Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 143

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

Đáp án chính xác


B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.



C. M là trực tâm tam giác ABC.



D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.


 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Gọi G là trọng tâm ΔABC thì G cố định và GA+GB+GC=0

Ta cos: P=MG+GA2+MG+GB2+MG+GC2

=3MG2+2MG.GA+GB+GC+GA2+GB2+GC2

=3MG2+GA2+GB2+GC2GA2+GB2+GC2

Dấu “=” xảy ra MG

Vậy Pmin=GA2+GB2+GC2  với MG  là trọng tâm tam giác ABC.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO  sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2  nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 536

Câu 2:

Cho tứ diện SABC. Đặt SA=a,SB=b,SC=c . Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên cạnh BC sao cho NC=3NB . Phân tích vectơ MN  theo ba vectơ a,b  c  ta được

Xem đáp án » 30/09/2022 378

Câu 3:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt a=AA',b=AB,c=AC

Xét hai mệnh đề

(I) B'C=ab+c                     (II) BC'=abc

Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 30/09/2022 350

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 30/09/2022 247

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD, MN là các điểm lần lượt thuộc ABCD sao cho MA=2MB,ND=2NC ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc AD,MN,BC  sao cho IA=k.ID,JM=k.JN,KB=k.KC . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 30/09/2022 245

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC. Giá trị AG2  bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 242

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn MS=2MA;NB=kNC. Tìm k để ba vectơ AB,MN,SC  đồng phẳng.

Xem đáp án » 30/09/2022 236

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 30/09/2022 225

Câu 9:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Sử dụng các đỉnh của hình hộp làm điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

a) Hãy kể tên các vectơ bằng nhau lần lượt bằng các vectơ AB,AC,AD,AA'

Xem đáp án » 30/09/2022 219

Câu 10:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 30/09/2022 218

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án » 30/09/2022 207

Câu 12:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BB', A'C'. Điểm M thuộc cạnh B'C' sao cho MB'=kMC'. Tìm k để bốn điểm A,I,M,K  đồng phẳng.

Xem đáp án » 30/09/2022 207

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ABCD. Chứng minh rằng AC+BD=AD+BC=2MN

Xem đáp án » 30/09/2022 206

Câu 14:

Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. xét các vectơ x=2a+b,y=abc,z=3b2c . Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 30/09/2022 187

Câu 15:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' AA'=a,AB=b,AC=c . Hãy phân tích các vectơ B'C,BC'  qua các vectơ a,b,c.

Xem đáp án » 30/09/2022 185

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »