Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 1,287

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng

A. a2cot α

B. a2tan α

C. a22cos α

D. a22sin α

Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

1

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a,SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

Xem đáp án » 03/08/2021 12,158

Câu 2:

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

Xem đáp án » 03/08/2021 10,379

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB' bằng

Xem đáp án » 03/08/2021 9,826

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ABC^=60o. Biết SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.

Xem đáp án » 03/08/2021 7,808

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Xem đáp án » 03/08/2021 5,539

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a3, BC = a6. Khoảng cách từ B đến SC bằng

Xem đáp án » 03/08/2021 2,809

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

Xem đáp án » 03/08/2021 1,823

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến SA nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Xem đáp án » 03/08/2021 1,687

Câu 9:

Cho hình chóp A.BCD có cạnh ACBCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

Xem đáp án » 03/08/2021 1,438

Câu 10:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng

Xem đáp án » 03/08/2021 1,365

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh BC = a, AC = 2a2, góc ACB^=450. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Xem đáp án » 03/08/2021 1,155

Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau ?

Xem đáp án » 03/08/2021 1,091

Câu 13:

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD  là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

Xem đáp án » 03/08/2021 457

Câu 14:

Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng:

Xem đáp án » 03/08/2021 435

LÝ THUYẾT

I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng.

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O; a), gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a. Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.

Kí hiệu: d(O; a).

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.

Lời giải:

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Từ giả thuyết ta suy ra:  BD=  BC2+​ CD2=a2

Gọi H là hình chiếu của B lên DB' ta có: BH = d (B, DB').

Xét tam giác BB'D vuông tại B ta có:

1BH2=1B'B2+1BD2=1a2+1a22=32a2

BH=a63

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm O và mặt phẳng (α). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (α). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) và được kí hiệu là d(O; (α)).

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Ví dụ 2. Cho hình chóp S. ABC có SA  (ABC), ∆ABC là tam giác đều cạnh  a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Gọi D là trung điểm BC. Do tam giác ABC đều nên AD  BC (1).

Trong tam giác SAD, kẻ AH  SD (2).

Do SAABCSABCADBCSAAD=ABCSADSBCSAD(3).

Từ (2) và (3), ta suy ra AH vuông góc với (SBC) nên d(A ; (SBC))= AH.

Theo giả thiết, ta có SA = AB = a, AD=a32 (đường cao trong tam giác đều cạnh a).

Tam giác SAD vuông nên

1AH2=1SA2+1AD21AH2=1a2+43a21AH2=73a2AH=a37

II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và măt phẳng song song.

- Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến mặt phẳng (α).

Kí hiệu là d(a; (α)) .

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

- Kí hiệu: d((α); (β)).

Như vậy: d((α); (β)) = d(M; (β)) = d(M’; (α)).

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

III. Đường vuông góc chung và khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.

1. Định nghĩa.

a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc  với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

b) Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M; N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

- Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (β) là mặt phẳng chứa b và song song với a; a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (β).

Vì a// (β) nên a// a’. Do đó; a’ cắt b tại 1 điểm là N

Gọi (α) là mặt phẳng chứa a và a’; ∆ là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (β). Khi đó, (α) vuông góc (β).

Như vậy.∆ nằm trong (α) nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N.Đồng thời, ∆ vuông góc với cả a và b.

Do đó, ∆ là đường vuông góc chung của a và b.

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

Lời giải :

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Do SABABCD và BC    ABBCSAB.

Vì tam giác SAB đều nên gọi M là trung điểm của SA thì BMSA  nên BM là đoạn vuông góc chung của BC và SA.

Vậy dSA;BC=BM=a32.

3. Nhận xét

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA= a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Lời giải :

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Vì  SAABCD  SAAD.

Ta có: SAADABADADSABdD,SAB=DA.

Vì CDSABCD  // ABABSAB

Suy ra:  CD // (SAB) nên :

d(CD, SB) = d(CD, (SAB)) = d(D, (SAB)) = DA = a,

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »