Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 126

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

A.\[\frac{{7\sqrt[{}]{{21}}\pi }}{2}\]

B. \[\frac{{4\sqrt {17} \pi }}{3}\]

C. \[\frac{{29\sqrt[{}]{{29}}\pi }}{6}\]

Đáp án chính xác

D. \[\frac{{20\sqrt[{}]{5}\pi }}{3}\]

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằngTam giác ABC có: (ảnh 1)

Tam giác ABC có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25}\\{B{C^2} = {5^2} = 25}\end{array}} \right. \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại A (Định lí Pytago đảo).

Gọi H là trung điểm của BC khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra

\[HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}.\]

Mà \[OA = OB = OC \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH = 1.\]

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBH có:

\[R = OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}.\]

Vậy thể tích khối cầu cần tìm là:  \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{29\sqrt {29} }}{6}\pi .\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Xem đáp án » 07/09/2022 316

Câu 2:

Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Xem đáp án » 07/09/2022 202

Câu 3:

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

Xem đáp án » 07/09/2022 200

Câu 4:

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:

Xem đáp án » 07/09/2022 198

Câu 5:

Cho mặt cầu (S1) có bán kính  R1 mặt cầu (S2) có bán kính  R2 = 2R1. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và (S1).

Xem đáp án » 07/09/2022 197

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 07/09/2022 186

Câu 7:

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Xem đáp án » 07/09/2022 184

Câu 8:

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?

Xem đáp án » 07/09/2022 178

Câu 9:

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Xem đáp án » 07/09/2022 177

Câu 10:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =\(a\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  CA′B′C′ là:

Xem đáp án » 07/09/2022 169

Câu 11:

Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:

Xem đáp án » 07/09/2022 168

Câu 12:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Xem đáp án » 07/09/2022 168

Câu 13:

Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Xem đáp án » 07/09/2022 164

Câu 14:

Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

Xem đáp án » 07/09/2022 161

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là \[\alpha \] . Tính \[cos\alpha \] biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

Xem đáp án » 07/09/2022 159

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »