Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 355

Biết rằng phương trình z2+bz+c=0b;cR có một nghiệm phức là: z1=1+2i. Khi đó:

A. b+c=0.

B. b+c=3.

Đáp án chính xác

C. b+c=2.

D. b+c=7.

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: z=1+2i là nghiệm của phương trình nên ta có:

1+2i2+b(1+2i)+c=0-2+4i+b+2bi+c=0-3+b+c+4+2bi=0-3+b+c=04+2b=0b+c=3

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+3=0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 14/03/2022 715

Câu 2:

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2-2z+10=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w=iz0.

Xem đáp án » 14/03/2022 511

Câu 3:

Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z+1z=-1. Giá trị của P = z13+z23 là:

Xem đáp án » 14/03/2022 492

Câu 4:

Cho phương trình z2+bz+c=0 ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận z=1+i là một nghiệm. Tính T=b+c.

Xem đáp án » 14/03/2022 452

Câu 5:

Phương trình z2+az+b=0(a,bR) có một nghiệm phức z=1-3i. Khi đó 2a3+2b2+3 bằng:

Xem đáp án » 14/03/2022 424

Câu 6:

Biết z=a+bia, bR là nghiệm của phương trình 1+2iz+3-4iz¯=-42-54i. Khi đó a+b bằng:

Xem đáp án » 14/03/2022 353

Câu 7:

Các nghiệm z1=-1-5i53; z2=-1+5i53 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 14/03/2022 340

Câu 8:

z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức P=z12+z22

Xem đáp án » 14/03/2022 333

Câu 9:

Biết phương trình 2z2+4z+3=0 có hai nghiệm phức z1, z2. Giá trị của z1z2+iz1+z1 bằng:

Xem đáp án » 14/03/2022 332

Câu 10:

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình  2z2-6z+5=0. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức iz0?

Xem đáp án » 14/03/2022 304

Câu 11:

Phương trình z2+ax+b=0(a,bR) có một nghiệm phức là z=1+2i. Tổng 2 số a và b bằng:

Xem đáp án » 14/03/2022 302

Câu 12:

Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z4-3z2-2=0. Tổng T=z12+z22+z32+z42 bằng:

Xem đáp án » 14/03/2022 298

Câu 13:

Kí hiệu z1, z2 là hai số phức của phương trình z2-3z+5=0. Giá trị của z1+z2 bằng:

Xem đáp án » 14/03/2022 292

Câu 14:

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2-z+7=0. Tính S=z1.z2¯+z2.z1¯.

Xem đáp án » 14/03/2022 278

LÝ THUYẾT

1. Căn bậc hai của số thực âm

Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ i2 = –1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; – i cũng là một căn bậc hai của –1 vì (–i)2 = –1.

 

Từ đó, ta xác định được căn bậc hai của các số thực âm, chẳng hạn.

Căn bậc hai của –16 là ±4i vì (±4i)2=-16

Căn bậc hai của –5 là  vì (±5i)2=-5

 

Tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm ±i|a|.

2. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với a; b ; c R;a  0.

Xét biệt số ∆ = b2 – 4ac của phương trình. Ta thấy:

·    Khi ∆ = 0, phương trình có một nghiệm thực x=-b2a.

·    Khi ∆ > 0, có hai căn bậc hai thực của ∆ là ±Δ phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, được xác định bởi công thức x1;2=-b±Δ 2a.

·    Khi ∆ < 0, ta có hai căn bậc hai thuần ảo của ∆ là ±i|Δ |. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức x1;2=-b±i|Δ |2a.

– Nhận xét:

Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).

Tổng quát: Mọi phương trình bậc n (n1):

a0.xn + a1.xn – 1 + ….+ an–1.x + an = 0

Trong đó; a0 ; a1;…..; an C;a00 đều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »