Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 277

Cho dãy un=n23n với mọi n≥1. Khi đó số hạng u2n của dãy un là:

A. 2n23n

B. 4n26n

C. 4n29n

Đáp án chính xác

D. 2n26n

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn  C

Ta có:  u2n=  (2n)232n = 4n29n

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un)  với u1=2un+1=n.un  với mọi n1 . Khi đó số hạng thứ 5 của dãy un  

Xem đáp án » 27/03/2022 3,664

Câu 2:

Cho dãy số un = n2  4n + 7. Kết luận nào đúng?

Xem đáp án » 27/03/2022 1,770

Câu 3:

Cho x≠0 và x +1/x là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về T(n,x)=xn+1xn

Xem đáp án » 27/03/2022 1,522

Câu 4:

Cho dãy số unu0=1, u1=3un+1=4un-3un-1vi mi n1

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,501

Câu 5:

Cho dãy số (un) xác định bởi un = n2  4n  2. Khi đó u10 bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,323

Câu 6:

Cho dãy số unu0=u1=1un+1=4un-4un-1vi mi n1

công thức của số hạng tổng quát của dãy số là

Xem đáp án » 27/03/2022 1,250

Câu 7:

Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

Xem đáp án » 27/03/2022 989

Câu 8:

Cho dãy số un = 1+ (n +3).3n. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

Xem đáp án » 27/03/2022 600

Câu 9:

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a= b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a= b⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Xem đáp án » 27/03/2022 537

Câu 10:

Cho dãy số: un=sinnπ3n+1 với mọi n≥1. Khi đó số hạng u3n của dãy un là:

Xem đáp án » 27/03/2022 532

Câu 11:

Cho các dãy số (un), (vn), (xn), (yn) lần lượt xác định bởi:

un=n2+1, vn=n+1n, xn=2n+1, yn=nn+1

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới

Xem đáp án » 27/03/2022 476

Câu 12:

Cho dãy số (un) xác định bởi :

u1=1un+1=un+n2, n1

Công thức của un+1 theo n là:

Xem đáp án » 27/03/2022 451

Câu 13:

Cho dãy số zn = 1 + (4n  3).2n

Xem đáp án » 27/03/2022 409

Câu 14:

Cho dãy số (vn) xác định bởi :

v1=3vn+1=v2n, n1

Khi  đó v11 bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 396

Câu 15:

Xét dãy un:un=n+100+100-n

với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn unα 

Xem đáp án » 27/03/2022 353

LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa.

1. Định nghĩa dãy số.

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

u:  *          n   u(n)

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển: u1, u2, u3,…,un,..,

Trong đó, un = u(n) hoặc viết tắt là (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

- Ví dụ 1:

a) Dãy các số tự nhiên chẵn: 2; 4; 6; 8; …có số hạng đầu u1 = 2, số hạng tổng quát là un = 2n.

b) Dãy các số tự nhiên chia hết cho 5 là 5; 10; 15; 20; … có số hạng đầu u1 = 5, số hạng tổng quát là un = 5n.

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn.

- Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3,.., m} với m* được gọi là một dãy số hữu hạn.

- Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3,…, um, trong đó u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối.

- Ví dụ 2.

a) 4, 7, 10, 13, 16, 19 là dãy số hữu hạn có u1 = 4; u6 = 19.

b) 1,  12,  13,  14,  15,  16 là dãy số hữu hạn có u1 = 4; u6 = 16.

II. Cách cho một dãy số.

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

- Ví dụ 3.

a) Cho dãy số (un) với un = n2.   (1)

Từ công thức (1), ta có thể xác định được bất kì một số hạng nào của dãy số. Chẳng hạn, u10 = 102 = 100.

Nếu viết dãy số này dưới dạng khai triển ta được:

1, 4, 9, 16, 25, 36,…, n2,….

b) Dãy số (un) với un=(1)nn có dạng khai triển là:

1,  12,  13,  14,   15,  16,...,(1)nn,...

2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Ví dụ 4. Số 2là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

2  =  1,414213562...

Nếu lập dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số2 với sai số tuyệt đối 10^-n thì:

u1 = 1,4 ; u2 = 1,41; u3 = 1,414; u4 = 1,4142,….

Đó là dãy số được cho bằng phương pháp mô tả, trong đó chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy.

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:

a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu).

b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

- Ví dụ 5. Dãy số (un) được xác định như sau:

u1=  1;u2=  2un  =2un1+​  3un2   (n3).

Dãy số như trên là dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.

III. Biểu diễn hình học của dãy số.

Vì dãy số là một hàm số trên * nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Khi đó trong mặt phẳng tọa độ, dãy số được biểu diễn bằng các điểm có tọa độ (n ; un).

Ví dụ 6: Dãy số (un) với un=n+1n có biểu diễn hình học như sau:

Bài 2: Dãy số (ảnh 1)

IV. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

1. Dãy số tăng, dãy số giảm.

- Định nghĩa 1:

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un +1 > un với mọi n*.

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un +1 < un với mọi n*.

- Ví dụ 7. Dãy số (un) với un = 2 – 2n là dãy số giảm.

Thật vậy, với mọi n* xét hiệu un +1 – un. Ta có:

un +1 – un = 2 – 2(n + 1) – (2 – 2n) = – 2  < 0

Do un +1 – un < 0 nên un +1 < un với mọi n*

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

- Chú ý:

Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn dãy số (un) với un = (– 1)n tức là dãy: – 1, 1, – 1, 1, – 1, 1, – 1…không tăng cũng không giảm.

2. Dãy số bị chặn.

- Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho:

un  M,  n*

- Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho:

un  m,  n*

- Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m; M sao cho:

m    un  M,  n*

- Ví dụ 8. Dãy số (un) với un  =  1n bị chặn vì 0 < un ≤ 1.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »