Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 124

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

A.\[\frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\]

Đáp án chính xác

B. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\]

C. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{8}\]

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là: (ảnh 1)

Gọi H là tâm tam giác đều BCD,E là trung điểm CD

Ta có \[AH \bot \left( {BCD} \right)\]Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH và phân giác góc AEB của \[\Delta AEB\]. Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{AE = BE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HE = \frac{{BE}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}}\\{AH = \sqrt {A{E^2} - H{E^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}}\end{array}\]

Áp dụng tính chất đường phân giác:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{EH}}{{EA}} \Rightarrow \frac{{IH}}{{IH + IA}} = \frac{{EH}}{{EH + EA}}}\\{ \Rightarrow r = IH = \frac{{EH.AH}}{{EH + EA}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Xem đáp án » 07/09/2022 316

Câu 2:

Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Xem đáp án » 07/09/2022 202

Câu 3:

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

Xem đáp án » 07/09/2022 201

Câu 4:

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:

Xem đáp án » 07/09/2022 198

Câu 5:

Cho mặt cầu (S1) có bán kính  R1 mặt cầu (S2) có bán kính  R2 = 2R1. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và (S1).

Xem đáp án » 07/09/2022 197

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 07/09/2022 186

Câu 7:

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Xem đáp án » 07/09/2022 184

Câu 8:

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?

Xem đáp án » 07/09/2022 178

Câu 9:

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Xem đáp án » 07/09/2022 177

Câu 10:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Xem đáp án » 07/09/2022 169

Câu 11:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =\(a\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  CA′B′C′ là:

Xem đáp án » 07/09/2022 169

Câu 12:

Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:

Xem đáp án » 07/09/2022 168

Câu 13:

Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Xem đáp án » 07/09/2022 164

Câu 14:

Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

Xem đáp án » 07/09/2022 162

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là \[\alpha \] . Tính \[cos\alpha \] biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

Xem đáp án » 07/09/2022 159

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »