Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 3,051

Hàm số f(x)=3x+1x+4 liên tục trên

A. [−4;3]

B. [−4;3)

C. (−4;3]

Đáp án chính xác

D. [−∞;−4]∪[3;+∞)

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

VietJack

VietJack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

VietJack

Xem đáp án » 19/08/2021 8,591

Câu 2:

Xét tính liên tục của hàm số f(x)=1cosx,x0x+1,x>0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/08/2021 6,187

Câu 3:

Cho hàm số f(x)=x21x1,x14,x=1x+3,x3. Hàm số f(x) liên tục tại

Xem đáp án » 19/08/2021 3,892

Câu 4:

Cho hàm số f(x)=x33x1 . Số nghiệm của phương trình f(x)=0  trên R là:

Xem đáp án » 19/08/2021 2,559

Câu 5:

Cho hàm số f(x)=x2+1x2+5x+6. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 19/08/2021 2,361

Câu 6:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I ) f(x) liên tục trên đoạn [ (a;b) ] và f(a).f(b)>0  thì tồn tại ít nhất một số ca;b sao cho  f(c)=0

(II) )Nếu f(x) liên tục trên đoạn a;b và trên [b;c)  thì không liên tục trên a;c

Xem đáp án » 19/08/2021 1,782

Câu 7:

Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 19/08/2021 1,498

Câu 8:

Cho hàm số f(x)=x31000x2+0,01. Phương trình f(x)=0  có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:

(I). 1;0

(II). 0;1

(III). 1;2

(IV). 2;1000

Xem đáp án » 19/08/2021 1,463

Câu 9:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=x3x2+2x2x1,x13x+m,x=1  liên tục tại x=1

Xem đáp án » 19/08/2021 1,360

Câu 10:

Cho hàm số  f(x)=sin5x5x,x0a+2,x=0. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0

Xem đáp án » 19/08/2021 1,042

Câu 11:

Cho hàm số (f( x ) ) liên tục trên đoạn 1;4  sao cho f(1)=2;f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5  trên đoạn 1;4  :

Xem đáp án » 19/08/2021 877

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

VietJack

Xem đáp án » 19/08/2021 750

Câu 13:

Cho hàm số  f(x)=3xx+12,x3m,x=3. Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng :

Xem đáp án » 19/08/2021 464

Câu 14:

Hàm số  f(x)=x4+xx2+x,khi x0,x13,khi x=11,khi x=0

Xem đáp án » 19/08/2021 435

LÝ THUYẾT

I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Định nghĩa 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limxx0fx=fx0.

Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số fx=2xx1 tại x0 = 2.

Giải

Hàm số đã cho xác định trên \1.

Do đó hàm số xác định trên khoảng 1;+ chứa x0 = 2. Khi đó ta có:

limx2fx=limx22xx1=41=4=f2.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 2.

II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa 2

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

limxa+fx=fa,limxbfx=fb.

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.

Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 1)

Hàm số liên tục trên khoảng (a;b)

Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 1)

Hàm số không liên tục trên khoảng (a; b).

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 1

 a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .

 b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Định lí 2

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;

b) Hàm số fxgx  liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.

Ví dụ 2. Cho hàm số y=f(x)=x22x3x3 khi x34                  khi x = 3 trên tập xác định của nó.

Giải

Tập xác định D=

- Nếu x = 3, ta có f(3) = 4,

limx3x22x3x3=limx3x3x+1x3=limx3x+1=4=f3

Do đó f(x) liên tục tại x = 3.

- Nếu x3 thì fx=x22x3x3 là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng ;3,3;+.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục trên .

Định lí 3

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.

Định lí 3 có thể phát biểu theo một dạng khác như sau:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b).

Ví dụ 3. Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x – 7 = 0 luôn có nghiệm.

Giải

Xét hàm f(x) = x5 – 3x – 7

Ta có: f(0) = - 7, f(2) = 19. Do đó f(0).f(2) = (-7).19 < 0.

Vì hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên . Do đó hàm số f(x) liên tục trên [0;2]. Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x00;2.

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »