Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 2,427

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;0) tỉ số k = 2, biến đường tròn (C) có phương trình : x2 + 4x + y2 + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình

A. x - 52 + y - 62 = 100

B. x + 52 + y + 62 = 100

Đáp án chính xác

C. x + 42 + y + 62 = 100

D. x - 22 + y - 32 = 100

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

(C) ⇒ x + 22 + y + 32 = 25.

 Đường tròn (C) có tâm I(-2; -3) và bán kính R= 5

Phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(x;y)

HI' = 2HI

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

và bán kính  R’ =2.5 =  10

⇒ Phương trình (C’) là: x + 52 + y + 62 = 100

Đáp án B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

Xem đáp án » 27/03/2022 28,832

Câu 2:

Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?

Xem đáp án » 27/03/2022 12,976

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.

Xem đáp án » 27/03/2022 5,262

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = 5, biến điểm M(2;-3) thành điểm M’ có tọa độ:

Xem đáp án » 27/03/2022 4,566

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -3, biến điểm M(-4;3) thành điểm M’ có tọa độ

Xem đáp án » 27/03/2022 3,962

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

Xem đáp án » 27/03/2022 3,311

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -2, biến đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = 9 thành đường tròn (C’) có phương trình:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,848

Câu 8:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R, G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) có bán kính bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 27/03/2022 2,706

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;-3) tỉ số k = 1/2, biến đường tròn (C) có phương trình : x - 22 + y - 32 = 32 thành đường tròn (C’) có phương trình:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,415

Câu 10:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án » 27/03/2022 2,096

Câu 11:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành

Xem đáp án » 27/03/2022 1,735

Câu 12:

Cho hình thang ABCD có AD // BC và AD = 2 BC. Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thang. Phép vị tự tâm A biến C thành O có tỉ số vị tự là:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,720

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình : 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,664

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -5, biến đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,466

Câu 15:

Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,336

LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa.

- Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM'  =  k.OM được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.

Bài 7: Phép vị tự (ảnh 1)

Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V(O, k).

- Nhận xét:

1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.

3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.

4) M’ = V(O, k)(M) .

II. Tính chất

- Tính chất 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì M'N'  =  k.MN và M’N’ = |k|.MN.

- Tính chất 2.

Phép vị tự tỉ số k:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

Bài 7: Phép vị tự (ảnh 1)

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

Bài 7: Phép vị tự (ảnh 1)

d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R.

Bài 7: Phép vị tự (ảnh 1)

III. Tâm vị tự của hai đường tròn.

- Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Tâm của phép vị tự được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.

- Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.

Cho hai đường tròn (I ; R) và (I’; R’) có ba trường hợp xảy ra:

+ Trường hợp I trùng với I’

Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số R,R và phép vị tự tâm I tỉ số R'R biến đường tròn

(I ; R) thành đường tròn (I ; R’).

Bài 7: Phép vị tự (ảnh 1)

+ Trường hợp I khác I’ và R ≠ R’

Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn (I ; R), đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’ ; R’) tại M’ và M”.

Giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng II’ còn M, M” nằm khác phía đối với đường thẳng II’.

Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II’, còn đường thẳng MM” cắt đường thẳng II’ tại điểm O1 nằm trong đoạn thẳng II’.

Bài 7: Phép vị tự (ảnh 1)

Khi đó, phép vị tự tâm O tỉ số k  =  R'Rvà phép vị tự tâm O1 tỉ số sẽ biến đường tròn (I ; R) thành đường tròn (I’; R’).

Ta gọi O là tâm vị tự ngoài còn O1 là tâm vị tự trong của hai đường tròn nói trên.

+ Trường hợp I khác I’ và R = R’.

Khi đó, MM’ // II’ nên chỉ có phép vi tự tâm O1 tỉ số  k  =  RR  =  1 biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’ ; R’). Đây chính là phép đối xứng tâm O1.

Bài 7: Phép vị tự (ảnh 1)

Ví dụ 1. Cho hai đường tròn (C): (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = 4 và (C’): (x – 8)^2 + (y – 4)^2 = 16. Xác định tâm vị tự của hai đường tròn?

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(2 ; 1),bán kính R = 1;

Đường tròn (C’) có tâm I’(8 ; 4), bán kính R’ = 4.

Do I  ≠  I’ và R ≠ R’ nên có hai phép vị tự V(J, 2) và V(J, -2) biến (C) thành (C’).

Gọi J(x ; y)

Với k = 2 khi đó JI'=2JI8x=22x4y=21yx=4y=2.

Suy ra: J(– 4; – 2)

Tương tự với k = – 2, tính có J’(4; 2).

Vậy có 2 phép vị tự thỏa mãn đầu bài.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »