Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 135

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = \frac{z}{1}\]. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

A.(1;0;0).

B.(0;−5;3).

Đáp án chính xác

C.(0;3;−5).

D.(0;−3;1).

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi\[N = d \cap {\rm{\Delta }}\]. Giả sử\[N\left( {2 - 2t;\,\,8 + t;\,\,t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2t;\,\,7 + t;\,\,t - 1} \right)\]

Đường thẳng\[{\rm{\Delta }}:\,\,\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 8}}{1} = \frac{z}{1}\] có 1 VTCP là\[\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left( { - 2;1;1} \right)\]  đường thẳng d nhận\[\overrightarrow {MN} \] là 1 VTPT.

Do\[d \bot {\rm{\Delta }}\] nên\[\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = 0\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow - 2t.\left( { - 2} \right) + \left( {7 + t} \right).1 + \left( {t - 1} \right).1 = 0}\\{ \Leftrightarrow 6t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1}\\{ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {2;6; - 2} \right)}\end{array}\]

⇒ Đường thẳng dd đi qua M(2;1;1) và có 1 VTCP\[\overrightarrow {{u_d}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {1;3; - 1} \right)\] có phương trình là:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t'}\\{y = 1 + 3t'}\\{z = 1 - t'}\end{array}} \right.\)

Khi đó, giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz) ứng với t′ thỏa mãn

\[x = 2 + t' = 0 \Leftrightarrow t' = - 2\]

⇒ Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz) là: (0;−5;3).

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, gọi M′ là điểm đối xứng của điểm M(2;0;1) qua đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Tính khoảng cách từ điểm M′ đến mặt phẳng (Oxy).

Xem đáp án » 07/09/2022 806

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+7=0 và điểm A(1;1;−2). Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b+c bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 244

Câu 3:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng (P):x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Xem đáp án » 07/09/2022 218

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\[d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Xem đáp án » 07/09/2022 206

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A′(a;b;c) đối xứng với điểm A(−1;0;3) qua mặt phẳng (P):x+3y−2z−7=0. Tìm a+b+c

Xem đáp án » 07/09/2022 203

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng \[\left( d \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 9}}{{13}}\].

Xem đáp án » 07/09/2022 202

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1)  và song song với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\;\] là:

Xem đáp án » 07/09/2022 193

Câu 8:

Cho \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0\]. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 07/09/2022 169

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 156

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \[2M{A^2} + 3M{B^2}\;\]bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 155

Câu 11:

Cho đường thẳng d có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \[(P):x + y + z - 10 = 0\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 07/09/2022 150

Câu 12:

Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\]. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 149

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha ):4x + 3y - 7z + 1 = 0\]. Phương trình tham số của d là:

Xem đáp án » 07/09/2022 148

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 142

Câu 15:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0\;\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\]. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 141

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »