Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến dây CD. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. AB > CD
B. AB = CD
C. AB < CD
D. AB // CD
Giải bởi Vietjack
Trong một đường tròn: Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Từ đề bài ta thấy dây CD gần tâm hơn dây AB nên AC > AB
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
“Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài…” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn.
“Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì … của dây ấy”. Điền vào dấu… cụm từ thích hợp.
“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì… với dây ấy”. Điền vào dấu… cụm từ thích hợp.
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Ví dụ 1. Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R).
Chứng minh rằng AB ≤ 2R.
Lời giải:
* Trường hợp 1: AB là đường kính.
Khi đó, AB = 2R (1)
* Trường hợp 2: AB không là đường kính.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆AOB, ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB ≤ 2R (đpcm).
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lí 2. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD của đường tròn (O). Biết tại I.
Khi đó, IC = ID (như hình vẽ).
Định lí 3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Ví dụ 3. Cho đường tròn (O) đường kính MN và dây AB. Đường kính MN đi qua trung điểm của dây AB.
Khi đó (như hình vẽ).
