Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 1,678

Chứng minh rằng nếu ba số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.

• Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. (1)

• Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:

   + Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) - a = k ⋮ 3

   + Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra: (a+2k )- (a+k)= k ⋮ 3

   + Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:

( a + 2k ) - a = 2k 3 nhưng (2,3) = 1 nên k 3

Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.

Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:

• Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.

• Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r.

Xem đáp án » 17/08/2022 2,455

Câu 2:

Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.

Xem đáp án » 17/08/2022 2,299

Câu 3:

Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẵn hay lẻ?

Xem đáp án » 17/08/2022 2,082

Câu 4:

Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,772

Câu 5:

Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:

a) 27+311+513+717+1119

Xem đáp án » 17/08/2022 1,653

Câu 6:

Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:

b) 1+2123+23124+25125

Xem đáp án » 17/08/2022 1,604

Câu 7:

Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 được không?

Xem đáp án » 17/08/2022 1,541

Câu 8:

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,300

Câu 9:

Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.

Xem đáp án » 17/08/2022 947

Câu 10:

Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai chữ số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.

Xem đáp án » 17/08/2022 900

Câu 11:

Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.

Xem đáp án » 17/08/2022 894

Câu 12:

Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên.

Xem đáp án » 17/08/2022 437

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »