Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kì dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2=10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ góc α = 0,05rad và vận tốc v = 15,7 cm/s.
A. \[s = 5\sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,cm\]
B. \[s = 5\sqrt 2 \cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,cm\]
C. \[s = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,cm\]
D. \[s = 5\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,cm\]
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
Ta có:
+ Tần số góc của dao động:
\[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {rad/s} \right)\]
Mặt khác,
\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \to l = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{\pi ^2}}} \approx 1\]
+ Áp dụng hệ thức độc lập ta có:
\[s_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {l\alpha } \right)^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]
\[ \to s_0^2 = {\left( {1.0.05} \right)^2} + \frac{{0,{{157}^2}}}{{{\pi ^2}}}\]
\[{s_0} = 0,07069m = 7,0693cm\]
Tại t = 0:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{s = {s_0}\cos \varphi = 0,05}\\{v = - \omega {s_0}\sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0,7073}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]
\[ \to \varphi \approx - \frac{\pi }{4}\]
\[ \to s = 7,069\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc −90 rồi thả nhẹ . Bỏ qua lực cản của không khí. Con lắc đơn dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật nhỏ của con lắc chuyển động chậm dần qua vị trí có li độ góc −4,50. Phương trình dao động của vật là
Con lắc đơn dao động điều hòa có s0 = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết chiều dài của dây là l = 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
Một con lắc đơn có chiều dài 50cm dao động điều hòa tại nơi có \[g = 9,8\frac{m}{{{s^2}}}\]với biên độ góc α0. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc \[\alpha = \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\]gần giá trị nào nhất sau đây?
Một sợi dây nhẹ, không dãn, dài 100cm được buộc chặt vào hai điểm cố định A và B trên một đường thẳng nằm ngang cách nhau 60cm. Một hạt cườm nhỏ, nặng, được xâu vào dây và có thể trượt không ma sát dọc theo dây. Ban đầu hạt cườm đứng yên tại vị trí cân bằng. Kéo hạt cườm lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa trong mặt phẳng vuông góc với AB và bỏ qua sức cản của không khí. Hạt cườm dao động với tần số góc có giá trị gần giá trị nào sau đây nhất?
Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc 80 tại nơi có g = 9,87m/s2(π2 ≈ 9,87). Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí biên. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2 s là
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 90 dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,50 và 2,5πcm. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm t0 bằng
Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1 m thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π = 3,14 . Gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:
Con lắc đơn có chiều dài ℓ, trong khoảng thời gian Δt thực hiện được 40 dao động. Nếu tăng chiều dài dây của dây treo thêm 19 cm, thì cũng trong khoảng thời gian trên con lắc chỉ thực hiện được 36 dao động. Chiều dài lúc đầu của con lắc là:
Con lắc đơn có chiều dài 1, vật nâng có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp phương thẳng đúng góc α = 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Trong quá trình chuyển động thì gia tốc tổng hợp có giá trị nhỏ nhất là:
Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với:
Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2s2s, con lắc đơn có chiều dài 2l2l dao động điều hòa với chu kì:
Tại một nơi xác định, hai con lắc đơn có độ dài l1 và l2, dao động điều hoà với tần số tương ứng f1 và f2. Tỉ số \[\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\] bằng:
