Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Tìm số hạng đầu tiên, công sai của cấp số cộng, tìm số hạng thứ k của cấp số cộng, tính tổng k số hạng đầu tiên.

  • 845 lượt thi

  • 31 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u2=7;u3=4
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có u2=7;u3=4 suy ra d=-3 từ đó u1=7(3)=10.


Câu 3:

Cho cấp số cộng (un) có u1=1;d=2;Sn=483. Giá trị của n là
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có Sn=n2u1+n1d22.483=n.2.1+n1.2n22n483=0n=23n=21.

Do n*nên n=23


Câu 4:

Cho cấp số cộng (un)  xác định bởi u1=2un+1=un+3.  Số 70 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có u1=2un+1=un+3u1=2;d=3. Suy ra un=2+3n1=3n5.

Từ đó 70=3n-5=>n=25


Câu 5:

Cho một cấp số cộng (un) có u1=5  và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Công thức của số hạng tổng quát (un) là
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có S50=5022u1+49d=5150d=4.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng un=u1+n1d=1+4n.


Câu 6:

Cho cấp số cộng (un)un=2n+3. Biết Sn=320, giá trị của n là
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có u1=5. suy ra Sn=n5+2n+32=n2+4n.


Câu 7:

Cho dãy số (un)  biết un=2n5.  Chọn khẳng định đúng
Xem đáp án

Đáp án A

un=2n5u1=3u2=1d=u2u1=2.

Câu 8:

Cho cấp số cộng (un) biết u1=7 và d=4.  Lựa chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
Xem đáp án

Đáp án B

u15u3=u1+14du1+2d=12d=486 loại A;

u29u22=u1+28du1+21d=7d=28 chọn B;

u17u13=u1+16du1+12d=4d=1618 loại C;

u1000u100=900d350 loại D.


Câu 9:

Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có công sai d=3.  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Xem đáp án

Đáp án C

Gọi an là cấp số cộng theo thứ tự u10;u20;u30;...;u10n,n1, lúc đó ta có

a1=u10=u1+9da2=u20=u1+19dd'=a2a1=10d=30.

Câu 10:

Cho cấp số cộng (un) có công sai d. Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên. Hãy chỉ ra hệ thức sai trong các hệ thức sau.
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

 u4.u9=u1+3du1+8d=u12=24d2+11u1d.u62=u1+5d2=u12+25d2+10u1d.

Suy ra u4.u9u62.


Câu 11:

Cho cấp số cộng (un), biết u1+2u5=0S4=14. Số hạng đầu u1 và công sai d là
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 

u1+2u5=0S4=14u1+2u1+4d=022u1+3d=143u1+8d=02u1+3d=7u1=8d=3.


Câu 12:

Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u1+u5u3=10u1+u6=7
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 
u1+u5u3=10u1+u6=7u1+u1+4du1+2d=10u1+u1+5d=7u1+2d=102u1+5d=7u1=36d=13.

Câu 13:

Cấp số cộng (un) có S6=18,S10=110 thì tổng 20 số hạng đầu tiên là
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có S6=18S10=11032u1+5d=1852u1+9d=1102u1+5d=62u1+9d=22u1=7d=4.

Từ đó mà S20=102u1+19d=102.7+19.4=620.

Câu 14:

Cho cấp số cộng un=5n2. Biết Sn=16040, số số hạng của cấp số cộng là
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có cấp số cộng: un=5n2 nên u1=3,u2=8,...d=5.

Sn=16040n22u1+n1d=16040n22.3+n1.5=16040     5n2+n32080=0n=80n=4015 (loai)n=80.

Câu 15:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Nếu 3 số a, b, c   khác 0 lập thành cấp số cộng thì
Xem đáp án

Đáp án C

Không mất tổng quát giả sử a<b<ccb=ba=d với d là công sai.

Khi đó 1a1b=1a1a+d=daa+d1b1c=da+da+2d nên loại A.

b2a2=2ad+d2c2b2=2ad+3d2 nên loại B.

Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng với công sai d thì c,b,a cũng lập thành cấp số cộng với công sai –d.


Câu 16:

Cho cấp số cộng có S10=85,S15=240, khi đó S20  bằng
Xem đáp án

Đáp án C

S10=S1+9d=85S15=S1+14d=240S1=194d=31S20=S1+19d=395.

Câu 17:

Tổng tất cả các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 555 là
Xem đáp án

Đáp án D

Theo giả thiết 2+4+...+552+554=278.5542=77006.


Câu 18:

Cho cấp số cộng có u1=14,d=14. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Xem đáp án

Đáp án C

Theo giả thiết S5=5u1+10d=5.14+10.14=54.

Câu 19:

Cho cấp số cộng (un) với u1=2,d=3. Kết quả nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có u4=u1+3d=2+3.3=7,u6=u1+5d=2+5.3=13.

Câu 20:

Cho cấp số cộng có u2+u22=60. Tổng của 23 số hạng đầu là
Xem đáp án

Đáp án A

u2+u22=602u1+22d=60S23=2322u1+22d=23.602=690.


Câu 21:

Công sai d của một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu u1=10 và số hạng cuối u21=50 là
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có u1=10u21=50u1=10u1+20d=50u1=10d=2.


Câu 22:

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có u1=8,u10=62
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có S10=52u1+9d=52.8+9.6=350.


Câu 23:

Cho cấp số cộng có u1=1,d=2,Sn=483. Số các số hạng của cấp số cộng đó là
Xem đáp án

Đáp án D

Sn=483n22u1+n1d=483n22.1+n1.2=483  n22n483=0n=23n=21(loai)n=23.

Câu 24:

Cho cấp số cộng có tổng 4 số hạng bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là
Xem đáp án

Đáp án A

u1+u2+u3+u4=22u12+u22+u32+u42=1664u1+6d=224u12+12u1d+14d2=166u1=1d=3 hoặc u1=10d=3.


Câu 25:

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2+u5=42u3+u10=66. Tổng của 346 số hạng đầu là
Xem đáp án

Đáp án A

u2+u5=42u3+u10=662u1+5d=422u1+11d=66u1=11d=4S346=34622.11+345.4=242546.

Câu 26:

Cho cấp số cộng un có u5=18  4Sn=S2n. Số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 

u5=18u1+4d=181.4Sn=S2n4nu1+nn1d2=2nu1+2n2n1d2  4u1+2nd2d=2u1+2ndd2u1d=02.

Từ (1) và (2) suy ra u1=2;d=4.


Câu 27:

Cho cấp số cộng gồm 4 số hạng -1,a,7,b.  Giá trị của a  là
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có a+1=7aa=3;7a=b7b=143=11.


Câu 29:

Cho cấp số cộng (un)  gồm 4 số hạng 2,a,6,b.  Tích bằng
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có a2=6aa=4;6a=b6b=8a.b=32.


Câu 30:

Thêm 6 số xen giữa hai số 3 và 24 ta được một cấp số cộng có 8 số hạng. Khi đó tổng các số hạng là
Xem đáp án

Đáp án D

Xen giữa hai số 3 và 24 thêm 6 số để được cấp số cộng có 8 số hạng thì S8=u1+u882=3+2482=108.


Câu 31:

Thêm 5 số xen giữa hai số 25 và 1 ta được một cấp số cộng có 7 số hạng. Số hạng thứ 50 là
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có d=1256=4. Do đó u50=u1+49d=2549.4=171.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương