Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1). Mệnh đề nào đúng?
A. Sn=1n+1
B. Sn=nn+1
C. Sn=nn+2
D. Sn=n+1n+2
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
Cách 1:
Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được:
Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1)=nn+1(*)
Thật vậy, với n = 1 ta có S1=11.2=12=11+1
Giả sử (*) đúng đến n = k(k ≥ 1), khi đó ta có:
Sk=11.2+12.3+...+1k(k+1)=kk+1
ta chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh
Sk+1=11.2+12.3+...+1k(k+1)(k+2)=k+1k+2
Ta có:
Sk+1=11.2+12.3+...+1k(k+1)+1(k+1)(k+2)=k+1k+2
=kk+1+1(k+1)(k+2)
=k(k+2)+1(k+1)(k+2)
=k2+2k+1(k+1)(k+2)
=(k+1)2(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)
Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n.
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho
a) k ∈ Q
b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.
Cho dãy số (un), biết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?
Cho dãy số (un), biết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?
Cho dãy số (un), biết un=−nn+1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
Cho dãy số (un), biết ,{u1=−1un+1=un+3với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
Cho dãy số (xn) xác định bởi xn=2.3n−5,2n,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 1 và an+1=−32a2n+52an+1,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho dãy số (xn) có xn=(n−1n+1)2n+5,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
