Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi.

c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: $\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}$

Khẳng định nào sau đây là sai:

Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là

Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:

Điều kiện xác định của phân thức: $\frac{3x+4}{9x^2-1}$ là:

Phần tự luận (8 điểm)

Phân tích thành nhân tử:

$$\begin{gathered} a) x^2 + 4y^2 + 4xy – 16 \\ b) 5x^2 - 10xy + 5y^2 \end{gathered}$$

Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

$M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2{b}^2(a + b).$

Kết quả phép tính: $15 x^3{y}^{5}z : 3 x{y}^{2}z$ là

Kết quả phân tích đa thức $-x^2 + 4x - 4$ là:

Mẫu thức chung của 2 phân thức: $\frac{x+5}{x-x^2}+\frac{x-3}{2-4x+2x^2}$ là:

Cho biểu thức  $A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right).\frac{x+2}{2}$

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A khi x= -1