Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2x+cos2x2sin2x−cos2x.

Chọn Dy'=sin2x+cos2x/.2sin2x−cos2x−2sin2x−cos2x/.sin2x+cos2x2sin2x−cos2x2y'=2cos2x−2sin2x2sin2x−cos2x−4cos2x+2sin2xsin2x+cos2x2sin2x−cos2x2=4.cos2x. sin2x - 2cos22x−4sin22x+2.sin2x.cos2x (2sin2x−cos2x)2− ( 4cos2x . sin2x + 4cos22x+2sin22x+2sin2x.cos2x(2sin2x−cos2x)2y'=−6cos22x−6sin22x2sin2x−cos2x2=−62sin2x−cos2x2

Câu hỏi:

23/07/2024 1,717

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{\sin 2 x + \cos 2 x}{2 \sin 2 x - \cos 2 x} .$

A. $\frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

B. $\frac{- 6}{{(\sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

C. $\frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{- 6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải Xem lý thuyết

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D
$y' = \frac{{(\sin 2 x + \cos 2 x)}^{/} . (2 \sin 2 x - \cos 2 x) - {(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{/} . (\sin 2 x + \cos 2 x)}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$
$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 \cos 2 x - 2 \sin 2 x) (2 \sin 2 x - \cos 2 x) - (4 \cos 2 x + 2 \sin 2 x) (\sin 2 x + \cos 2 x)}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} \\ = \frac{4. c {os2x. sin2x - 2cos}^{2} 2 x - 4 \sin^{2} 2 x + 2. \sin 2 x . c os2x}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} \\ - \frac{{( 4cos2x . sin2x + 4cos}^{2} 2 x + 2 \sin^{2} 2 x + 2 \sin 2 x . c os2x}{{( 2 \sin 2 x - c os2x)}^{2}} \end{array}$
$\begin{array}{l} y' = \frac{- 6 \cos^{2} 2 x - 6 \sin^{2} 2 x}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} \\ = \frac{- 6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} \end{array}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

Xem đáp án » 27/03/2022 3,189

Câu 2:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sin 2 x}{\tan 3 x}$ bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,670

Câu 3:

Cho hàm số:
$f (x) = \frac{\sin 3 x}{3} - \cos x - \sqrt{3} (\sin x - \frac{\cos 3 x}{3})$ . Giải phương trình f’(x)=0

Xem đáp án » 27/03/2022 2,362

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x \cos^{4} x - c o t \frac{1}{x^{2}} - \sin 2 x . \sin^{4} x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

Xem đáp án » 27/03/2022 1,516

Câu 5:

Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 1,232

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số: $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$
bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 868

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số: $y = \cos^{5} \frac{x + 1}{x - 2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 724

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là:

Xem đáp án » 27/03/2022 715

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = \cot^{2} (\cos x) + \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}$ là

Xem đáp án » 27/03/2022 580

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = cos⁶x + sin⁴x. cos²x + sin²x. cos⁴x + sin⁴x – sin²x bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 564

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số: $y = \sin 2 x + \cos \frac{x^{2} + 1}{2} - \tan \sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 486

Câu 12:

Hàm số $y = \frac{\cos x}{2 \sin^{2} x}$ có đạo hàm bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 426

Câu 13:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 407

Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin^{2} (\cos (\tan^{4} 3 x))$

Xem đáp án » 27/03/2022 366

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{3 + 2 \tan x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 328

Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

1. Giới hạn $\frac{s inx}{x}$

Định lý 1.

$\lim_{x \to 0} \frac{s inx}{x} = 1$ .

Ví dụ 1. Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sin (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Lời giải

Đặt x – 1 = t.

Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0.

$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t (t + 2)} = \lim_{t \to 0} (\frac{\sin t}{t} . \frac{1}{t + 2}) = \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} . \lim_{t \to 0} \frac{1}{t + 2} = 1. \frac{1}{2} = \frac{1}{2} .$

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi $x \in ℝ$ và (sinx)’ = cosx.

Chú ý:

Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số $y = {[\sin (2 x + 3)]}^{2}$

Lời giải

$y' = 2 {[\sin (2 x + 3)]}^{'} . \sin (2 x + 3) = 2 [c o s (2 x + 3) . {(2 x + 3)}^{'}] . \sin (2 x + 3)$

$y' = 4 c o s (2 x + 3) . \sin (2 x + 3)$ .

3. Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3.

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi $x \in ℝ$ và (cosx)’ = - sinx.

Chú ý:

Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số $y = c o s (\frac{π}{2} - x)$ tại $x = \frac{π}{3}$ .

Lời giải

Đặt $u = \frac{π}{2} - x$

$\Rightarrow y' = (\cos u)' = - u' . \sin u = - {(\frac{π}{2} - x)}^{'} \sin (\frac{π}{2} - x) = \sin (\frac{π}{2} - x) .$

Thay $x = \frac{π}{3}$ vào y’ ta được:

$y' (\frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} .$

Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại $x = \frac{π}{3}$ là $\frac{1}{2}$

4. Đạo hàm của hàm số y = tanx

Định lý 4.

Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ và (tanx)’ = $\frac{1}{{cos}^{2} x}$ .

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ = $\frac{u'}{{cos}^{2} u} .$

Ví dụ 4. Tính đạo hàm $y = \sqrt{2 + t anx}$

Lời giải

Đặt u = 2 + tanx

$y' = \frac{u'}{2 \sqrt{u}} = \frac{(2 + \tan x)'}{2 \sqrt{2 + t anx}} = \frac{\frac{1}{c o s^{2} x}}{2 \sqrt{2 + t anx}} = \frac{1}{2. c o s^{2} x \sqrt{2 + t anx}}$ .