Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 1,830

Đạo hàm cấp 4 của hàm số y=sin2x bằng biểu thức nào sau đây?

A. 24sin2x+4π2

B. 23sin2x+4π2

C. 23sin2x-3π2

D. 23sin2x+3π2

Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

y’= 2sinxcosx=sin2x

Chọn D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cosx.cos2x.cos3x bằng biểu thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 2,916

Câu 2:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=1/(2x-3) bằng biểu thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 1,799

Câu 3:

Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình S=t3-4t2-2t+1 , t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t=3s là:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,017

Câu 4:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=t3-3t2-9t+2 ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 27/03/2022 402

Câu 5:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=34x4-2x3-5x+sinx bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án » 27/03/2022 379

Câu 6:

Cho hàm số f(x)=x+13. Giá trị f''0 bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 339

Câu 7:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3-3t2 (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 27/03/2022 309

Câu 8:

Cho hàm số f(x)=5(x+1)3+4(x+1). Tập nghiệm của phương trình f''(x)=0 là

Xem đáp án » 27/03/2022 264

Câu 9:

Cho hàm số fx=sin3x+x2. Giá trị f''π2 bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 228

LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x).

Chú ý:

+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y”’ hoặc f”’(x) hoặc f(3)(x).

+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).

f(n)(x) = (f(n–1)(x))’.

Ví dụ 1. Với y = 7x^4 + 8x + 12. Tính y(5)

Lời giải

Ta có: y’ = 28x^3 + 8, y” = 84x^2, y”’ = 168x, y(4) = 168, y(5) = 0.

Vậy y(5) = 0.

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai. Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f’(t).

Lấy số gia Δt tại t thì v(t) có số gia tương ứng là Δv.

Tỉ số ΔvΔt được gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian Δt. Nếu tồn tại: v'(t)=limΔt0ΔvΔt=γt.

Ta gọi v't=γt là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

Vì v(t) = f’(t) nên:γt=f"t .

Đao hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.

Ví dụ 2. Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do s=12gt2.

Lời giải

Ta có: s'=gt.

Gia tốc tức thời của sự tơi tự do là:γ=s"t=s'(t)=g9,8m/s2 .

Vậy gia tốc tức thời của sự rơi tự do là: g9,8m/s2.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »