Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right)$, đáy ABC thỏa mãn điều kiện $\frac{cot A+cot B+cot C}{2}$=$\frac{BC}{AB.AC}+\frac{CA}{BC.BA}+\frac{AB}{CA.CB}.$ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}.$ Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x + m khi:

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2, 3, 4 hiện diện đúng 1 lần.

Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-1}-1}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón đó.

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A'ACC') bằng $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-2}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M thuộc (C) tới hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-1=0; {\Delta }_2:y-2=0$.

Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.

Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=|x^4-a{x}^2-b|.$

Cho hàm số $y=\frac{x}{\left(x-m\right){\log }_2\left[x^2-2\left(2m-1\right)x+4m^2\right]}.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \left(1; +\infty \right)$.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\cos \left(\frac{1}{x^2-4}\right).$

Giải phương trình $\sin 2x.\cos x=\sin 7x.cos4x$.

Biết rằng ${\int }_1^2\ln (x+1)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a +b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(2; -3; 2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và $Ax\perp By$ Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.