Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.
• Ta có:
\(550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\,\,\,000\)
\( \Leftrightarrow 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 450\)
\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z},\,t \ge 0} \right)\)
\[ \Leftrightarrow t = k2\pi .\frac{{50}}{\pi } = 100k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z},\,t \ge 0} \right)\].
Vậy phương trình này có các nghiệm là t = 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.
• Ta có:
\(550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 250\)
\( \Leftrightarrow 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = - 300\)
\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - \frac{2}{3}\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{50}}t \approx \,2,3 + k2\pi \\\frac{\pi }{{50}}t \approx - \,2,3 + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}\,,\,\,t \ge 0} \right)\]
(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp ta được kết quả gần đúng là 2,3)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx \frac{{115}}{\pi } + 100k\\t \approx - \frac{{115}}{\pi } + 100k\end{array} \right.\,\,\](với k ∈ ℤ, t ≥ 0)
Vậy phương trình có các nghiệm là \[t \approx \frac{{115}}{\pi } + 100k\] và \[t \approx - \frac{{115}}{\pi } + 100k\] với k ∈ ℤ, t ≥ 0.
• Ta có:
\(550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\,00\)
\( \Leftrightarrow 450\cos \frac{\pi }{{50}}t = - 450\)
\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = \pi + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z},\,t \ge 0} \right)\).
\( \Leftrightarrow t = 50 + 100k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z},\,t \ge 0} \right)\).
Vậy phương trình có các nghiệm là t = 50 + 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
3sinx + 2 = 0 trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\);
Giải phương trình:
\({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
cosx = 0 trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36).
Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = ‒1?
Giải phương trình:
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\);
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?
Hai phương trình x – 1 = 0 và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\) có tương đương không? Vì sao?