Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 918

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

 


A. min y = −6; max y = 4


 


Đáp án chính xác


B. min y = −5; max y = 5


 


C. min y = −3; max y = 4


 

D. min y = −6; max y = 6

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Ta có: y = 3sinx + 4cosx − 1

 ⇔ y + 1 = 3sinx + 4cosx

⇒(y+1)2 = (3sinx + 4cosx)2

Bước 2:

Sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – xki:

(ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

. Với a = 3,c = sinx, b = 4, d = cosx

Khi đó

(3.sinx + 4.cosx)2 ≤ (32 + 42)(sin2 x + cos2 x)

= (32 + 42).1 = 25 

⇒ −5 ≤ y + 1 ≤ 5
⇔ −6 ≤ y ≤ 4

Bước 3:

Dấu “=” xảy ra sinx3=cosx4

tanx=34

x=arctan34+kπ

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để hàm số y=8cosx6sinx3sinx4cosx22m  có tập xác định là R.

Xem đáp án » 06/09/2022 263

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x

y = 2sin2 x + cos2 2x:

Xem đáp án » 06/09/2022 245

Câu 3:

Cho các mệnh đề sau :

(I): Hàm số y = sinx có chu kì là π2 .

(II): Hàm số y = tanx có tập giá trị là R∖π2+kπkZ

(III): Đồ thị hàm số y = cosx đối xứng qua trục tung.

(IV): Hàm số y = cotx nghịch biến trên (−π; 0)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên ?

Xem đáp án » 06/09/2022 237

Câu 4:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sinx+3

Xem đáp án » 06/09/2022 237

Câu 5:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

y = cos2x + cosx. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 06/09/2022 235

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau y=1+3sin2xπ4

Xem đáp án » 06/09/2022 233

Câu 7:

Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y=sin2x+2cos2x+32sin2xcos2x+4

 

Xem đáp án » 06/09/2022 231

Câu 8:

Cho hàm số lượng giác fx=tanx1sinx

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số trên.

Xem đáp án » 06/09/2022 222

Câu 9:

Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng:

Xem đáp án » 06/09/2022 218

Câu 10:

Tìm tập xác định của hàm số y=1cos3x1+sin4x

Xem đáp án » 06/09/2022 206

Câu 11:

Đồ thị hàm số y = tanx luôn đi qua điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 06/09/2022 203

Câu 12:

Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y = f(x) = 2 sin 2x

Xem đáp án » 06/09/2022 186

Câu 13:

Tập giá trị của hàm số y=sinx là:

Xem đáp án » 06/09/2022 184

Câu 14:

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận OyOy làm trục đối xứng ?

Xem đáp án » 06/09/2022 177

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị xϵ[0; 5π] để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0?

Xem đáp án » 06/09/2022 175

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »