=2cos2x+3.2x+3'.sin2x+3

y'=4cos2x+3.sin2x+3.

3. Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3.

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọix  và (cosx)’ = - sinx.

Chú ý:

Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số y=cosπ2x tại x=π3.

Lời giải

Đặt u=π2x

y'=cosu'=u'.sinu=π2x'sinπ2x=sinπ2x.

Thay  x=π3 vào y’ ta được:

y'π3=sinπ2π3=sinπ6=12.

Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại x=π3 là 12

4. Đạo hàm của hàm số y = tanx

Định lý 4.

Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi xπ2+kπ,k và (tanx)’ = 1cos2x.

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ = u'cos2u.

Ví dụ 4. Tính đạo hàm y=2+tanx

Lời giải

Đặt u = 2 + tanx

y'=u'2u=2+tanx'22+tanx=1cos2x22+tanx=12.cos2x2+tanx.

5. Đạo hàm của hàm số y = cotx

Định lý 5.

Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi xkπ,k và (cotx)’ = 1sin2x.

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (cotu)’ =u'sin2u.

Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm y = cot x2.

Lời giải

y’ = (cot x2)’ = (x2)’.1sinx22 = 2xsinx22.

6. Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp:

Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (ảnh 1)

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »